(名师整理)最新数学中考《图形的平移、对称与旋转》专题复习精品课件

知识点5 平移的概念与性质
1．概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移．平移是由移动的方向和距离决 定的．
2．性质 (1)平移不改变图形的形状和大小． (2)平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等． (3)平移前后的两个图形的对应点所连的线段平行且相等．
答图2
考点6 最短路径问题 例 9 如图 7，矩形 ABCD 中，AD＝12，∠DAC＝30°，点 P，E
分别在 AC，AD 上，则 PE＋PD 的最小值是( B ) A．6 B．6 3 C．12 D．8
图7
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
6
1．【2020·福建·4 分】下列给出的等边三角形、平行四边形、圆 及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
(2)若 AC＝4，BC＝3，求 sin∠ABD 的值． 【点拨】依据已知条件，在△ABD 中作垂线 AF，求出相应边的 长度，即可求出∠ABD 的正弦值．
解：如答图 1，过点 A 作 AF⊥BD 于点 F. 由(1)得 BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，AD＝BC＝3，答图1 ∴在 Rt△BDE 中，BD＝ BE2＋DE2＝ 62＋42＝2 13. ∵S△BDA＝12DE·AD＝12AF·BD，
和背面(从试卷的背面看图形)，若正面和背面完全一致，则该图
形为轴对称图形．
考点2 与折叠有关的计算 例 2 如图 1，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 的对应点 C′与点 A
重合，折痕为 EF，若 AB＝4，BC＝8，则 D′F 的长为( C ) A．2 5 B．4 C．3 D．2
图1
例 3【2019·泉州质检·8 分】如图 2，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BC，垂足为 C，将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC，连接 DE.
轴对称 中心对称是指两个图形的特 殊位置关系.
知识点4 旋转的概念与性质
1．概念 把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，叫做 ⑬ __旋__转______，其中这个点O叫做⑭ _旋__转__中__心___，转动 的角叫做⑮ __旋__转__角____．
2．性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑯ __相__等________； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑰ _旋__转__角___； (3)旋转前后的两个图形 ⑱__全__等________．
∴A′C＝ 5－1＋2＝ 5＋1.
∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.＝
52＋1＝
5－1 2.
∴tan∠ABA′＝tan∠BA′C＝
5－1 2.
考点4 中心对称图形 例 7 下列图案中是中心对称图形的是( B )
考点5 轴对称作图 例 8 如图 6，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐
(1)求证：四边形 ACED 是矩形；
【点拨】平行四边形 ABCD 中，AC⊥BC，而△ABC图2 ≌△AEC，不难证明四边形 ACED 是矩形；
证明：∵将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC，AC⊥BC， ∴BC＝CE，∠ACE＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴AD＝CE，AD∥CE. ∴四边形 ACED 是平行四边形． ∵∠ACE＝90°，∴四边形 ACED 是矩形．
△ABF 重合，则 EF 的长为( D )
A． 41
B． 42
C．5 2
D．2 13
【点拨】旋转前后的两个图形全等，得 图4
到对应角相等、对应边相等．
例 6【2020·石狮质检·8 分】如图 5，在矩形 ABCD 中，BC＝2， AB＝m(m>0)，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A， B，C 分别落在点 A′，B′，C′处． 5
轴对称 把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线③ __对__称____，这条直线叫做④ __对__称__轴__，折叠后重合的点 叫做⑤__对__应__点__.
轴对称图形 对称轴是任何一对对应点 性质 所连线段的⑥ __垂__直__平__分__线___． 轴对称图形是指一个图形 区别 具有对称性．
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
∴AF＝DEB·DAD＝24×133＝6
13 13 .
在 Rt△ABC 中，AB＝ 32＋42＝5，
6 13
∴在 Rt△ABF 中，sin∠ABD＝sin∠ABF＝AAFB＝
13 5
＝6 6513.
【点拨】图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是从折 叠前后的两个图形全等和原图形的性质这两方面入手，寻找图形 中相等的线段、相等的角，从而把折叠问题转化为一般问题求解．
2．【2019·福建·4 分】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是( D )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
3．【2017·福建·4 分】下列关于图形对称性的命题，正确的是( A ) A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
(1)当 m＝1 时，点 B 经过的路径长为___2_π____；
图5
(2)若点 A′，C′，B 在同一条直线上，求 tan∠ABA′的值． 解：由题意得 C′D＝CD＝AB＝m，A′D＝AD＝BC＝2，∴A′C＝ m＋2.
∵AD∥BC，∴CB′CD＝AA′′DC ，即m2 ＝m＋2 2. 解得 m1＝ 5－1，m2＝－ 5－1(舍去)． 经检验，m＝ 5－1 是原分式方程的解．
图形的平移、对称与旋转
01 知识梳理
·知识点1 轴对称与轴对称图形 ·知识点2 图形的折叠 ·知识点3 中心对称与中心对称图形 ·知识点4 旋转的概念与性质 ·知识点5 平移的概念与性质
知识点1 轴对称与轴对称图形 轴对称图形
轴对称
图形
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部 定 分能够互相①_重__合___，这 义 个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做② ___对__称_轴____．
考点3 图形的旋转及相关计算 例 4 把图 3 中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，
则这个旋转角度至少为( C ) A．30° B．90° C．120° D．180°
图3
例 5 如图 4，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一
点，DE＝1，将△ADE 绕着点 A 按顺时针方向旋转到与
轴对称
对称轴是任何一对对应点所 连线段的⑦_垂__直__平__分__线__.
轴对称是指两个图形的对称 关系.
知识点2 图形的折叠
1．位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称； 2．折叠前后的两个图形全等，对应边、对应角、对应线段、
周长、面积等均相等； 3．折叠前后，非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直
标分别为(－3，5)，(－2，1)，(－1，3)． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；
图6
解：如答图 2 所示，△A1B1C1 即为所求作． 答图2
(2)作出△A1B1C1 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 5 个单位 长度后得到的△A2B2C2.
解：如答图2所示，△A2B2C2即为所求作．
轴对称图形
点A与点C， 对应点
点B与点D.
对应线 AB＝CD，
性质 段
AD＝CB.
∠A＝∠C，
对应角 ⑫__∠__B__＝
∠D.
轴对称 点A与点A′，点B与点B′，点C 与点C′. AB＝A′B′，⑪___B_C____＝ B′C′，AC＝A′C′.
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C ＝∠C′.
轴对称图形 中心对称图形是指具有某 区别 种特性的一个图形．
02 考点突破
·考点1 轴对称图形的识别 ·考点2 与折叠有关的计算 ·考点3 图形的旋转及相关计算 ·考点4 中心对称图形 ·考点5 轴对称作图 ·考点6 最短路径问题
考点1 轴对称图形的识别 例 1【2019·福州质检·4 分】下列天气预报的图标中是轴对称图形
的是( C )
A
B
C
D
【点拨】判断一个图形是否为轴对称图形，可以观察图形的正面
平分．
知识点3 中心对称与中心对称图形 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋 转⑧__1_8_0_°___后能⑨ 定 _与__它__自__身__重__合___，我们就 义 把这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中 心．
中心对称
如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图形⑩ _完__全__重__合_，我们就说这两个 图形关于这个点中心对称.
4．【2017·福建·4 分】如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图 中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A′B′和点 P′，则点 P′所在的单位正方形区域是( D ) A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
5．【2019·漳州质检·4 分】下列手机品牌图标中，是轴对称图形 的是( A )
6．【2019·厦门质检·4 分】已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合，现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程 中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱 形 ABCD 的边上，设∠B＝α，则下列结论正确的是( C ) A．0°<α<60° B．α＝60° C．60°<α<90° D．90°<α<180°