【冀教数学学九年级(河北)257相似多边形和图形的位似

【解析】(1)∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB， ∴△ABC∽△FGC.∵△ABC 与△FGC 对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或 重合，∴△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点 C，∵BO＝OD，OE∥CD， ∴DOCE ＝BODB ＝2，∴FCOF ＝DOCE ＝2， ∴CCGE ＝23 ，∴CCGB ＝31 ， 则△ABC 与△FGC 的位似比为 3；
的对应点是点 B′，△ABC 与△A′B′C′的面积比是 1∶4，点 A 的坐标是(1，0)，则点
A′的坐标是( D )
A.(4，0)
B．(2，0)
C．(0，2)
D．(－2，0)或(2，0)
(2)由(1)得，EEGC ＝13 ，FG∥CD， ∴CFGD ＝EEGC ＝13 ， ∴CCGI ＝CCHF ＝34 ， 又∵CCGE ＝23 ， ∴CCEI ＝12 ，∴BCCI ＝14 .
易错点 忽视多解情况
案例：如图，原点 O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点 A 的对应点是点 A′，点 B
＝13
OB，OF2＝31
OC，则△D2E2F2 的周长为13
；…，若 ODn＝ 1 n＋1
OA，OEn＝
1
1 OB，OFn＝ 1 OC，则△DnEnFn 的周长为___n_+_1___．(用正整数 n 表示)
n＋1
n＋1
6．(素养提升题)如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O. (1)过点 O 作 OE⊥BC 于点 E，连接 DE 交 OC 于点 F，作 FG⊥BC 于 G 点，则△ABC 与△FGC 是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说 明理由； (2)连接 DG 交 AC 于点 H，作 HI⊥BC 于 I，试确定BCCI 的值．
D 为 AB 的中点，以点 D 为位似中心，相似比为 2，将△ABC 放大，得到△A′B′C′，
则 BB′＝( D )
A．
5 2
B． 5C．32 5 NhomakorabeaD．
5 2
或32 5
3．(2021·唐山期末)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形， 点O是位似中心， 若 OA＝2AA′，S△ABC＝8.则S△A′B′C′＝___1_8___．
CO＝2，则线段 CD 的长度为( B )
A．34
B．1 C．12
D．2
7．(2021·唐山期末)如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得 到△A′B′C′，以下说法中错误的是( C) A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C，点O，点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∥A′B′
【对点达标】 知识点1 相似多边形 1．(概念应用题)如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度 一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似 的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示的四边形，与选项中的四边形一定相似的是( D )
3．(2021·唐山期末)在矩形ABCD中，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，在矩形 EFGH中，EF＝GH＝3，EH＝FG＝4，这两个矩形__相__似____(选填：“相似”或 “不相似”).
8．画位似图形的依据是_两_边___对__应__成__比__例__且__夹__角__相__等__的__两__个__三__角__形__相__似_． 9．如图，正六边形ABCDEF是由正六边形A′B′C′D′E′F′经过位似变换得到 的，已知AB＝3，B′C′＝1，则正六边形A′B′C′D′E′F′和正六边形ABCDEF的面 积比是___1_∶__9__．
关键能力·综合练
1．(2021·邯郸期中)将矩形按照如图所示的方式向外扩张得到新矩形，每条对 角线向其延长线两个方向各延伸a(a>0)，若所得新矩形与原矩形相似，则a的 值的个数可以是( D )
A．1 B．2 C．3 D．无数个
2．如图，在 5×6 的网格中，每个小正方形边长均为 1，△ABC 的顶点均为格点，
知识点2 图形的位似 4．下列说法不正确的是( D ) A．位似图形一定是相似图形 B．相似图形不一定是位似图形 C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
5．下列相似图形不是位似图形的是( D )
6．如图，△ABO 与△CDO 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 AB＝4，AO＝8，
4．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上， AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__1_∶__2___．
5．如图，O 点是△ABC 与△D1E1F1 的位似中心，△ABC 的周长为 1.若 D1，E1，F1
分别是线段 OA，OB，OC 的中点，则△D1E1F1 的周长为21 ；若 OD2＝13 OA，OE2
25．7 相似多边形和图形的位似
必备知识·基础练
【易错诊断】 (打“√”或“×”) 1. 两个正方形相似．( √ ) 2．两个矩形相似．( × ) 3．两个菱形相似．( × ) 4．所有的正多边形都相似．( × ) 5．位似图形是相似图形，相似图形是特殊的位似图形．( × ) 6．位似比就是相似比．( √ ) 7．位似中心只有一个，它可以在图形上，也可以在图形外．( √ )