2013年中考数学预测
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1、已知直线y=kx+1与X 轴的交点A 的横坐标为-1,抛物线y =a(x-m)2
+m-3.(k 、a 为不为0的常数,m 为常数.)
(1)若直线y=kx+1与此抛线总有两个交点,求a 的取值范围.2分
(2)求证:无论m 取何值,抛物线的顶点总在某条定直线上运动,试确定这条直线的表达式.3分
(3)在(1)的条件下,若此抛物线的顶点记为M 点,抛物线与直线y=kx+1的两个交点分别是P 点和Q 点,当a 取何值时,点M 、P 、Q 所围成的三角形面积恰好为6 ? 7分
3、如图,已知直线l :b kx y +=(k ,b 为常数,且k ≠0)与x 轴,y 轴分别交于点C ,B 两点. ⊙A 的圆心在x 轴上,与x 轴交于D ,E 两点,且与直线l 相切于点B . 作矩形OBGF ,使得点G 在⊙A 上,F 在x 轴上.
(1)填空:用k ,b 表示点的坐标:C ( , );B ( , );A ( , );
(2)当矩形OBGF 是正方形时,求k 的值;
(3)在(2)的前提下,有一条抛物线c mx ax y ++=2(a ,
c 均为常数,其中a ≠0,)经过点D ,E 两点,且顶点H
BG 内(包括边界⌒BG
和弦BG ),当55≤≤b 时,请a 的范围.
4、我省清江干流梯级开发中,某水电工程仅用42个月的建设工期就于2000年4月31日建成了全部主体工程开始发电,而“水利枢纽工程行业建设工期定额”规定:类似工程的建设工期为66个月至78个月;该工程建成后,每年收益5亿元。
如果将每年收益的5亿元全部用于归还银行贷款及利息(其中建成后的第一年贷款利息为1亿元),那么与按“水利枢纽工程行业建设工期定额”规定的最短建设工期比较,到那时已归还了41%的贷款。
试问截止2000年4月31日该工程贷款的数额是多少? 备用 备用。