2017-2018学年湖北省黄石市九年级(上)期末数学试卷(解析版)(20200706092017)

2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的负倒数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）下列图形：（1）平行四边形，（2）抛物线，（3）等边三角形，（4）双曲线；（5）圆．其中是中心对称图形的个数有（）#EPA．1 B．2 C．3 D．43．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．2x3?x2=2x5C．x6÷x2=x3D．（x﹣1）2=x2﹣15．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=26．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80（m）人数124332这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.657．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）如图，直线y=3x、y=x与双曲线y=在第一象限内分别交于A、B两点，S△ABO=8，则k=（）A．6 B．8 C．4 D．510．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：a3﹣ab2=．13．（3分）分式方程﹣=1的解为．14．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为．15．（3分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．16．（3分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x轴与A1A2，边A1A2与A4A5，边A4A5与边A7A8，…均相距一个单位长度，则顶点A3的坐标为，顶点A31的坐标为．三、解答题（共72分）17．（7分）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+（﹣1）2017．18．（7分）先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m=4．19．（7分）解不等式组，并写出这个不等式组的整数解．20．（7分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k 的值．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．22．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．23．（8分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五?一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金优惠措施额不超过400元售价打九折超过400元售价打八折24．（10分）已知△ABC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE BD．（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，F G⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2017-2018学年湖北省黄石市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的负倒数是（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：的负倒数是﹣=﹣，故选：D．2．（3分）下列图形：（1）平行四边形，（2）抛物线，（3）等边三角形，（4）双曲线；（5）圆．其中是中心对称图形的个数有（）#EPA．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由中心对称图形的概念可知，（1）（4）（5）是中心对称图形，符合题意；（2）（3）不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故中心对称的图形有3个．故选：C．3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108 B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【解答】解：44亿=4.4×109．故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．2x3?x2=2x5C．x6÷x2=x3D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、原式=x6，不符合题意；B、原式=2x5，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=x2﹣2x+1，不符合题意，故选：B．5．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：C．6．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩1.50来源:] 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80（m）人数124332这15名运动员跳高成绩的中位数是（）A．4 B．1.70 C．1.75 D．1.65【解答】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是 1.70，则中位数是 1.70，故选：B．7．（3分）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，故选：C．8．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．9．（3分）如图，直线y=3x、y=x与双曲线y=在第一象限内分别交于A、B两点，S△ABO=8，则k=（）A．6 B．8 C．4 D．5【解答】解：过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，设A（a，b），B（c，d），则ab=cd=k，即S△OAB=S△OAE+S梯形AEFB﹣S△BOF=S梯形AEFB，∵y=3x，y=，∴A的坐标是（，），同理B的坐标是（，），即?（+）?（﹣）=8，解得：k=6，故选：A．10．（3分）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8﹣（x?2x）=﹣2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48﹣8x=﹣8x+48，此时函数的图象为直线y=﹣8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≥6．【解答】解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．12．（3分）分解因式：a3﹣ab2=a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．13．（3分）分式方程﹣=1的解为x=﹣1．【解答】解：去分母得：x+2﹣4=x2﹣4，即x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣1，故答案为：x=﹣114．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为2π﹣4．【解答】解：连接OC，∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD=45°，∴OC=CD=4，∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积=﹣×42=2π﹣4．故答案为2π﹣4．15．（3分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．【解答】解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．16．（3分）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x轴与A1A2，边A1A2与A4A5，边A4A5与边A7A8，…均相距一个单位长度，则顶点A3的坐标为（0，1﹣），顶点A31的坐标为（﹣11，11）．【解答】解：∵从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，其中x轴与边A1A2，边A1A2与A4A5，A4A5与A7A8，…均相距一个单位，∴A1A2=2，A1E=1，A1（﹣1，1），∴EA3=，则OA3=﹣1，则顶点A3的坐标为：（0，1﹣），来源:]同理可得出：A4（﹣2，2），A7（﹣3，3）…∵4=2×3﹣2，7=3×3﹣2，10=4×3﹣2…31=11×3﹣2∴A31的坐标为：（﹣11，11），故答案为：（0，1﹣），（﹣11，11），三、解答题（共72分）17．（7分）计算：6cos45°+（﹣1.73）0+|5﹣3|+（﹣1）2017．【解答】解：原式=6×+1+5﹣3﹣1=5．18．（7分）先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m=4．【解答】解：当m=4时，原式=÷==1219．（7分）解不等式组，并写出这个不等式组的整数解．【解答】解：解不等式7（x﹣1）＞4x+2，得：x＞3，解不等式≥2x﹣5，得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，所以不等式组的整数解为x=4．20．（7分）关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围．（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k 的值．【解答】解：（1）由题意△＞0，∴4k2﹣12k+9﹣4k2﹣4＞0，∴k＜．（2）由题意x1x2=k2+1＞0，x1+x1=2k﹣3＜0，∴x1＜0，x2＜0，∴k2+1﹣（2k﹣3）=7，解得k=﹣1或3（舍弃），∴k=﹣1．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．22．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°23．（8分）我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y与x的函数关系式．（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五?一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？优惠措施打折前一次性购物总金额不超过400元售价打九折超过400元售价打八折【解答】解：（1）设甲商品购进x件，则乙商品购进（100﹣x）件，由题意，得y=（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）=﹣5x+1000，故y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+1000；（2）由题意，得15x+35（100﹣x）≤3000，解之，得x≥25．∵y=﹣5x+1000，k=﹣5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x取最小值25时，y最大值，此时y=﹣5×25+1000=875（元），∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；（3）设小王到该商场购买甲种商品m件，购买乙种商品n件．①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元），则20m+45n=360，m=18﹣n＞0，∴0＜n＜8．n是4的倍数，有3种情况：情况1：m=0，n=8，则利润是：324﹣8×35=44（元）；情况2：m=9，n=4，则利润是：324﹣（15×9+35×4）=49（元）；情况3：m=18，n=0，则利润是：324﹣15×18=54（元）；②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元），则20m+45n=405，m=＞0，∴0＜n＜9．m、n均是正整数，有3种情况：情况1：m=9，n=5，则利润为：324﹣（9×15+5×35）=14（元）；情况2：m=18，n=1，则利润为：324﹣（18×15+1×35）=19（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润是54元．24．（10分）已知△A BC≌△ADE，∠BAC=∠DAE=90°．（1）如图1，当C、A、D在同一直线上时，连CE、BD，判断CE和BD位置关系，填空CE⊥BD．（2）如图2，把△ADE绕点A旋转到如图所示的位置，试问（1）中的结论是否仍然成立，写出你的结论，并说明理由．（3）如图3，在图1的基础上，将△ACE绕点A旋转一个角度到如图所示的△AC′E′的位置，连接BE′、DC′，过点A作AN⊥BE′于点N，反向延长AN交DC′于点M．求的值．【解答】解：（1）CE⊥BD．来源:Z|xx|]（2）延长CE交BD于M，设AB与EM交于点F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠BAD．又∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∴∠ACE=，∠ABD=，∴∠ACE=∠ABD．又∵∠AFC=∠BFM，∠AFC+∠ACE=90°，∴∠ABD+∠BFM=90°，∴∠BMC=90°，∴CE⊥BD．（3）过C′作C′Ｇ⊥AM于G，过D作DH⊥AM交延长线于点H．∵∠E′NA=∠AGC′=90°，∴∠NE′Ａ+∠NAE′=90°，∠NAE′+∠C′AG=90°，∴∠NE′A=∠C′AG，∵AE′=AC′∴△ANE′≌△C′GA（AAS），∴AN=C′Ｇ．同理可证△BNA≌△AHD，AN=DH．∴C′G=DH．在△C′GM与△DHM中，∠C′GM=∠DHM=90°，∠C′MG=∠DMH，C′G=DH，∴△C′GM≌△DHM，∴C′M=DM，∴=．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．来源学&科&网Z&X&X&K]【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。