湖北省武汉市光谷实验中学华一班2021-2022学年下学期九年级开门考数学试卷

2022年华一班开门考数学试卷
一．选择题（4×12=48分）
1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2BC =，2sin 3A =，则边AC 的长是( ) A ．3 B ．13 C ．43
D ． 5
2．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在小正方形的顶点上，则AOB ∠的正弦值是( )
A ．
31010 B ．13 C ．12
D ． 1010 3．如图，点A 、B 、C 在正方形网格的格点上，sin (BAC ∠= ) A ．
1313 B ．26
C ．2613
D ． 2626 4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，下列各式中正确的是( ) A ．sin sin A B = B ．sin cos A B = C ．tan tan A B = D ．cos cos A B =
5．在直角三角形中， 如果各边都扩大 1 倍， 则其锐角的三角函数值( )
A ． 都扩大 1 倍
B ．都没有变化
C ．都缩小为原来的一半
D ．不能确定
6．如图，在直角BAD ∆中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =
，连接AC ，若5tan 3B =，则tan CAD ∠的值( )
A ．33
B ．15
C ． 35
D ．
13
7．若3tan(10)1α+︒=，则锐角α的度数是( )
A ．40︒
B ．30︒
C ． 20︒
D ．50︒
题1图 题3图
题6图
题8图 题9图
题2图
8．如图，正方形ABCD 中，2AB =，E 为BC 中点，两个动点M 和N 分别在边CD 和AD 上运动且1MN =，若ABE ∆与以D 、M 、N 为顶点的三角形相似，则DM 为( )
A ．13
B ．55
C ．55或255
D ．13或23
9．如图，已知直线MN 与以AB 为直径的半圆相切于点C ，在MN 上是否存在点D ，使
(AB CD AC BC = )
A ．不存在
B ．存在一点
C ．存在二点
D ．存在无数点
10．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且3CD AB =，//EF CD ，EF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，则:AE ED 等于( )
A ．512+
B ．32
C ．2
D ．512
-
11．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，AE 交BD 于F ，则:DF FO =( )．
A ．2
B ．1
C ．32
D ．3
12．如图，在ABC ∆中，60ABC ∠=︒，
点P 是ABC ∆内的一点，使得APB BPC CPA ∠=∠=∠，且8PA =，6PC =，则PB = ．
A ．43
B ．3
C ．23
D ．2
二．解答题（共52分）
13．（8分）如图，P 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上任意一点，AP 分别交BD 、CD 于点M 、N ，求证：2AM MN MP =．
题10图 题11图 题12图 题13图
14．（8分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点G 在第一象限的抛物线上，且∠BCG =∠ACO ，求点G 的坐标．
15．（12分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =14，∠B =∠QMP =600，MH ⊥PQ 于点H ，BM =CM ．求MH 的长
16．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 点是AB 的中点，E 、F 分别是AC 、BC 上的两个动点，DE DF ⊥，EG AB ⊥于G ，FH AB ⊥于H ．求证：AG DH =．
17．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AB AC =，CO 的延长线交AB 于点D ，若6BC =，3sin 5
BAC ∠=，求AC 和CD 的长． 题16图
题17图。