人教版八年级数学上册分式综合.docx

初中数学试卷 桑水出品
分式综合
典题探究
例1 计算
（1） ()()3112131122+++-⋅-+-+a a a a a a a （2）()b b b b b b 21141222--⋅+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- 例2 解方程：
（1）
222+-=-x x x x （2） y y y y y -++=-2221712
例3 化简求值：⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⋅+÷--+21123262m m m m m ,其中3-=m 。

例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，
乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

演练方阵
A 档（巩固专练）
填空题
1．=÷-ab b a 32123 ， 432)2
1(a a ÷＝ ； 2．÷m a 2 ＝n m a +；
3．=-+-x
y y y x x ； 4．b
b a 1⋅÷＝ ； 5．1
211222++-x x x 和的公分母是 ； 6．化简x x
x x -+2的结果为 ； 7．自从扫描隧道显微镜发明后，世界便产生了一门新学科，这就是纳米技术.已知52个纳米长为0.000000052米，用科学记数法表示为_____ ；
8．计算：=--2)3
2( ，02)1(+x = ； 9．计算：36)2()2(y x y x -÷-= ；
10．使分式9
12-+x x 有意义的x 的取值范围是 ；
11．林林家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟，若某一天林林从家中出发迟了c 分钟，则她每 分钟应骑____________千米才能不迟到；
12．计算：)()()(510y x x y y x -÷-÷-=_________________;
13.若分式0)
1)(3(1||=-+-x x x ，则x 的值为_________________
14．已知，=+=+221
,31a
a a a 则_______________； 15．已知，b
ab a b ab a b a +++-=+23,211则=____________. B 档（提升精练）
选择题
1．如果把分式y
x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） （A ）扩大3倍 （B ）扩大9倍 （C ）扩大4倍 （D ）不变
2．化简分式d
c d c ---2
2后得 （ ） （A ） d c + （B ） d c -- (C) d c - (D) d c +-
3．计算)1(1x
x x x -÷-所得的正确结果为 （ ） （A ） 11+x （B ） 1 （C ） 1
1-x （D ） －1 4．化简)()()(2
23x yz y xz z y x ⋅⋅等于 （ ） （A ）23
2x
z y （B ） 25y x （C ）44z xy （D ）z y 5 5．当1)3(0
=+x 时，则有（ ）
（A ） 3-≥x （B ）3-≤x （C ） 3≠x （D ）3-≠x
计算： 6．2)21()2(11-0+++ 7．y x y x x +--2
8．42
3)()(--⋅a b ab 9． 969-32222++-+x x x x x x 10．
2
22246x x x x ---- 11. 先化简，再求值.1112)1)(2(1222+++--+÷-+x x x x x x x ,其中132-=x 12. 探究题：
观察下列分式：
1)1()1(1
)1()1(1
)1()1(1
)1()1(2345234232++++=-÷-+++=-÷-++=-÷-+=-÷-x x x x x x x x x x x x x x x x x x
… …
(1) 你能得到一般情况下)1()1(-÷-x x n 的结果吗？
(2) 根据这一结果计算：636232222221++++++Λ
C 档（跨越导练）
填空题：
1. 分式41
--x x 当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。

2. ()
()
22b a b a b a a b -=+=---。

3. 约分：=-222
42412nz m z
n m ________。

4. =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3
232b a ________。

5. 在梯形面积公式()h b a S +=21
中，已知b h S ,,，则=a ________。

6. 当1-=x 时，分式4342xy k
x -的值等于零，则=k ________。

7. 2341y x ，z y x 3221-，43xy z
-的最简公分母是________。

8. 方程113
1+=++-x m m x 是关于________的分式方程。

9. 当x________时，分式x +-21
的值为正数。

10. m=________时，方程1332+-=-x m
x x 有增根。

选择题：
11. 下面各分式：x x x +-221，22y x y x -+，122+--x x x ，44
162+-x x ，其中最简分式有（
）个。

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
12. 下面各式，正确的是（ ） A.326
x x x = B. b a
c b c
a =++ C.1=++
b a b
a D. 0=--
b a b
a
13. 如果把分式y x xy
+3中x 、y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大5倍
B. 扩大4倍
C. 缩小5倍
D. 不变
14. 已知1=ab ，则⎪⎭⎫
⎝⎛
+⎪⎭⎫
⎝⎛-b b a a 11的值为（ ）
A. 22a
B. 22b
C. 22b a -
D. 22a b -
计算题：
15. 96312---m m 16. xy x y y x y
x 2246222-+--
分式综合参考答案
典题探究
例1 计算
（1） ()()
()()()()()
()()()
()()()22
22
221211111111
113111131131121311+=+--++=+-⋅+-+=++-⋅-++-+=+++-⋅-+-+a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a （2）
()()()()()
b b b b b b b b b b b b b b b 2211111
2211412222-=--+⋅+⋅--=--⋅+÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- 例2 解方程：（注意分式方程一定要验根）
（1） 3
2
=
x （2） 解得：1=y ，经验证为增根，原方程无解。

例3 化简得：()236-+m m ,代数得()51236-=-+m m 例4 已知A 、B 两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A 地到B 地，甲先出发1小时30分，
乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。

解：设甲的速度为每小时x 千米，则乙的速度为每小时2.5x 千米。

x
x 5.25023150+=- 解得：12=x
经验证：10=x 是原方程的解。

答：甲的速度为每小时12千米，则乙的速度为每小时30千米。

演练方阵
A 档（巩固专练）
填空题
1．b a 27- 281a 2．n m a - 3．1 4．2b
a
5．()()112-+x x 6．1 7．8102.5-⨯ 8．
49，1 9．3)2(y x - 10．3±≠x 11．
c
b a + 12．4)(y x - 13. 1-=x 14．7 15．41- B 档（提升精练）
选择题
1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 计算：
6． 5 7．y x y xy --22 8．26b a 9．33+x 10．222x
x x +- 11. 3
312=+x 12. （1）1)1()1(221+++++=-÷---x x x x
x x n n n Λ （2）()
()1212122
222216464636232-=-÷-=++++++Λ C 档（跨越导练） 填空题： 1. 4≠x 1=x 2. ()()222
b a b a b a b a b a a b --=+-=---。

3. z n m nz m z n m 2241222224-=- 4. 363227832b a b a -=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 5. b h S a -=2 6. 2
1-=k 7. z y x 4312 8. m 9. 2>x 10. 6-=m 选择题：
11. D 12. C 13. A 14. C
计算题：
15. 3
1+m 16. y x y x 22+-。