增城区中考压轴题数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 1，f(-1) = 3，f(2) = 5，则a的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD = 2BD，AE = 3CE，则∠DAE的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，若AB 的中点坐标为（1，0），且该函数的对称轴为x = -1，则a的值为（）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
4. 在直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，-1），C（2，3），则△ABC的面积是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 若等差数列{an}的首项为2，公差为d，则第n项an + 1 + an - 1 = （）
A. 4d
B. 2d
C. d
D. 0
6. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD =
3DE，AE = 4DE，则∠BDE的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
7. 若x^2 - 4x + 3 = 0的两根为m和n，则m^2 + n^2的值为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（4，-1），C（-2，1），则△ABC的周长为（）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
9. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an + 1 + an - 1 = （）
A. a1q^2
B. a1q
C. a1
D. a1q^3
10. 在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，4），C（5，1），则△ABC的面
积是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[0, 2]上单调递增，则x的取值范围是________。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S15 = 165，则首项a1 =
________。
13. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（-1，2），C（1，-2），则△ABC的外接
圆半径r = ________。
14. 若二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，且A、B两点关于x = 1对称，则b的值为 ________。
15. 在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，4），C（5，1），则△ABC的面
积S = ________。
三、解答题（本大题共5小题，共45分）
16. （12分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为d，且a5 = 21，求该数列的
前10项和S10。
17. （12分）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（0，-3），求
△ABC的面积。
18. （12分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴交于A、B
两点，且A、B两点关于x = 1对称，若f(2) = 5，求该函数的表达式。
19. （12分）在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且AD =
2BD，AE = 3CE，求∠BDE的度数。
20. （9分）若等比数列{an}的首项为2，公比为q，且a5 = 128，求该数列的前
10项和S10。