2017-2018学年北京市西城区八年级第一学期数学期末考试.docx

北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷
八年级数学
2018.1
试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟
一、选择题（本题共
30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的．
1．2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现
代设计的手段， 尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．
下面四幅作品分别代表 “立
春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（） ．
A B C D
2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌
蛋白结构的分辨率达到 0.22 纳米，也就是 0.00000000022 米．将 0.00000000022 用科学记数法表示为（） ．
A ． 0.22
10 9 B ． 2.2 10 10
C ． 22 10 11
D ． 0.22 10 8
3．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（） ．
A ． x 2
2x 2
B ． x 2
1
C ． x 2
4x 4
D ． x 2
4x 1
4．化简分式
7a
7b 的结果是（）．
(a
b)2
a b
7 a b
7 A ．
B ．
b
C ．
D ．
b
7
a 7
a 5．在平面直角坐标系
xOy 中，点 M ，N ，P ， Q 的位置如图
所示．若直线 y
kx 经过第一、三象限，则直线 y
kx 2
可能经过的点是（） ．
A ．点 M
B ．点 N
C ．点 P
D ．点 Q
6．已知
x
1
，则
3x y
的值为（）．
y
2
y
A ．7
B ．
1
C ．
5
D ．
2
7
2
5
点 D ， E ．若△ ABC 的周长为 22， BE=4，则△ ABD 的周长为（）．
A ．14
B ． 18
C ． 20
D ． 26
8．如图，在 3×3 的正方形网格中有四个格点
A ，
B ，
C ，
D ，
以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立
平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条
坐标轴对称，则原点可能是（） ．
A ．点 A
B ．点 B
C ．点 C
D ．点 D
9．某中学为了创建 “最美校园图书屋” ，新购买了一批图书， 其中科普类图书平均每本书的价
格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍．已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比 用这些钱购买科普类图书的本数多
100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是
多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是 （）．
A ． 12000
12000
B ． 12000
12000
100
x 100 1.2x
x
1.2x
12000 12000
12000 12000
C ．
1.2 x
D ．
100
x 100
x 1.2x
10．如图，已知正比例函数 y 1
1 b 的图象交于点 P ．下面有四个结论：
ax 与一次函数 y 2x
2
① a 0 ；② b 0 ；③当 x 0 时， y 1
0 ；
④当 x
2 时， y 1
y 2 ．
其中正确的是（） ．
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①④
二、填空题（本题共 25 分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）
11．要使分式
2 有意义，则 x 的取值范围是．
x 1
12．点 P （ 3 ， 4 ）关于 y 轴的对称点 P ′的坐标是．
13．计算：（ 1） ( 3b 2
) 2
=______________；（ 2）
10ab
5a =______________．
a
c 2
4c
14．如图，点 B ， E ，C ， F 在同一条直线上，
AB=DE ，
∠ B =∠ DEF ．要使△ ABC ≌△ DEF ，则需要再添
加的一个条件是．（写出一个
即可）
15．如图，△ ABC 是等边三角形， AB=6， AD 是 BC 边上的中线．
点E 在 AC 边上，且∠ EDA =30°，则直线 ED 与 AB 的位置关
系是 ___________ ， ED 的长为 ___________．
16．写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：
①y 随 x 的增大而减小；②图象经过点（1， 4 ）．
答：．
17．如图，在Rt△ABC 中，∠ B=90 °．
（1）作出∠ BAC 的平分线 AM；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若∠ BAC 的平分线 AM 与 BC 交于点 D ，且 BD = 3，
AC=10 ，则△ DAC 的面积为．
18．小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的 U 盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U 盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回．两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达
学校比妈妈到家多用了 5 分钟．
若小芸步行的速度始终是每分钟100 米，
小芸和妈妈之间的距离y 与小芸打完电话后步行
．．．．．
的时间 x 之间的函数关系如图所示，则妈妈从家
出发分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈
回家的平均速度是每分钟米，小芸
家离学校的距离为米．
三、解答题（本题共 27 分，第 19、 23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）
19．分解因式：
（ 1） 5a210ab ；（ 2） mx212mx36m ．
解：解：
5 ，甲、乙两位同学完成的过程20．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x
x1x21
老师发现这两位同学的解答都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 ________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙” ）
该同学的解答从第 ________步开始出现错误，错误的原因是____________________
________________________________________________________________________ ；
（ 2）请重新写出完成此题的正确解答过程．
2x 5
x 1 x2 1
解：
21．如图，在△ ABC 中，点 D 在 AC 边上， AE∥ BC，连接 ED 并延长交BC 于点 F．若AD =CD，求证： ED=FD ．
证明：
521
22．解分式方程：
x3x29 x 3．
解：
23．已知一次函数y kx b ，当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b 的图象；
（2）求 k， b 的值；
（3）将一次函数y kx b 的图象向上平移 4 个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y轴的交点坐标．
解：（ 2）
（3）
四、解答题（本题共18 分，第 24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）
24．阅读材料：
课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4 的正方形网格沿着网格线划分成两部分
．．．．．
（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方
法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分
方法相同．
小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图 2、图 3 所示．
小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转 90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，
而小易的划分方法与我的不同．”
老师说：“小方说得对．”
图 1图2图3
完成下列问题：
（1）图 4 的划分方法是否正确？
答： _______________ ．
（2）判断图 5 的划分方法与图 2 小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；
答： ____________________________________________________________________ ．
（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图 6 中画出来．
图 4图5图6
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 1： y 3 x 1 与 y 轴交于点 A．直线 l2： y kx b
（ 1）求 m 的值，以及直线l 2的表达式；
（ 2）点 P 在直线 l2： y kx b 上，且 PA=PC，求点 P 的坐标；
（ 3）点 D 在直线 l1上，且点 D 的横坐标为a．点 E 在直线 l2上，且 DE∥y 轴．若 DE =6，求 a 的值．
解：（ 1）
（2）
（3）
26．在△ ABC 中，∠ A=60 °，BD ，CE 是△ ABC 的两条角平分线，且BD ， CE 交于点 F ．（1）如图 1，用等式表示 BE， BC， CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
八年级期末数学试卷7
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①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：
ⅰ）在 BC 上截取 BM，使 BM=BE，连接 FM ，则可以证明△BEF 与 ____________全等，判定它们全等的依据是______________；
ⅱ）由∠ A=60°，BD ， CE 是△ ABC 的两条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；
,,
②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC 的过程．
．．．．
证明：
图 1
（2）如图 2，若∠ ABC=40°，求证： BF=CA．
证明：
图 2
北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2018.1
一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）
1． 基础代谢是维持机体生命活动最基本
的能量消耗．在身高、年龄、性别相同的前提下（不
考虑其他因素的影响） ，可以利用某基础 代谢估算公式，根据体重
x （单位： kg ）计算得到
人体每日所需基础代谢的能量消耗 y （单位： Kcal ），且 y 是 x 的函数 ．已知 六名身高约为
170cm 的 15 岁男同学的体重， 以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，
如下表
所示：
学生编号 A B C D E F
体重 x （ kg ） 54 56 60 63 67 70
每日所需基础代谢
1596
1631
1701
1753.5
1823.5
1876
的能量消耗 y （ Kcal ）
请根据上表中的数据回答下列问题：
（ 1）随着体重的增加， 人体每日所需基础代谢的能量消耗； （填“增大”、“减小” 或“不变”）
（ 2）若一个 身高约为 170cm 的 15 岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消
耗为 1792Kcal ，则估计他的体重最接近于（） ；
A ．59kg
B ． 62kg
C ． 65kg
D ． 68kg
（ 3）当 54≤ x ≤70 时，下列四个
y 与 x 的函数中，符合表中数据的函数是
（）．
2
10.5x 1071 C ． y 10x 1101D ． y
17.5x 651
A ． y x
B ． y
2．我们把正 n 边形（ n 3 ）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正 n 边形，
并去掉居中的那条线段， 得到一个新的图形叫做正
n 边形的“扩展图形” ，并将它的边数记 为 a n ．如图 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形” ，且 a 3 =12．图 3、图 4 分
别是正五边形、正六边形的“扩展图形” ．
图 1
图 2
图 3
图 4
（ 1 ）如图 2，在 5× 5 的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图
2 中用实线画
出此正方形的“扩展图形” ；
（ 2）已知 a 3 =12， a 4 =20 ， a 5 =30，则图 4 中 a 6 =__________ ，根据以上规律，正
n 边形的
“扩展图形”中 a n =_______________ ；（用含 n 的式子表示）
（ 3 ）已知
1
1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， ,, ，且 1 1 1 1 97 ，
a 3
3 4 a 4 4 5 a 5 5 6 a 3 a 4 a 5 a n 300
则 n=________ ．
二、解答题（本题 8 分）
1
3．在平面直角坐标系 x Oy 中，直线 l 1： y x
b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点
B ，且点 C
的坐标为（ 4， 4 ）．
（ 1）点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；（用含 b 的式子表示）
（ 3）过点 C 作平行于y 轴的直线l 2，点 P 在直线 l2上．当 5 b 4 时，在直线l1平移的过程中，若存在点P 使得△ ABP 是以 AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所
有满足条件的点P 的纵坐标．
解：（ 2）△ ABC 的形状是．
证明：
图 1
（3）点 P 的纵坐标为：
___________________ ．
备用图
北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷
八年级数学参考答案及评分标准2018.1
一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）
题号12345678910
八年级期末数学试卷10
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答案
D B
C B A C A
D B D
二、填空题（本题共 25
分，第 13 题 4 分，其余每小题 3 分）
11． x ≠ 1． 12．（
3
， 4 ）．
9b
4
（ 2）
8b
．（ 各 2 分）
13．（ 1） a 2 ； c
14 ．答案不唯一．如：∠ A=∠ D ． 15．平行， 3 ．（第一个空 1 分，第二个空 2 分）
16．答案不唯一．如： y 4 x ．
17．（ 1）如图所示；（ 2 分）
（ 2） 15．（ 1 分）
18 ． ， 60， ．（各 1 分） 8 2100
三、解答题（本题共 27 分，第 19、23 题每小题 6 分，其余每小题 5 分）
19．解：（ 1） 5a 2
10ab
= 5a(a 2b) ； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3 分
（ 2
36m
2） mx 12mx
= m(x 2 12 x 36) ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4 分 = m(x 6) 2 ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
20．解：（ 1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子 漏乘 x 1；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2 x 5
（ 2） 2
x 1 x 1
2( x 1)
x 5
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
=
1)(x 1) ( x 1)( x 1) ( x 2x 2 x 5
=
1)(x 1)
(x
3x 3
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, =
1)(x (x 1)
=
3
．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, x 1
21．证明：如图．
∵ AE ∥ BC ，
∴∠ 1 =∠ C ， ∠E=∠ 2．,,,,,,,,,,, 2 分
在△ AED 和△ CFD 中，
∠ 1= ∠ C ，
∠ E =∠ 2，
2 分
2 分
3 分
4 分
5 分
八年级期末数学试卷
11
第页（共 8 页）
AD =CD ，
∴△ AED ≌△ CFD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分
∴ ED =FD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分22．解：方程两边同乘( x3)( x3)，得 5( x 3) 2x 3 ． ,,,,,,,,,,, 2 分整理，得 5x15 2x 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分解得 x 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分
经检验 x 4 是原分式方程的解． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分
所以，原分式方程的解为x4．
23．解：（ 1）图象如图所示；,,,,,,,,,, 1 分
（ 2）∵当 x 2 时 y 的值为1，当 x 1 时 y 的值为 5 ，
∴ 2k b1,,,,,,,,,,, 3 分
k b 5.
解得k
2,,,,,,,,,,,, 4 分b 3.
（ 3）∵一次函数 y 2 x 3 的图象向上平移 4 个单位长度后得到的新函数为y 2 x 1 ，
∴令 y 0 ，x 1
；令 x0 ， y 1 ．2
∴新函数的图象与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为（1
， 0），（ 0，1）．2
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分
四、解答题（本题共18 分，第24 题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）
24．解：（ 1）不正确； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分
（ 2）相同， ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分
理由合理即可，如：因为将图 5 沿直线翻折后得到的划分方法与图 2 的划分方法
相同； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分（ 3）答案不唯一．如： ,,,,,,,,,,,,, 5 分
25．解：（ 1）∵点 B（ 1， m）在直线 l1上，
∴ m 3 1 1 4 ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 1 分
∵直线 l 2： y kx b 与直线y x 平行，
∴ k 1 ．
∵点 B（ 1， 4）在直线 l 2上，
∴ 1 b 4 ，解得 b 5 ．
∴直线 l 2的表达式为 y x 5 ．,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（ 2）
八年级期末数学试卷12
第页（共8 页）
∵直线 l1： y 3 x 1与 y 轴交于点A，
∴点 A 的坐标为（ 0， 1）．
∵直线 l 2与 y 轴交于点 C，
∴点 C 的坐标为（ 0， 5）．
∵P A=PC，
∴点 P 在线段 AC 的垂直平分线上．
51
． ,,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分
∴点 P 的纵坐标为13
2
∵点 P 在直线 l2上，
∴x 5 3 ，解得 x 2 ．
∴点 P 的坐标为（ 2， 3）．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分（ 3）∵点 D 在直线 l1： y 3x 1 上，且点 D 的横坐标为 a，
∴点 D 的坐标为（ a ， 3a 1 ）．
∵点 E 在直线 l2： y kx b 上，且 DE ∥ y 轴，
∴点 E 的坐标为（ a ， a 5 ）．
∵DE =6，
∴ 3a1( a5) 6 ．
∴ a 5 或1． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分
22
26．解：（ 1）①△ BMF ，边角边， 60； ,,,,,,,, 3 分
②证明：如图 1．
∵由ⅰ）知△BEF ≌△ BMF ，
∴∠ 2=∠ 1．
∵由ⅱ）知∠1=60°，
∴∠ 2=60°，∠ 3=∠ 1=60°．
∴∠ 4=180°－∠ 1－∠ 2=60°．
∴∠ 3=∠ 4．,,,,,,,,,,,, 4 分
∵ CE 是△ ABC 的角平分线，
∴∠ 5=∠6．
在△ CDF 和△ CMF 中，
∠3=∠ 4
CF=CF，
∠5=∠ 6，
∴△ CDF ≌△ CMF ．
∴CD=CM ．
∴BE+CD = BM +CM=BC．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
（2）证明：作∠ ACE 的角平分线 CN 交 AB 于点 N，如图 2．∵∠ A=60°，∠ ABC=40°，
∴∠ ACB=180°－∠ A－∠ ABC=80°．
∵ BD ， CE 分别是△ ABC 的角平分线，
1
∴∠ 1=∠ 2=∠ABC=20°，图1
5 分
图 2
13
8 页）八年级期末数学试卷第页（共
∠3=∠ ACE= 1
∠
ACB=40°． 2
∵CN 平分∠ ACE，
1
∴∠ 4=∠ ACE =20°．
∴∠ 1=∠ 4．
∵∠ 5=∠ 2+ ∠3=60°，
∴∠ 5=∠ A．
∵∠ 6=∠ 1+ ∠5，∠ 7=∠ 4+ ∠ A，
∴∠ 6=∠ 7．
∴CE=CN．
∵∠ EBC=∠ 3=40°，
∴BE=CE．
∴BE=CN．
在△ BEF 和△ CNA 中，
∠5=∠ A
∠1=∠ 4，
BE= CN，
∴△ BEF ≌△ CNA．
∴ BF= CA．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7 分
八年级期末数学试卷14
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北京市西城区 2017— 2018 学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题参考答案及评分标准
2018.1
一、解答题（本题共 12 分，每小题 6 分）
1．解：（ 1 ）增大； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2 分 （ 2 ） C ；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4 分 （ 3 ） D ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
2．解：（ 1 ）如图所示； ,,,,,,,,,,,,,,,
2 分 （ 2 ） 42， n( n 1) ；,,,,,,,,,,,,,, 4 分
（ 3） 99．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
6 分
二、解答题（本题 8 分）
3．解：（ 1 ）（ 2b ， 0），（ 0， b ）； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
2 分 （ 2 ）等腰直角三角形； ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
3 分
证明：过点 C 作 CD ⊥y 轴于点 D ，如图，
则∠ BDC=∠ AOB=90°． ∵点 C 的坐标为（ 4， 4 ），
∴点 D 的坐标为（ 0， 4 ）， CD =4．
∵当 b=4 时，
点 A ， B 的坐标分别为（ 8 ， 0），（ 0，4），
∴ AO=8， BO=4， BD =8． ∴ AO=BD ， BO= CD ．
在△ AOB 和△ BDC 中，
AO=BD ，
∠ AOB=∠ BDC ， BO= CD ，
∴△ AOB ≌△ BDC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
4 分
∴∠ 1=∠2， AB=BC ． ∵∠ 1+∠3=90°，
∴∠ 2+∠3=90°，即∠ ABC =90°．
∴△ ABC 是等腰直角三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,
5 分 （ 3） 12，
8
， 8． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
8 分
3
八年级期末数学试卷
15
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