二次函数趣味题

二次函数趣味题
1. 有一根长为20cm的铁丝，将它弯成一个矩形，若设矩形的一边长为x cm，则矩形的面积y(cm^2)与x的函数关系式为y = -x^2 + 10x。

那么，当x取何值时，矩形的面积最大？
2. 一只小球从高度为h的地方自由落下，每次弹跳的高度是前次高度的一半。

若第n次弹跳的高度是h/2^n，则小球从开始下落到第n次弹跳结束所经过的总路程s(m)与n的函数关系式为s = h(2^n + 2) - 2h/2^n。

那么，当h = 10m时，小球经过多少次弹跳后，其总路程会超过100m？
3. 一块矩形草坪的长和宽分别是10m和6m，如果它的长和宽都增加x m，那么草坪的面积y(m^2)与x的函数关系式为y = (10 + x)(6 + x) = x^2 + 16x + 60。

当x取何值时，草坪的面积会达到100m^2？
4. 一辆汽车以40km/h的速度匀速行驶，在行驶过程中发现前方有障碍物，于是立即刹车。

已知刹车后汽车的速度v(km/h)与时间t(s)的函数关系式为v = 40 - 8t。

那么，从开始刹车到汽车停下，汽车行驶了多少米？
5. 某公司推出一种新产品，其成本价为40元/件。

在试销过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可以近似地看作一次函数y = -10x + 800。

设该公司每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？。