辽宁省沈阳市2019-2020学年初一下学期期末数学预测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102
AB m
=，宽51
AD m
=，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（
）
A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2
2．点(1,2)
-向右平移(0)
a a>个单位后到y轴的距离等于到x轴的距离，则a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在平面直角坐标系中，点()
P2,3
--所在的象限是()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若不等式组
1
1
32
4
x x
x m
+
⎧
<-
⎪
⎨
⎪<
⎩
无解，则m的取值范围为（）
A．2
m≤B．2
m<C．2
m≥D．2
m>
5．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）
A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b
6．下列运算中，正确的是（）
A．a8÷a2=a4B．(﹣m)2•(﹣m3)=﹣m5C．x3+x3=x6D．(a3)3=a6
7．把不等式组
x>1
x23
-
⎧
⎨
+≤
⎩
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图，105
ACD
∠=︒,70
A
∠=︒，则B的大小是（）
A ．25°
B ．35°
C ．45°
D ．65° 10．若分式
||1(2)(1)x x x --+的值为0，则x 等于（ ） A ．﹣l
B ．﹣1或2
C ．﹣1或1
D ．1
二、填空题题 11．三角形ABC 中，()4,2A --，()1,3B --，()2,1C --，将三角形ABC 向右平移m 个单位长度，使点A 恰好落在y 轴上，则B ，C 的对应点B '、C '的坐标分别为_______．
12．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是°．
13．利用如图2的二维码可以进行身份识别，某校模仿二维码建立了一个七年级学生身份识别系统，图2是七年级某个学生的识别图案，黑色小正方形表示2，白色小正方形表示2．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×23+b ×22+c ×22+d ×22+2．如图2第一行数字从左到右依次为2，2，2，2，序号为2×23+2×22+2×22+2×22+2＝6表示该生为6班学生．则该系统最多能识别七年级的班级数是___个．
14．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分.某同学得分不低于80分，那这名同学至少要答对_________道题.
15．分解因式：x 2-1=______________.
16．如图，在ABC ∆中，依次取BC 的中点1D 、BA 的中点2D 、1BD 的中点3D 、2BD 的中点4D 、…，并连接1AD 、12D D 、23D D 、34D D 、….若ABC ∆的面积是1，则20182019BD D ∆的面积是_________.
第一次第二次第三次
三、解答题
18．（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整.
问题：在关于x，y的二元一次方程组
2
x y
x y a
-=
⎧
⎨
+=
⎩
中，1
x>，0
y<，求a的取值范围.
分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据1
x>，0
y<列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围.解：由
2
x y
x y a
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
2
2
2
2
a
x
a
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，又因为1
x>，0
y<，所以
2
1
2
2
2
a
a
+
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪<
⎪⎩
解得____________.
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知4
x y
-=，且3
x>，1
y<，求x y
+的取值范围；
②已知a b m
-=，在关于x，y的二元一次方程组
21
258
x y
x y a
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
中，0
x<，0
y>，请直接写出+
a b 的取值范围（结果用含m的式子表示）____________.
19．（6分）下列各图中，直线都交于一点，请探究交于-一点的直线的条数与所形成的对顶角的对数之间的规律．
(1)请观察上图并填写下表
交于一点的直线的条
数
2 3 4
对顶角的对数
(2)若n条直线交于一点，则共有_____________对对顶角(用含n的代数式表示).
(3)当100条直线交于一点时，则共有_____________对对顶角
20．（6分）解不等式2x ﹣11＜4（x ﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（6分）问题情境：
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|； （应用）：
（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为 ．
（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为 ．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．
解决下列问题：
（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；
（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；
（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．
22．（8分）自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：
201x x ->+；2301
x x -<-等.那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负.其字母表达式为： ()1若0a >，0b >，则0a b >；若0a <，0b <，则0a b
> ()2若0a >，0b <，则0a b <；若0a <，0b >，则0a b
< 反之：()1若0a b >，则{00a b >>或{
00a b << ()2若0a <，则______或______．
()1求不等式201
x x -<+的解集． ()2直接写出一个解集为3x >或1x <的最简分式不等式．
23．（8分）为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.
24．（10分）俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000 元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
（2）学枝准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
25．（10分）一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
【解析】
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD 中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B ．
2．C
【解析】
【分析】
因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C
∴平移后坐标为（-1+a ，2）
又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=
解得：a=-1或a=3
∵a>0
∴a=3
故选C
【点睛】
此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况
3．C
【解析】
【分析】
根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【详解】
解：()2,3P --，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，
∴这个点在第三象限．
故选C ．
【点睛】
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．A
【解析】
【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．
【详解】 解不等式1132
x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故选A ．
小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．
【详解】
A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；
B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；
C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；
D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a8÷a2＝a4不正确；
B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；
C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；
D、(a3)3＝a９，不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同
x>1x>11<x 1x 23x 1
--⎧⎧⇒⇒-≤⎨⎨+≤≤⎩⎩． 故选B ．
【点睛】
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质，对应点的连线AD 、CF 都等于平移距离，再根据四边形ABFD 的周长＝△ABC 的周长＋AD ＋CF 代入数据计算即可得解．
【详解】
∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，
∴AD ＝CF ＝2，
∴四边形ABFD 的周长，
＝AB ＋BC ＋DF ＋CF ＋AD ，
＝△ABC 的周长＋AD ＋CF ，
＝12＋2＋2，
＝1．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD 的周长是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
10．D
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】 解：∵分式||1(2)(1)
x x x --+的值为0， ∴|x|﹣1＝0，x ﹣2≠0，x+1≠0，
解得：x ＝1．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
二、填空题题
11．()3,3-，()2,1-
【解析】
【分析】
由点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，得到图形的平移规律，利用规律直接得到答案．
【详解】
解：点()4,2A --向右移动m 个单位，便落在y 轴上，
40m ∴-+=，4m =．
()14,3B '-+-，即()3,3B '-；
()24,1C '-+-，即()2,1C '-．
故答案为：()3,3-，()2,1-
【点睛】
本题考查的是坐标系内图形移动与坐标的变化规律，掌握图形与坐标的变化规律是解题的关键． 12．80°或50°
【解析】
分两种情况：
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80.
故答案为：80°或50°.
13．26．
【解析】
【分析】
该系统最多能识别七年级的班级数是a×32+b×22+c×12+d×02+2的最大值，由于a，b，c，d的取值只能是2或2，所以当a=b=c=d=2时，序号有最大值.
【详解】
当a＝b＝c＝d＝2时，
a×23+b×22+c×22+d×22+2
＝2×23+2×22+2×22+2×22+2
＝8+4+2+2+2
＝26．
故答案为26．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，理解题意，得出当a=b=c=d=2时，序号有最大值是解题的关键. 14．1
【解析】
【分析】
根据该同学得分不低于80分，就可以得到不等关系：该同学的得分≥80分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．
【详解】
解：设应答对x道，则：10x-5（20-x）≥80，
解得：x≥1，
∵x取整数，
∴x最小为：1，
即：他至少要答对1道题．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出
【解析】
【分析】
分解因式x 2-1中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．
【详解】
x 2-1=（x+1）（x-1）．
故答案为：（x+1）（x-1）．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
16．20191
2
【解析】
【分析】
由三角形的中线性质得出△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12，△BD 1D 2的面积＝12
△ABD 1的面积＝2111222⨯=，同理：△BD 2D 3的面积＝12
△BD 1D 2的面积＝312，……，依此得出规律，即可得出答案． 【详解】
解：∵D 1是BC 的中点，
∴△ABD 1的面积＝12△ABC 的面积＝12
， ∵D 2是BA 的中点，
∴△BD 1D 2的面积＝
12
△ABD 1的面积＝2111222⨯=， 同理：△BD 2D 3的面积＝12
△BD 1D 2的面积＝312，……， 则△BD n−1D n 的面积＝12
n ， ∴△BD 2018D 2019的面积是201912
； 故答案为：201912． 【点睛】
本题考查了三角形的中线性质、三角形的面积；由三角形的中线性质得出三角形的面积规律是解题的关键． 17．2
【解析】
【分析】
从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．
【详解】
第一次剪可得到4个三角形；
第二次剪可得到7个三角形；
第三次剪可得到10个三角形；
故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n＋1．
当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．
故答案为：2．
【点睛】
此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．三、解答题
18．（1）0<a<2；（2）①2<x+y<6；②3−m<a+b<4−m．
【解析】
【分析】
(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；
(2)①根据(1)阅读中的方法解题即可求解；
②解方程组
21
258
x y
x y a
-=-
⎧
⎨
+=-
⎩
得：
2
23
x a
y a
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，根据x<0，y>0可得1.5<a<2，进一步得到a+b的取值范
围．【详解】
(1)
2
1
2
2
2
a
a
+
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪<
⎪⎩
①
②
，
∵解不等式①得：a>0，
解不等式②得：a<2，
∴不等式组的解集为0<a<2，故答案为：0<a<2；
(2)①设x+y=a，则
4
. x y
x y a
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
4
2
4
2
a
x
a
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
，
∵x>3，y<1，
∴
4
3
2
4
1
2
a
a
+
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪<
⎪⎩
，
解得：2<a<6，
即2<x+y<6；
②解方程组21258x y x y a -=-⎧⎨+=-⎩ 得：223x a y a =-⎧⎨=-⎩
， ∵x<0，y>0，
∴20230a a -<⎧⎨->⎩
， 解得：1.5<a<2，
∵a−b=m ，
3−m<a+b<4−m ．
故答案为：3−m<a+b<4−m ．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.
19．（1）2，6，12；（2）()1n n -；（3）1.
【解析】
【分析】
（1）在复杂图形中数对顶角的对数时,我们一般先确定图形中包含几个两条直线相
交的基本图形，在每个基本图形中有2对对顶角,从而计算出所有对顶角的对数.
（2）根据计算写出规律即可；
（3）根据规律进行计算即可．
【详解】
解：（1）由图可得，2条直线交于一点，则有212⨯=对对顶角；3条直线交于一点，则326⨯= 对对顶角；4条直线交于一点，则有4312⨯=对对顶角，
故答案为2，6，12；
（2）依据规律可得，n 条直线交于一点，则共有n （n−1）对对顶角；
故答案为n （n−1）；
（3）当n ＝100时，n （n−1）＝100×99＝1；
故答案为1．
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的概念是解题的关键.
20．x ＞1．
【解析】
试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x 的系数化为1并在数轴上表示出来即可．
试题解析：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+1，
移项得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，
合并同类项得，﹣2x＜﹣6，
x的系数化为1得，x＞1．
在数轴上表示为：
．
21．【应用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值为4
或4．
【解析】
【分析】
（1）根据若y1=y4，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x4|，代入数据即可得出结论；
（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（4）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|﹣1﹣4|=3．
故答案为：3．
（4）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD=4，
∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，
∴点D的坐标为（1，4）或（1，﹣4）．
【拓展】
：
（1）d（E，F）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．
故答案为：1．
（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，
∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，
解得：t=±4．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴1
2
|x|×3=3，解得：x=±4．
当点Q的坐标为（4，0）时，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；
当点Q的坐标为（﹣4，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4
综上所述，d（P，Q）的值为4或4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
22．（1）{00a b><，{00a b<>；（1）12x-<<；（1）30(1x x--＞不唯一)．
【解析】
【分析】
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，解决问题．
【详解】
（1）∵两数相除，同号得正，异号得负，a
b
＜0，
∴
a
b
⎧
⎨
⎩
＞
＜
或
a
b
⎧
⎨
⎩
＜
＞
，
故答案为
00
00
a a
b b
⎧⎧
⎨⎨
⎩⎩
＞＜
，
＜＞
．
（1）由题意得：
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+
⎩
＞
＜
或
20
10
x
x
-
⎧
⎨
+
⎩
＜
＞
，
第一个不等式组无解，第二个的解集为﹣1＜x＜1，则原分式不等式的解集为﹣1＜x＜1．
（1）∵解集为x＞3或x＜1，∴
3
1
x
x
-
-
＞0（不唯一）．
【点睛】
本题主要考查了利用理数除法法则解决分母中含有未知数的不等式．
23．平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【解析】
【分析】
设去时平路为xkm，上山的坡路为ykm，根据去的时候共用3h，返回时共用4h，列方程组即可．【详解】
解：设平路有x千米，坡路有y千米.
由题意可知
3 63
4 45
x y
x y
⎧
+=⎪⎪
⎨
⎪+=⎪⎩
解得
44
3
5
3 x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
答：平路有44
3
千米，坡路有
5
3
千米
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组．
24．（1）甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个；（2）这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．
【解析】
【分析】
（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25-m）个甲种品牌的足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1610元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】
（1）设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为（x+30）元/个，
根据题意得：10001600
30
x x
=
+
，
解得：x=50，
经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=1．
答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为1元/个．
（2）设这所学校购买m个乙种品牌的足球，则购买（25–m）个甲种品牌的足球，
根据题意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．
答：这所学校最多购买2个乙种品牌的足球．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．a和x的值分别是1和1．
【解析】
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数即可求得答案.
【详解】
∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
∴正数x的平方根互为相反数，
即3a-5+3-a=0
∴a=1
当a=1时，3a-5=-2，
x=（-2）2=1．
答：a和x的值分别是1和1．
【点睛】
本题主要考查平方根和相反数，熟练掌握平方根的性质是解此题的关键.
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）
A．4 B．6 C．8 D．12
2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是( )
A．x＞－3 B．x＜－3
C．x≥－3 D．x≤－3
-<-的非负整数解有( )
3．不等式2x?752x
A．l个B．2个C．3个D．4个
4．如图，的三个顶点分别在直线上，且，若，则度数是（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
5．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组，甲正确地解得乙看错了方程②中的系数c，解得，则的值为（）
A．16 B．25 C．36 D．49
6．“垃圾分一分，环境美十分”如果要了解人们进行垃圾分类的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查 D．在学校里随机调查
7．计算62
a a⋅的结果是（）
A．3a B．4a C．8a D．12
a
8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A ．(1，0)
B ．(－1，0)
C ． (－1，1)
D ． (1，－1)
9．如图，已知直线a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A ．110°
B ．90°
C ．70°
D ．60°
10．如图，下列有四个说法：①∠B ＞∠ACD ；②∠B+∠ACB=180°-∠A ；③∠A+∠B=∠ACD ；④∠HEC ＞∠B ．正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题题 11．观察下列各式：（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；其中的规律用公式表示为_____．
12．在一次“学习强国”知识竞答活动中，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，要使得分超过140分，至少需要答对_______.道题.
13．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．
14．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________．
15．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．
16．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当
ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.
17．一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数__________．
三、解答题
18．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜AB ，M ，N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，求线段MN 的长．
19．（6分）如图，点A 、F 在线段GE 上，AB ∥DE ，BC ∥GE ，AC ∥DF ，AB ＝DE
(1)请说明：△ABC ≌△DEF ；
(2)连接BF 、CF 、CE ，请你判断BF 与CE 之间的关系？并说明理由
20．（6分）如图，已知//AB CD .点C 在点D 的右侧，70ADC ︒∠= ，BE 平分么ABC,DE ∠，平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ,点E 在,AB CD 之间。

(1)如图1，点B 在点A 的左侧，若60ABC ︒∠= ,求BED ∠的度数?
(2)如图2,点B 在点A 的右侧，若100ABC ︒∠=，直接写出BED ∠的大小.
21．（6分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再用门票；B 类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.
(1)如果只选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中用不多于80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可进入该园林次数最多的购票方式，
(2)一年中进入该园林至少超过______________次时，购买A 类年票最合算.
22．（8分）如图，点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动（不与点O 重合）.
（1）如图1，若70MON ∠=，OBA ∠、OAB ∠的平分线交于点C ，求ACB ∠的度数；
（2）如图2，若MON n ∠=，AOB ∆的外角ABN ∠、BAM ∠的平分线交于点D ，则ADB ∠等于______度（用含字母n 的代数式表示）；
（3）如图3，若70MON ∠=，BE 是ABN ∠的平分线，BE 的反向延长线与OAB ∠的平分线交于点F .试问：随着点A 、B 的运动，F ∠的大小会变吗？如果不会，求F ∠的度数；如果会，请说明理由. 23．（8分）（1）如图，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，请说明 FG ∥ DC ；
（2）若把题设中 DE ∥ BC 与结论中 FG ∥ DC 对调，命题还成立吗？试证明。

（3）若把题设中∠1＝∠3 与结论中 FG ∥ DC 对调呢？试证明。

24．（10分）已知//AB CD ，点E F 、分别为两条平行线AB CD 、上的一点，GE GF ⊥于G . （1）如图1，直接写出AEG ∠和CFG ∠之间的数量关系；
（2）如图2，连接GB ，过点G 分别作BGF ∠和BGE ∠的角平分线交AB 于点K H 、，GH AB ⊥. ①求HGK ∠的度数；
②探究CFG ∠和BGF ∠的数量关系并加以证明.
25．（10分）如图，已知H 、D 、B 、G 在同一直线上，分别延长AB 、CD 至E 、F ，∠1+∠2＝180°．
(1)求证AE ∥FC ．
(2)若∠A ＝∠C ，求证AD ∥BC ．
(3)在(2)的条件下，若DA 平分∠BDF ，那么BC 平分∠DBE 吗？为什么？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
【分析】
过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H 根据三角形中位线定理得到EH ，根据题意求出BD ，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
过点E 作EH BC ⊥交BC 于,H
∠C=90°，AC=8，点E 是AB 的中点，
14,2
EH AC ∴== BC=6， BD=2CD ，
24,3
BD BC ∴=
= 则△BDE 的面积11448.22BD EH =⋅=⨯⨯= 故选：C.
【点睛】
考查中位线定理以及三角形的面积公式，作出辅助线是解题的关键.
2．C
【解析】
由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C.
3．C
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】
-<-，
2x752x
移项合并同类项，得4x<11,
系数化为1，得x<3,
则不等式1x−7＜5−1x的非负整数解有0，1，1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
4．B
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．
【详解】
解：∵a∥b，∠1=120°，
∴∠1=∠2+∠3=120°，
∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．
故选：B.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．B
【解析】
【分析】
将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，即可确定出a，b及c的值．
【详解】
把代入得：，解得：c=4，把代入得：3a+b=5，联立得：，解得：，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6．B
【解析】
【分析】
根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．
【详解】
解：要了解人们进行垃圾分类的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．C
【解析】
分析: 根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.
详解: a 6 · a 2=a8
故答案为C.
点睛: 本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.
8．A
【解析】
【分析】
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
【详解】
如图，
嘴的位置可以表示为(1,0).
故选A.
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形
9．C
【解析】
【分析】
先根据同位角的定义求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出结论．【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=110°，
∴∠3=110°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-110°=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．C
【解析】
【分析】
根据三角形的外角大于不相邻的内角、三角形的内角和定理即可求解．【详解】
∠<∠，则①错误
①B ACD
②180B ACB A ∠+∠=︒-∠，则②正确
③A B ACD ∠+∠=∠，则③正确
④HEC AED ACD B ∠=∠>∠>∠，因此HEC B ∠>∠，则④正确
综上，正确的个数为3个
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是熟记外角和内角的关系．
二、填空题题
11．（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn
【解析】
【分析】
根据规律乘积中的一次项系数是两因式中常数项的和，乘积中的常数项是常数项的积，即可得出答案，
【详解】
观察下列各式：
（x+5）（x+6）＝x 2+11x+30；
（x ﹣5）（x ﹣6）＝x 2﹣11x+30；
（x ﹣5）（x+6）＝x 2+x ﹣30；
（x+5）（x ﹣6）＝x 2﹣x ﹣30；
其中的规律用公式表示为（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn ，
故答案为：（x+m ）（x+n ）＝x 2+（m+n ）x+mn
【点睛】
本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.
12．2
【解析】
【分析】
设小明应答对x 道题，则答错（或不答）（20−x ）道题，根据总分＝10×答对题目数−5×答错（或不答）题目数结合得分要超过140分，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
设小明应答对x 道题，则答错（或不答）（20−x ）道题，
依题意，得：10x−5（20−x ）＞140，
解得：x ＞1．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．。