西南名校联盟重庆市第八中学高三5月高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)

西南名校联盟重庆市第八中学高三5月高考适应性月考（六）数学（文）试题一、单选题1．若集合{|52,},{|1}A x x n n N B x x ==-∈=>，则B A =( )A ．∅B ．{}3C ．{}3,5D ．{}1,3,5 【答案】C【解析】用列举法表示集合A ，然后求出B A .【详解】因为{}{|52,}5,3,1,1,3A x x n n N ==-∈=--所以{}3,5A B =，故选C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算，本题也可以这样解：B A 就是求集合A 中大于1的自然数，即521,2,0,1n n N n n N n ->∈⇒<∈⇒=故0,5;1,3n x n x ====，所以 {}3,5A B =.2．设2,1mi z m R i +=∈+.若z 为实数，则实数m 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2【答案】D【解析】运用复数的除法运算公式，求出z ，根据复数的分类规则，求出实数m 的值.【详解】2(2)(1)11(2)(2)1(1)(1)22mi mi i z m m i i i i ++-===++-++-为实数，所以2m =，故选D. 【点睛】本题考查了复数的除法运算、复数的分类，正确求出z 是解题的关键.3．函数2()cos 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为( ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 【答案】B【解析】利用二倍角降幂公式，化简函数的解析式，用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】211()cos cos 26223f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期22T ππ==，故选B. 【点睛】本题考查了二倍角的降幂公式、最小正周期公式，考查了运算能力，逆用公式的能力.4．向量(2,1), (1,1), (, 2)a b c k ==-=，若()a b c -⊥，则k 的值是( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2【答案】B【解析】运用向量的坐标运算公式和向量垂直的坐标表示，可直接求出k 的值.【详解】 ()(1,2)(,2)404a b c k k k -⋅=⋅=+=⇒=-，故选B.【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标表示，考查了运算能力.5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12πB ．643πC ．332πD ．16π【答案】C 【解析】通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体， 故2214114832()4()482223233V πππππ=⋅⨯+⨯⋅⨯=+=，故选C. 【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.6．设,x y 满足约束条件21032120230x y x y y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则4z x y =+的最大值为( )A ．294B ．9C ．14D ．18【答案】C【解析】在直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线14y x =-，直至找到144z y x =-+，在y 轴截距最大时，经过的可行解域内的点，求出4z x y =+的最大值.【详解】作出约束条件的可行域如图1，可知4z x y =+的最大值在点()2,3A 处取得，故max 24314z =+⨯=，故选C.【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合能力、运算能力.7．已知函数()xx f x e =，则()f x -的大致图像为( ) A． B ．C． D ．【答案】D【解析】求出()f x -的解析式，然后求导，可以得到函数的极大值，根据这个性质可以从四个选项中，选出正确的图象.【详解】()x x x f x xe e---==-，由(1)x y x e '=-+，可得1x =-是极大值点，故选D. 【点睛】本题考查了运用导数研究函数的图象问题，考查了识图能力.8．甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测： 甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是( )A ．甲和丁B ．甲和丙C ．乙和丙D ．乙和丁【答案】D【解析】根据四人的预测可以知道：乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，可以通过假设的方法可以判断出获奖的是乙和丁.【详解】乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，假设法是解决此类问题常用的方法. 9．已知椭圆222212x y m n n m+=--的焦点在x 轴上，若椭圆的短轴长为4，则n 的取值范围是( )A ．()12,+∞B ．()4,12C ．()4,6D ．()6,+∞ 【答案】A【解析】由题意可知：2220m n n m ->->且24n m -=，这样可以求出n 的取值范围.【详解】 依题意得22223202m n n m m n m ->->⇒>>，且22344(4)4122n m m n n n n n -=⇒=-⇒->>-⇒>，故选A. 【点睛】 本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.10．执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】先判断40S <是否成立，如果成立，进入循环体，直至40S ≥，退出循环体，输出i .【详解】3,27,315,431,563,6S i S i S i S i S i ==→==→==→==→==，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.11．小明和小波约好在周日下午4:00-5:00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( )A ．1332B ．1732C ．1932D ．2332【答案】C【解析】设小明到达时间为x ，小波到达时间为y ，(),0,1x y ∈，则由题意可列出不等式1214y x x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩……,画出图象，利用几何概型公式求出小明和小波两人能见面的概率. 【详解】设小明到达时间为x ，小波到达时间为y ，(),0,1x y ∈，则由题意可列出不等式1214y x x y ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩……，画出图象如图2，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为1932，故选C.【点睛】本题考查了几何概型，考查了不等式组表示平面区域的应用，求出面积是解题的关键.12．已知双曲线22:1(0)3x C y x -=>，焦点()2,0F ，M 是曲线C 上的一个动点，点N 满足0NM NF ⋅=，则点N 到原点的最短距离为( )A ．2B ．3 CD ．1 【答案】B【解析】由0NM NF ⋅=，可以得出点N 的轨迹是以MF 为直径的圆，设2MF r =，1O 为MF 的中点，()2,0F '-，利用圆的性质和双曲线的定义可以求出点N 到原点的最短距离.【详解】由0NM NF ⋅=，得点N 的轨迹是以MF 为直径的圆，设2MF r =，1O 为MF 的中点，()2,0F '-，则点N到原点的最短距离为1111||2222O O r MF MF a a '-=-=⨯==，故选B. 【点睛】 本题考查了圆的几何性质和双曲线的定义，考查了数形结合思想.二、填空题13．函数5()sin coscos cos 88f x x x ππ=+的最大值为_______ 【答案】1【解析】因为5cos sin 88ππ=-，所以可以把函数解析式化简，再逆用两角差的正弦公式化简函数解析式，利用正弦函数的性质求出最大值.【详解】5()sin cos cos cos sin cos cos sin 8888f x x x x x ππππ=+=-, 所以()sin 8f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，因此()f x 的最大值为1. 【点睛】 本题考查了二角差的正弦公式的逆用，正弦型函数的最值，考查了三角恒等变换.14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()2f x log x =-，则()()2f f =________【答案】0【解析】利用奇函数的性质可以求出2(2)(2)log 21f f =--=-=-，最后求出)1(-f 的值.【详解】2(2)(2)log 21f f =--=-=-，所以2((2))(1)log 10f f f =-==.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.15．已知在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，11AC CC ==，若此三棱柱的外接球的表面积为6π，则AB =________【答案】2【解析】根据直三棱柱的几何性质和 90BAC ∠=︒，可知直三棱柱的外接球的球心是1BC 的中点，这样通过计算可以求出AB 的长度.【详解】设三棱柱的外接球的半径为2,462R R R ππ=⇒=由于直三棱柱的外接球的球心是1BC 的中点，所以12BC R ==1Rt BCC △，中，BC =，所以在ABC Rt △中，2AB ==.【点睛】 本题考查了已知直三棱柱的外接球的表面积求底面边长问题，考查了空间想象能力、运算能力.16．V ABC 的内角,,A B C ，的对边分别为,,a b c ,若1,sin sin ,234A B C a π===，则V ABC 的面积为_______【解析】由正弦定理可以化简1sin sin 4B C =，利用面积公式求出V ABC 的面积. 【详解】由正弦定理得sin ,sin sin sin a a b B B c C C A A ====， 所以164sin sin 33bc B C ==，从而1sin 23ABC S bc A ==△. 【点睛】本题考查了正弦定理、面积公式，正确使用公式是解题的关键.三、解答题17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7228,2S a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若14n a n b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）n a n =；（2）413n n T -=. 【解析】（1）求7228,2S a ==，可以列出一个关于首项和公差的二元一次方程组，解这个方程组，求出首项和公差，进而求出等差数列{}n a 的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n 项和公式求出n T .【详解】解：（1）由2171272128a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =.（2）14-=n n b ，所以{}n b 的前n 项和1441143n n n T --==-. 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式、等比数列前n 项和公式，考查了数学运算能力、解方程组的能力.18．如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，AB =BC 2=，截面EBD 是等边三角形，M ，N 分别是AD ，CE 的中点。