圆的基本性质复习ppt 浙教版

圆的基本性质复习（一）
知识复习
有关概念
圆心、半径、直径 弧、弦、弦心距
等圆、同心圆
圆心角、圆周角 三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形 点和圆的位置关系 不在同一直线上的 三点确定一个圆
圆的 定义
圆的基本性质
圆的中心对称性和旋转不变性
圆的轴对称性
垂径定理
圆心角定理
圆周角定理
B
这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
E A O
B C F
D

圆的中心对称性和旋转不变性： 圆心角定理：
AOB= COD
AB=CD
OE=OF （OE AB于E

AB =CD
推论
OF
CD于F）
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半。
A
C A O
O
B
推论：
B C
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。

（BC=BD）
例1、已知圆O的半径为5，弦长为 8，求 AB弦心距的长。
A C B
.O
小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心 到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半 径相关的直角三角形，利用垂径定理来求
例2、半径为５的圆中，有两条平行弦AB 和CD， 并且AB 等于６,CD等于８，求AB和CD间的距离.
r
d<r
P
P在圆内；
r
O r P P
d=r
P在圆上；
d>r
P在圆外。
问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？ （2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的 圆心在怎样的一条直线上？ （3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A .O
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆. 外接圆的圆心叫做三角形 的外心. C 这个三角形叫做圆的内接 三角形. 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。
圆内接四边形的性质
C A . O1 B
弦:连结圆上任意两点的线段
直径:经过圆心的弦 圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣 弧之分
r O2
r O1
等圆：半径相等的两 个圆。
. O
同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。
如果P是圆所在平面内的一 点，d 表示P到圆心的距离， r表示圆的半径，那么就有
O
3、线段的和常用的辅助线是延长或截取。
课时训练
1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么 这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120° 2. 如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 若 它 的 一 个 外 角 ∠DCE=70°，则∠BOD=( D ) A．35° C．110° B.70° D.140°
同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。
D E A O
B
C 圆的轴对称性：
A C
B D

垂径定理：AB是直径 AB CD

推论1：
AB是直径 CE=DE

CE=DE AC=AD CD=DB
AB
CD
AC=AD
AB CD CE=DE
推论2： AB是直径 AC=AD
A
O
C
P
D
A A D
O
B
P D
C
B
O
C P
求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取
练习题
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P， 5 AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------。 2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且
8 OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------cm 。
A D
O
B P C
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 任意一点，求证：PC+PB= PA
证法二: 延长CP至D，使DP=BP,连结BD,
∵ △ABC是等边三角形
∴AB=BC，∠BAC= 60° ∵四边形ABPC内接于⊙O， ∴∠BPD=∠BAC= 60° 又∵ DP=BP,∠BPD= 60° B ∴ △BPD是正△，BP=DP, ∠DBP =60 ° ∵ ∠DBP= ∠ABC =60 ° ∴ ∠ABP= ∠CBD ∴ △ABP≌ △BCD∴AP=CD=DP+PC=BP+PC
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
课时训练
3.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在 AmB上Байду номын сангаас则∠C= 30° 。
课时训练
4.如图所示，已知RtΔ ABC中，∠C=90°, AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交
AB于P，则AP＝ 3
3
。
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3、两圆相交于C、B，AC=100， 延长AB，AC分别交 D ⊙ O于D、E，则 E= -------------50
A
C
O
P B
D
B O A A C
E
小结
1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到 弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径 相关的直角三角形，利用垂径定理来求。
2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条 弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线 的问题。
例3、当BA=AC，∠CAB= 60° ，且当 P为 1 CB的中点时，求证：PC=PB= 2 PA
A
.O
B
C
P
引伸1、正三角形ABC 内接于圆O，P 是CB弧上 A 任意一点，求证：PC+PB= PA
. O
B P C
引伸2、正三角形ABC 内接于圆O，P 是 CB弧上任意一点，求证：PC+PB= PA