甘肃省张掖中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版

张掖中学2013-2014学年度第一学期期中考试
高二数学（理科）试题
考试时间：120分钟 试卷分值：150分
第I 卷 选择题部分【共60分】
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1.等比数列{}n a 中，13a =，公比2q =，则4a 等于（ ）
A.6
B.10
C.12
D.24
2.设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B b
a 11> C 2a
b > D 22a b > 3.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:p x A ∀∈，2x B ∈，则p ⌝是
( )
A ．0x A ∃∈，02x
B ∈ B ．0x A ∃∉，02x B ∈
C ．0x A ∃∈，02x B ∉
D ．0x A ∀∉，02x B ∉ 4. =+++⨯+⨯+⨯)
1(1431321211n n Λ （ ） A.n n 1- B. 1+n n C. 21++n n D. n
n 1+ 5．已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩
，则3z x y =+的最大值为( )
A ．12
B ．11
C ．3
D ．—1
6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3S =3,6S =7，则9S 的值为( )
A. 12
B.15
C.11
D. 8
7．22530x x --<的一个必要不充分条件是 （ ）
A ．－21＜x ＜3
B ．－21＜x ＜0
C ．－3＜x ＜21
D ．－1＜x ＜6
8.某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A ．
km B ．30km C ． 15 km D ．
km
9．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．不能确定
10.已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11
a b
+的最小值为( ) A.3+ B.4+ D.2+11．在ABC ∆中，60A =o ，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第二大边的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
12．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+< 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<<
B ．02a <<
C ．1322a -
<< D ．3122
a -<< 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡相应位置） 13．函数43y x x
=+ (0)x >的最小值为 ． 14．已知数列{}n a 的前n 和为31n n S =-，则n a = ．
15．已知0c >，且1c ≠，设:p 函数x y c =在R 上单调递减；:q 函数2
()21f x x cx =-+在1(,)2+∞上为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，则实数c 的取值范围是__ _____．
16．若数列2{(4)()}3n
n n +⋅中的最大项是第k 项，则k = ．
三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明与演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知B 点的坐标为（6，0），A 点在曲线y=x 2+3上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若21log ,
n n n b a S +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S
19．（本小题满分12分）
（1）3
23--x x ≥1； （2）解关于x 的不等式ax x ax -≥-222（其中2,0-≠a ）．
20．（本小题满分12分）
某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如右图。

⑴求n a ；
⑵这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，锐角B 满足sin B =． （Ⅰ）求2
sin 2cos 2A C B ++的值；
（Ⅱ） 若b =，当ac 取最大值时，求cos()3
A π+的值．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 中，11a =，且点1(,)n n P a a +*()n N ∈在直线10x y -+=上．
⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设1n n
b a =，n S 表示数列{}n b 的前n 项和，试问：是否存在关于n 的关系式()g n ，使得1231(1)()n n S S S S S g n -++++=-⋅L 对于一切不小于2的自然数n 恒成立？若存在，写出()g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．。