河南省名校2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析

河南省名校2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
其中正确的结论的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，故DP不等于DE，④错．
∵△ABC、△DCE为正三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正确；
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，∴∠AOB=60°，故⑤正确；
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∴∠ACP=∠BCQ，∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③正确.
考点：(1)、三角形全等的判定与性质；(2)、平行线的判定.
2．若k90k+1（k是整数），则k=（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
∵81＜10＜100，
∴81＜90＜100，即1＜90＜10，则k=1．
【点睛】
本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.
3．北京世园会于2019年4月28日开幕，核心景观区以妫汭湖为中心．其中，“什锦花坊”集中展示海内外的特色花卉，呈现出百花齐放的美丽景象．园区内鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径约为0.000035米，其中0.000035用科学记数法表示为（）
A．0.35×10﹣4B．3.5×10﹣5C．35×10﹣4D．3.5×10﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000031＝3.1×10﹣1．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如果把分式中的x和y都缩小2倍，那么分式的值（）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意把x和y都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解.
【详解】
把分式中的x和y都缩小2倍，得=
故分式的值缩小2倍，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
5．已知ABC ∆三边的垂直平分线的交点在ABC ∆的边上，则ABC ∆的形状为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定 【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.
【详解】
解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在△ABC 的外部.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
6．已知一个三角形的两条边分别是3cm 、4cm ，则第三条边长度可以是（ ）
A ．1cm
B ．10cm
C ．7cm
D ．5cm 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】
解：4-3＜x ＜4+3，
则1＜x ＜1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．已知a b <，下列不等式变形中正确的是（ ）
A ． 22a b ->-
B ． 22a b ->-
C ． 22a b >
D ． 3131a b +>+
【答案】B
【解析】
【分析】不等式性质有三:
①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;
②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.
据此，逐个分析即可.
【详解】由a b <可得
22a b -<-.故选项A 不正确；
22a b ->-,故选项B 正确； 22a b <,故选项C 错误； 3131a b +<+,故选项D 错误.
故选：B
【点睛】本题考核知识点：不等式性质. 解题关键点：理解不等式基本性质.
8．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A ．3，4，8
B ．4，4，9
C ．5，7，12
D ．7，8，9
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系即可判断.
【详解】
A. ∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；
B. 4+4＜9，∴不能摆成三角形；
C. 5+7=12，∴不能摆成三角形；
D. 7+8＞9，∴能摆成三角形；
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.
9．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OE 是∠COB 的平分线，∠EOC 和∠AOC 互余，当∠BOE ＝50°时，∠AOB 的度数是（ ）
A ．160°
B ．140°
C ．120°
D ．110°
【分析】
根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】
解：∵∠EOC 和∠AOC 互余，
∴∠AOE ＝90°，
∵∠BOE ＝50°，
∴∠AOB ＝140°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．
10．若关于x 的不等式组3122
x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >-
B ．2m ≥-
C ．2m <-
D ．2m ≤-
【答案】B
【解析】
【分析】
一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答
【详解】 3122x m x x ->⎧⎨->-⎩
①②, 解①得x ＞3+m ，
解②得x <1
因为原不等式组无解,
所以1≤3+m
解得2m ≥-
故选B
【点睛】
此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键
二、填空题
11．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．
【答案】1
因为3和6不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当3是腰时,当6是腰时等
【详解】
当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．
当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答
12．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．
【详解】
把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，
得651k -+-=，
解得2k =-，
则21415k -=--=-．
【点睛】
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 13．若代数式x 2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a 的值为______.
【答案】8或-1．
【解析】
【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．
【详解】
∵代数式x 2-（a-2）x+9是一个完全平方式，
∴-（a-2）x=±2•x•3，
解得：a=8或-1，
故答案为：8或-1．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，②（a-b ）2=a 2-2ab+b 2．
14．如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据题意首先设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，得出x+y=3①，C 点为：7﹣y ，z+7﹣y=12，而得出x+z 的值．
【详解】
设A 端点数为x ，B 点为y ，则C 点为：7﹣y ，D 点为：z ，根据题意可得：x+y=3①，C 点为：7﹣y ，故z+7﹣y=12②，故①+②得：x+y+z+7﹣y=12+3，故x+z=1，即AD 上的数是：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方程组的应用，注意利用整体思想求出x+z 的值是解题的关键．
15．计算：()
()263a b a -÷=___________________。

【答案】2ab -
【解析】
【分析】
利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．
【详解】
原式=2-63a b a
=2ab -， 故答案为：2ab -.
【点睛】
此题考查单项式除单项式，解题关键在于掌握单项式运算法则.
16．如图，a//b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=35°，那么∠2=______．
【答案】55°
【解析】
【分析】
先根据∠1=35°，由垂直的定义，得到∠3的度数，再由a ∥b 即可求出∠2的度数．
【详解】
∵AB ⊥BC ，∴∠3=90°﹣∠1=55°．
∵a ∥b ，∴∠2=∠3=55°．
故答案为55°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 17．若227,5a b ==，则()()a b a b +-的值为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平方差公式再代入即可求解.
【详解】
(a+b)(a －b) =a 2- b 2=7-5=2.
【点睛】
本意主要考查平方差公式，熟悉掌握公式是关键.
三、解答题
18．计算：（2010-π）0+（-1）2019+（
12
）-3 【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式=1-1+1=1．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（1）请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的小船的图形；（2）若方格是由边长为1的小正方形构成的，试求小船所占的面积．
【答案】（1）答案见解析；（2）3.1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形以及梯形面积求法得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）小船所占的面积为：1
2
×(1+4)×1+
1
2
×1×2=3.1．
【点睛】
本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN 的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
【答案】（1）∠AMG+∠CNG＝90°；（2）∠MGN+∠MPN＝90°；（3）∠AME＝50°．
【解析】
【分析】
（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数；
（2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得
∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；
（3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，
可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-1
2
y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-
1
2
y-2x）
+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．
【详解】
（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
∴∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，
∴∠AME＝2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK＝∠BMG＝x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMA＝2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝y，
∴∠MGN＝x+y，
∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝1
2
∠CNG＝90°﹣
1
2
y，
∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，
∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣1
2 y，
∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣1
2
y﹣2x，∠MGN＝x+y，
∵2∠MEN+∠MGN＝105°，
∴2（90°﹣1
2
y﹣2x）+x+y＝105°，
∴x＝25°，
∴∠AME＝2x＝50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
21．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'
（1）在图中画出△A′B′C'；
（2）写出A'，B'的坐标；
（3）求出△COC′的面积；
（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；（3）7
2
；（4）点P的坐标为（0，
1）或（0，﹣5）．
【解析】
【分析】
（1）根据平移的要求画图；（2）根据图形写坐标；（3）根据图，用割补法，△COC′的面积＝
111
(13)31312;
222
+⨯-⨯⨯-⨯⨯（4）结合图，根据两平行线间距离处处相等，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等；
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C'即为所求；
（2）A'，B'的坐标分别为（0，4）和（﹣1，1）；
（3）如图，△COC′的面积＝1117 (13)31312 2222 +⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（4）如图，在y轴上存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等，点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【点睛】
考核知识点：平面直角坐标系与平移.数形结合分析问题是关键.
22．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝°（）
∵∠D＝125°（已知）
∴BC∥DE（）
【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．
【详解】
解：BC∥DE
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B＝55°（已知）
∠C＝55°（等量代换）
∵∠D＝125°（已知）
∴∠C+∠D＝180°
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．
23．已知，如图所示，∠BAE+∠AED=180︒，∠M=∠N.求证∠1=∠2.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
先由平行线的判定证明AB∥CD和AN//ME，由平行线的性质得到∠BAE=∠CEA和∠NAE=∠AEM，从而得到∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，即为结论.
证明：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠CEA（两直线平行，内错角相等），
∵∠M=∠N （已知），
∴AN∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴∠NAE=∠AEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠BAE-∠NAE=∠CEA-∠ANE，
即∠1=∠2 （等式的性质）．
【点睛】
考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
24．因式分解：
(1)x2y﹣2xy2+y3
(2)4ax2﹣48ax+128a；
(3)(x2+16y2)2﹣64x2y2
【答案】(1)y(x﹣y)1；(1)4a(x﹣4)(x﹣8)；(3)(x+4y)1(x﹣4y)1．
【解析】
【分析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式根据十字相乘法分解因式；
（3）先根据平方差公式分解因式，再采用完全平方公式继续分解．
【详解】
(1)x1y﹣1xy1+y3
＝y(x1﹣1xy+y1)
＝y(x﹣y)1；
(1)4ax1﹣48ax+118a
＝4a(x1﹣11x+31)
＝4a(x﹣4)(x﹣8)；
(3)(x1+16y1)1﹣64x1y1
＝(x1+16y1+8xy)(x1+16y1﹣8xy)
＝(x+4y)1(x﹣4y)1．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
25．解下列方程组：
（1）
435
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
；（2）
22
22
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
；
【答案】 (1)
1
3.
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
;(2)
2
3
2
3
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
.
【解析】
分析：（1）用代入消元法求解，把②变形为y=2x+5③，然后把③代入①消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入③求y的值；
（2）用加减消元法求解，用②﹣①×2消去x，求出y的值，②×2﹣①消去y，求出x的值.
详解：(1) 由②，得y=2x+5③，
代入①,得4x+3(2x+5)=5，
解得x=−1.
将x=−1代入③，得y=3.
故原方程组的解为
1
3. x
y
=-⎧
⎨
=⎩
(2)解：②﹣①×2得：3y=2 ，
解得y=2 3
②×2﹣①得：3x=﹣2，解得：x=﹣
∴方程组的解为
2
3
2
3
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
.-
点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．。