初中八年级下册数学 01不等式的基本性质及其解集

不等式的基本性质及其解集
【学习目标】
1．了解不等式的概念以及基本性质
2．学会运用不等式的概念来解一般的不等式
【知识要点】
一、不等式的性质
1．不等式的两边都加上（或减去同一个数或整式，不等号的方向不变． c a b a +⇒> c a b a c b +⇒<+, c b +
2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

若：0,>>c b a ，可得ac bc ．
3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
若ac c b a ⇒<>0, bc ．
二．不等式的解集
1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.
2．解与解集的联系
解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）
3．不等式解集的表示方法. 1-≤x
①用不等式表示。

如1-≤x 或x <-1等。

x <
②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别）
4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。

典型例题
1.将下列不等式化为""a x >或""a x <形式
（1）97<-x （2）145->x x （3）231>x （4）155<-x
2.求不等式2
12-≥-x 的非负整数解.
3.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围.
②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.
4．化简：若41<<x ，则化简22)1(4(-+-x ）x 的结果是 ．
5．若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．
【经典练习】
一.选择
1.由y x >得到ay ax <的条件是（ ）
A 、0>a
B 、0≥a
C 、0<a
D 、0≤a
2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（ ）
A 、m m +>+79
B 、m m -<-43
C 、m m 46>
D 、0||4≥m
3.已知b a ,两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A 、b a >
B 、0<ab
C 、0>-a b
D 、0>+b a
4.下列各数0,3,2.5,,4,2
1π-中,能使不等式12>-x 成立的是（ ） A 、-4，π，5，2 B 、π，5，2
C 、π，5，2，3
D 、2
1，0，3 5.不等式14
3<x 的非负整数解是（ ） A 、无数个 B 、1 C 、0，1
D 、1，2
6．若0,<>c b a 且，那么在下面不等式（1）c b c a +>+；（2）bc ac >；（3）c
b c a ->-；（4）22bc ac <中成立的个数是（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
7．下列说明正确的是（ ）
A 、3=x 是不等式113<x 的一个解
B 、3=x 是不等式113<x 的一个解集
C 、不等式113<x 的解集是3<x
D 、不等式113<x 的解集是3
11<x 8.下列四个结论：（1）4是不等式63>+x 的解；（2）4>x 是不等式63>+x 的解集；（3）3是不等式63≥+x 的解；（4）3≥x 是不等式63≥+x 的解集，其中正确的是（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
9．已知b a x b x a >>-=+=3,1,2且，则x 的取值范围是（ ）
A 、1>x
B 、4<x
C 、1>x 或4<x
D 、41<<x
10．如果关于x 的不等式b x a <-)1(的解集是1
->a b x ，则有（ ） A 、1>a B 、1<a C 、1≠a D 、a 为一切实数
11．若关于x 的方程a x =--1)1(2的解是非负数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1≥a
B 、1≤a
C 、1>a
D 、1<a
12．若方程x ax -=1有一个负根，且无正根，则a 的取值范围是（ ）
A 、1±=a
B 、11<<-a
C 、11>-<或a a
D 、以上都不对
13．满足不等式135->-x 的正整数值是方程[]a x x x =-----)15(4)21(5)2(4的解，则a 的值是（ ）
A 、0
B 、1
C 、17
D 、-17
14．不等式)52(4)83(714-<+-x x x 的负整数解是（ ）
A 、-3，-2，-1，0
B 、-4，-3，-2，-1
C 、-2，-1
D 、以上答案都不对
15．已知032)2(2=--+-n b a a 中，b 为正数，则n 的取值范围是（ ）
A 、2<n
B 、3<n
C 、4<n
D 、5<n
16．若关于x 的方程13)1(-=-x x a 的解是负数，则a 的取值范围是（ ）
A 、1<a
B 、3<a
C 、3<a 或1<a
D 、31<<a
二.填空
1.如果b ax >，02<ac ，则x a
b 2.不等式2
1131<-x 的解集是 ，12≤-x 的正整数解为 . 3.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .
4.如果不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 必须满足 .
5．适合不等式41≤≤-x 且适合不等式64<≤-x 的x 的整数值的全体是 ．
6．若方程121-=+x kx 的解是正数，则k 的取值范围是 ．
7.如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范.
不等式的基本性质及其解集作业
1.设0<a ，则下列各式中不成立的是（ ）
A 、43+<+a a
B 、a a 43<
C 、a a -<-43
D 、4
3a a ->- 2.若4-<x ，则下列不等式成立的是（ ）
A 、x x 42->
B 、x x 42-≥
C 、x x 42-<
D 、x x 42-≤
3.下列按要求列出的不等式中，不正确的是（ ）
A 、m 不是负数，则0≥m
B 、m 是非大于0的数，则0≤m
C 、m 不小于-1，则1-≥m
D 、m 是非正数，则0<m
4.与063<-x 不同解的不等式为（ ）
A 、713<+x
B 、63->-x
C 、126<x
D 、63-<-x 5.下列说法中，错误的是（ ）
A 、不等式13<x 的整数解有无限多个
B 、不等式52<x 的整数解有有限个
C 、不等式82<-x 的解集为4->x
D 、不等式153<x 的正整数解有有限个
6.若n m >时，m a 2 n a 2
7.若22bc ac >，则a 3- b 3-
8.若2
4b a ->-，则a b 2 9.不等式23
<-x 的解集是 ；不等式054<-x 的解集是 . 10.不等式13<-x 的正整数解是 .
11.关于x 的方程1223+=+m x 的解为正数，求m 的取值范围.
12.在数轴上表示下列不等式的解集
（1）3-≥x （2）211<x （3）2
12321<≤-x
（4）不等式3≤x 的非负整数解 （5）2||<x。