2018--2019学年度第一学期沪科版九年级上册数学单元测试题第22章相似形

2018--2019学年度第一学期沪科版 九年级上册数学单元测试题第22章相似形
做卷时间100分钟 满分120分
一．单选题（共10小题,每题3分，计30分）
1. 如图，已知AB
∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）
A ．2cm 2
B ．4cm 2
C ．8cm 2
D ．16cm 2
3.
如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③；④AC 2=AD
•AB ．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ ） A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m
6. 如果△ABC ∽△DEF ，且相似比为2
1，那么△DEF 和△ABC 的面积比为（ ） A ．4
1
B ．2
1 C ．4 D ．2
7. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．1cm
8.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为（）
A．2.7m B．1.8m C．0.9m D．6m
9. 阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7m宽的亮区（如图），已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于（）A．2m B．4m C．6m D．1m
10. 如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．cm
二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）
1. 同一时刻，身高
2.26m的姚明在阳光下影长为1.13m；小林浩在阳光下的影长为0.64m，则小林浩的身高为___________．
2. 两地相距350千米，在1：10000000的地图上相距___________厘米．
x的值为___________．
3. 已知，则
y
4. 如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为．
5. 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．
6. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．
7. 如图，在平行四边形ABCD 中，CD ＝10，F 是AB 边上一点，DF 交AC 于点E ，且
EC AE ＝52，则CDE
S AEF
S △△＝________，BF ＝________．
8. 如图，已知零件的外径为30 mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）测量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，且量得CD ＝12 mm ，则零件的厚度x=____________mm ．
三．主观题（共7小题,计58分）
1. 如图，已知△ABC 中，点D 在AC 上且∠ABD=∠C ，求证：AB 2
=AD •AC ．
2. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
3. 如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．
4. 如图，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边PQ在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）当矩形EFPQ的面积为20时，求EF的值．
5. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．
6. 已知，求m的值．
7. 为了测量图（1）和图（2）中的树高，在同一时刻某人进行了如下操作：
图（1）：测得竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米．
图（2）：测得落在地面的树影长2.8米，落在墙上的树影高1.2米，请问图（1）和图（2）中的树高各是多少？
---------答题卡---------
一．单选题
1. 答案： A
1. 解释：
分析：已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD∥EF，
∴．
故选A．
点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．2. 答案： C
2. 解释：
分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
解答：解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，
留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，
相似比是4：8=1：2，
因而面积的比是1：4，
因而留下矩形的面积是32×=8cm2．
故选C．
点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形面积之比等于相似比的平方．
3. 答案： B
3. 解释：
分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．
解答：解：原三角形的边长为：，2，．
A中三角形的边长为：1，，．
B中三角形的周长为：1，，．
在，即相似；
C中三角形的边长为：，，3．
D中三角形的边长为：2，，．
故选B．
点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．4. 答案： C
4. 解释：
分析：由图可知△ABC与△ACD中A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．
解答：解：有三个．
①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
故选C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．
5. 答案： D
5. 解释：
分析：由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成两组相似．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解答：解：由题意得出：EP∥BD，
∴△AEP∽△ADB，
∴=，
∵EP=1.5，BD=9，
∴=
解得：AP=5（m）
∵AP=BQ，PQ=20m．
∴AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30（m）．
故选D．
点评：本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用．应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
6. 答案： C
6. 解释：
分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出两个相似三角形的面积比．
解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为，
∴△DEF和△ABC的面积比为22=4．
故选C．
点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，要注意两个三角形的相似比与三角形的有先后顺序有关．
7. 答案： D
7. 解释：
分析：根据小孔成像原理可知△AOB∽△COD，利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长．
解答：解：如图过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
依题意AB∥CD，∴OF⊥CD，
∴OE=12，OF=2，
而AB∥CD可以得△AOB∽△COD
∵OE，OF分别是它们的高，
∴，
∴CD=1（cm）．
故选D．
点评：解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．
8. 答案： A
8. 解释：
分析：如下图，根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．
解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，
则=，∴h=2.7m．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
9. 答案： B
9. 解释：
分析：根据光沿直线传播的道理可知AE∥BD，则△BCD∽△ACE，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答．
解答：解：∵AE∥BD，
∴，CD=CE-ED=8.7-2.7=6，
∴CB===4m，
∴BC=4m．
故选B．
点评：解答此题的关键是熟知光是沿直线传播及平行线分线段成比例定理．
10. 答案： C
10. 解释：
分析：根据可得，△ADE∽△AFG∽△ABC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
解答：解：在△ABC中，DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
且DE，FG将△ABC的面积三等分，
即S△ADE=S△ABC，
S△AFG=S△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若BC=12cm，
则△AFG与△ABC的相似比是：=，
则FG的长=BC=cm．
故选C．
点评：本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．二．填空题
1. 答案： 1.28m．
1. 解释：
分析：由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得小林浩与影长构成的三角形与姚明和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得小林浩的高度．
解答：解：∵光线是平行的，影长都在地面上，
∴光线和影长组成的角相等；姚明和小林浩与影长构成的角均为直角，
∴小林浩与影长构成的三角形和姚明和影长构成的三角形相似，
设小林浩的身高为xm，
，
解得x=1.28．
故答案为：1.28m．
点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
2. 答案：
3.5．
2. 解释：
分析：根据比例尺的定义，列出比例式求解即可．
解答：解：设所求的图上距离为x厘米．
由题意，有=，解得x=3.5．
故答案为：3.5．
点评：本题考查了比例尺的定义：图上距离与实际距离的比值．注意单位要统一，1千米=100000厘米．
3. 答案：填．
3. 解释：
分析：根据比例的基本性质，对式子变形后化简，可得的比值．
解答：解：根据比例的基本性质，得2（3x-4y）=2x+y，4x=9y，则=，
故填．
点评：考查了比例的基本性质，要求能够熟练进行比例式和等积式的互相转换．4. 答案： 2:9.
4. 解释：
2:9.
【解析】
试题分析：
设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，
∵，
∴==．
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，
∴=，===，
∴h′=3h，
∴△DEF的高=2h，
设△AEF的面积是s，EF=a，
∴S△ABC=9s，
∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，
∴S△DEF：S△ABC=2：9．
故答案是：2：9．
考点：相似三角形的判定与性质．
5. 答案：
5. 解释：
【解析】
试题分析：：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵，∴BD=CD．
如下图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，
∴△ABD≌△AMD（SAS），
∴MD=BD=5m．
过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．
∵MN∥AD，∴，∴CK=CD，∴KD=CD．
∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，
∴∠DMK=∠DKM．
由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；
∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，
又∵∠DKM=∠3（对顶角）
∴∠DMK=∠4，
∴DM∥GN，
∴四边形DMNG为平行四边形，
∴MN=DG=2FD．
∵点H为AC中点，AC=4CM，∴．
∵MN∥AD，
∴，即，
∴．
考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰三角形的判定与性质；4、平行四边形的判定与性质．
6. 答案： 1∶2
6. 解释：
1∶2
【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA＝10 cm，OA′＝20 cm，∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA∶OA′＝10∶20＝1∶2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA∶OA′＝1∶2.故答案为：1∶2.
7. 答案： 6
7. 解释：
6
【解析】△AFE∽△CDE，＝为相似比，所以面积比为相似比的平方，即.
由比例式＝＝，所以AF＝4，则BF＝6.
8. 答案： 3.
8. 解释：
3.
【解析】
试题分析：要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答：
∵两条尺长AC和BD相等，OC=OD，∴OA=OB.
∵OC：OA=1：2，∴OD：OB=OC：OA=1：2.
∵∠COD=∠AOB，∴△AOB∽△COD．∴CD：AB=OC：OA=1：2.
∵CD=12mm，∴AB=24mm
∴2x+24=30。

∴x=3mm．
考点：相似三角形的应用．
三．主观题
1. 答案：
证明见解析.
1. 解释：
证明见解析.
【解析】
试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．
试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD•AC．
考点：相似三角形的判定与性质．
2. 答案：
（1）作图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
2. 解释：
（1）作图见解析；（2）A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
【解析】
试题分析：（1）利用位似图形的性质和位似比为2，得出各对应点位置.
（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．
试题解析：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求.
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．考点：1.位似变换作图；2.点的坐标．
3. 答案：
（1）证明见解析；
（2）CF的长度是169cm．
3. 解释：
（1）证明见解析；
（2）CF的长度是169cm．
【解析】
试题分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；
（2）由△BEF∽△CDF，根据相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．
试题解析：（1）在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；
（2）∵△BEF∽△CDF．
∴，即，
解得：CF=169．
即：CF的长度是169cm．
考点：相似三角形的应用．
4. 答案：当矩形EFPQ的面积为20时，EF的值为5．
4. 解释：
分析：（1）先根据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，证明出△AEF∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比相等即可求证；（2）设EF=x．先由（1），则可用含x的代数式表示AH，进而得到EQ，再根据矩形EFPQ的面积为20，列出方程，解方程即可．
解答：（1）证明：∵在矩形EFPQ中，EF∥PQ，
∴△AEF∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴AH⊥EF，
∴；
（2）解：设EF=x．
由（1）得，
∵BC=10，AD=8，
∴AH：8=x：10，
∴AH=x，
∴EQ=HD=AD-AH=8-x，
∵矩形EFPQ的面积为20，
∴x（8-x）=20，
解得x1=x2=5．
故当矩形EFPQ的面积为20时，EF的值为5．
点评：本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程等知识，难度中等．
5. 答案：旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．
5. 解释：
分析：旗杆的高度=CD+BD所对应的物长，把相关数值代入即可求解．
解答：解：过C作CE⊥AB于E，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°
∴四边形CDBE为矩形，
BD=CE=21，CD=BE=2
设AE=xm．
则1：1.5=x：21，
解得：x=14
故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16米．
点评：解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分．
6. 答案： m=2或-1．
6. 解释：
分析：根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．
解答：解：由可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2（x+y+z）=m（x+y+z），
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，m=-1．
故m=2或-1．
点评：本题主要考查比例的性质，解题关键是熟悉等比性质：若，则=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）．
7. 答案： 3.44m．
7. 解释：
分析：（1）根据△CDE∽△ABE，=，代入各边长，即可得出答案；
（2）先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
解答：解：（1）∵△CDE∽△ABE，∴=，
又竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，树影AE长2.4米，
∴AB=1.92米．即图1的树高为1.92米．
（2）设墙上的影高落在地面上时的长度为x，树高为h，
∵竹竿CD的长为0.8米，其影CE长1米，
∴=，解得x=1.5（m），
∴树的影长为：1.5+2.8=4.3（m），
∴=，解得h=3.44（m）．
故答案为：3.44m．
点评：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
31。