高二数学测试题(导数定积分)

高二数学测试题（导数、定积分）
一、选择题
1..下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(x x x +=+ B. ='2)(log x 2
ln 1x C. e x x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('2-=
2.若曲线b ax x y ++=2在点),0(b 处的切线方程是01=+-y x ，则（ ）
A ．1,1==b a
B ．1,1=-=b a
C ．1,1-==b a
D ．1,1-=-=b a 3.⎰4
2ln xdx 等于（ ）
A ．－2ln2
B ．2ln2
C ．－ln2
D ．ln2
4．若函数x x x f 2)(⋅= 且0)(0='x f ，则=0x （ ）
A.-1/ln2
B.1/ln2
C.-ln2
D.ln2
5.函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件是（ ）
A ．0>a ；
B ．0≥a ；
C ．0<a ；
D ．0≤a .
6.设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如左图所示，则导函数)(x f y '=可 能为（ ）
7．用长为m 18的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为1:2，则该长方体的最大体积为( )
A ．32m
B ．33m
C ．34m
D ．3
5m 8．设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于0的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ， 则当b x a <<时有( )
A ．)()()()(b g b f x g x f >
B ．)()()()(x g a f a g x f >
C ．)()()()(x g b f b g x f >
D ．)()()()(a g a f x g x f >
9．等比数列}{n a 中4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f -⋅⋅⋅--=，
则
A
B
C
D
=')0(f ( )
A ．62
B ．92
C ．122
D ．15
2 10．若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ）
A ．23>
k B ．21-<k C ．2321<<k D ．231<≤k 二、填空题
11．=-⎰-dx x 1
121 .
12.函数)0()(f xe x f x '+=，则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是 .
13.曲线3x y =在点（1，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 .
14.若函数x a x x f +
=ln )(在区间]3,2[上是单调函数，则a 的取值范围是 . 15.若函数()313
f x x x =-
+在()2,10a a -上有最大值，则a 的取值范围为 . 三、解答题
16.求曲线2x y =与直线43+=x y 所围成的图形的面积．
17.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．
18.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .
①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.
19．一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比．已知速度为每小时10千米时，燃 料费是每小时6元，而其它与速度无关的费用是每小时96元，问轮船的速度是多少时，航 行1千米所需的费用总和为最小？
20．已知函数2
12)(x ax x f -=在]1,0(∈x 上的最大值. （1）若函数)(x f 在]1,0(∈x 上单调增加，求a 的取值范围；
（2）求函数)(x f 在]1,0(∈x 上的最大值.
21.已知函数]1,0[,274)(2∈--=x x
x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间和值域；
（2）设1≥a ，函数]1,0[,23)(23∈--=x a x a x x g ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[0∈x ，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围.。