三角形易错题集锦(带答案解析)

三角形易错题
一、填空题(共 10 小题) (除非特别说明，请填准确值)
1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为
_________ ．
2．等腰三角形 ABC 的周长是 8cm， AB=3cm，则 BC= _________ cm．
3．等腰三角形的周长为 20cm，若腰不大于底边，则腰长 x 的取值范围是 _________ ．
4．如图： a∥ b， BC=4，若三角形 ABC 的面积为 6，则 a 与b 的距离是 _________ ．
5．小亮家离学校 1 千米，小明家离学校 3 千米，如果小亮家与小明家相距 x 千米，那么 x 的取值范围是 _________ ．
6．已知△ ABC 两边长 a，b 满足，则△ ABC 周长 l 的取值范围是 _________ ．7．若等腰△ ABC (AB=AC)，能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠ A= _________ ．
8．图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小三角形的中点，得到图 3． (若三角形中含有其它三角形则不记入)
(1) 图 2 有 _________ 个三角形；图 3 中有 _________ 个三角形
(2)按上面方法继续下去，第 20 个图有 _________ 个三角形；第 n 个图中有 _________ 个三角形． (用 n 的代数式表示结论)
9．一个三角形两边长为 5 和 7，且有两边长相等，这个三角形的周长是 _________ ．
10．两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm．
参考答案与试题解析
一、填空题(共 10 小题) (除非特别说明，请填准确值)
1．一个凸多边形最小的一个内角为100°，其他的内角依次增加10°，则这个多边形的边数为 8 ．考点：多边形内角与外角．
专题：计算题．
分析：根据内角和公式，设该多边形为 n 边形，内角和公式为180°• (n ﹣ 2)，因为最小角为100°，又依次增加的度数为10°，则它的最大内角为( 10n+90) °，根据等差数列和的公式列出方程，求解即可．
解答：解：设该多边形的边数为 n．
则为=180 • (n ﹣ 2)，
解得 n1=8， n2=9，
n=8时，10n+90=10×80+90=170，
n=9 时，10n+90=9 × 10+90=180， (不符合题意)
故这个多边形为八边形．
故答案为： 8．
点评：本题结合等差数列考查了凸 n 边形内角和公式．方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸 n 边形的内角的范围为大于0°小于180°．
2．等腰三角形 ABC 的周长是 8cm， AB=3cm，则 BC= 2 或 3 或 2.5 cm．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：计算题．
分析：按照 AB 为底边和腰，分类求解．当 AB 为底边时， BC 为腰；当 AB 腰时， BC 为腰或底边．解答：解： (1) 当 AB=3cm 为底边时， BC 为腰，
由等腰三角形的性质，得 BC= (8 ﹣ AB) =2.5cm；
(2) 当 AB=3cm 为腰时，
①若 BC 为腰，则 BC=AB=3cm，
②若 BC 为底，则 BC=8 ﹣ 2AB=2cm．
故本题答案为： 2 或 3 或 2.5cm．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想．关键是明确等腰三角形的三边关系．
3．等腰三角形的周长为 20cm，若腰不大于底边，则腰长 x 的取值范围是 5＜x≤ ．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：根据题意以及三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组求解即可．
解答：解：等腰三角形的底边为 20 ﹣ 2x，
根据题意得，
，
由①得，x≤ ，
由②得， x＞5，
所以，腰长 x 的取值范围是5＜x≤ ．
故答案为： 5＜x≤ ．
点评：本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，列出不等式组是解题的关键．4．如图：a∥ b， BC=4，若三角形 ABC 的面积为 6，则 a 与b 的距离是 3 ．
考点：平行线之间的距离；三角形的面积．
分析：过 A 作AD⊥BC 于 D，则 AD 的长就是 a b 之间的距离，根据三角形的面积公式求出 AD 即可．解答：
解：
过 A 作 AD⊥BC 于 D，
∵ 三角形 ABC 的面积为 6， BC=4，
：×BC ×AD=6，
×4×AD=6，
AD=3，
∵ a∥ b，
：a 与b 的距离是 3，
故答案为： 3．
点评：本题考查了两条平行线间的距离和三角形的面积，关键是正确作辅助线后能求出 AD 的长．5．小亮家离学校 1 千米，小明家离学校 3 千米，如果小亮家与小明家相距 x 千米，那么 x 的取值范围是2≤x≤4 ．
考点：三角形三边关系．
分析：小明、小亮家的地理位置有两种情况：
(1)小明、小亮家都在学校同侧；
(2)小明、小亮家在学校两侧．
联立上述两种情况进行求解．
解答：解： (1)小明、小亮家都在学校同侧时，x≥2；
(2)小明、小亮家在学校两侧时， x≤4．
因此 x 的取值为2≤x≤4．
点评：本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围，再进一步综合两种情况的结论．6．已知△ ABC 两边长 a，b 满足，则△ ABC 周长l 的取值范围是 6＜l＜10 ．
考点：分析：
解答：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．
由，可得 + (b ﹣ 3) 2=0，则 a=2， b=3，可得第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5，从而求得周长 l 的取值范围．
解：∵ ，
∴ + (b ﹣ 3) 2=0，
∴ a=2， b=3，
∴ 第三边 c 的取值范围是 1＜c＜5，
∴ △ ABC 周长 l 的取值范围是 6＜l＜10．
故答案为： 6＜l＜10．
点评：此题主要考查了非负数的性质，其中首先灵活应用了非负数的性质，然后利用三角形三边之间的关系，难度中等．
7．若等腰△ ABC (AB=AC)，能用一刀剪成两个等腰三角形，则∠ A= 36。

或 90。

或 108。

．
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
分析：题中只说是等腰三角形，没有指明该等腰三角形的形状，故应该分三种情况进行分析．
解答：解： (1)当顶角为锐角时，
① ∵ 剪后 AB=AC， AD=BD=BC，∠ C=∠ ABC=∠ BD C=2∠ A．
∴ ∠ A+∠ C+∠ ABC=5∠ A=180。

∴∠ A=36。

②当 AB=AC， AD=BD， BC=CD 时
可求出∠ A= ；
(2)当顶角为钝角时，
∵ 剪后 AB=AC， AC=CD， BD=AD，∠ C=∠ B=∠ BAD= ∠ ADC= ∠ DAC
∴ ∠ B+∠ C+∠ BAD+∠DAC=5∠ C=180o
∴∠ C=36o
∴ ∠ BAC=108o
(3)当顶角为直角时，
∵ 剪后 AB=AC， CD=AD=BD，∠ B= ∠ C=∠ CAD=∠ BAD=45o
∴ ∠ CAB=90o
所以填∠ A 为 36o、或 90o或 108o．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论的正确应用时解答本题的关键．
8．图 1 是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图 2；再分别连接图 2 中间小三角形的中点，得到图 3． (若三角形中含有其它三角形则不记入)
(1) 图 2 有 5 个三角形；图 3 中有 9 个三角形
(2) 按上面方法继续下去，第 20 个图有 77 个三角形；第 n 个图中有 (4n ﹣ 3) 个三角形． (用n 的代数式表示结论)
考点：三角形．
专题：规律型．
分析：正确数一下 (2) (3)中，三角形的个数，可以得到 3) 比 (2) 增加了4 个三角形，同理 4) 比(3)增加了 4 个三(角形，依此类推即可求解．(
解答：解： (1) 图 2 有 5 个三角形；图 3 中有 9 个三角形；
(2)按上面方法继续下去，可以得到( 4)比(3) 增加了4 个三角形，
依此类推，第 20 个图有 1+ (20 ﹣1) ×4=77 个三角形；第 n 个图中有 4 (n ﹣ 1) +1=4n ﹣ 3 个三角形．
点评：正确观察图形得到规律是解决本题的关键，解决这类题的方法是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律．
9．一个三角形两边长为 5 和 7，且有两边长相等，这个三角形的周长是 17 或 19 ．
考点：三角形三边关系．
分析：腰长为 5 时，得到三条线段；腰长为 7 时，得到三条线段．若较短的两边条线段之和大于最长的一条线段，那么能组成三角形，让三边相加即可．
解答：解：当腰长为 5 时，三角形的三边分别为 5， 5， 7， 5+5=10＞7，能组成三角形，此三角形的周长为 5+5+7=17；
当腰长为 7 时，三角形的三边分别为 7， 7， 5， 5+7＞7，能组成三角形，∴ 此三角形的周长为7+7+5=19．
∴ 这个三角形的周长是 17 或 19．
点评：用到的知识点为：等腰三角形的周长由 2 腰和一底边长构成，两腰相等； 3 条线段组成三角形的条件为：较短的两条边线段之和大于最长的一条线段．
10．两边分别长 4cm 和 10cm 的等腰三角形的周长是 24 cm．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：分类讨论．
分析：题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
解答：解：当 4cm 是腰时， 4+4＜10cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当 10cm 是腰时，周长=10+10+4=24cm
故该三角形的周长为 24cm
故填 24．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．。