【人教版】2020学年高二数学下学期期中教学质量检测试题 文 新版 新人教版

2020学年（下）期中教学质量检测 高二数学（选修1-2）试题
一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ）
A.（2，6）
B.（3，8）
C.（2.5，6）
D.（3.5，8） 2、下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
A 、2
)1(i i + B 、)1(2
i i - C 、 )1(i i + D 、2
)1(i + 3、
i
+12
= （ ） A 、 2 B 、2 C 、 22 D 、1
4.已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式2
高
底⨯=
s ，可推知扇形面积公式扇s 等于( ) A ．2
lr B ．22l C ．22r D ． 不可类比
5.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少( )
A ． 23分钟
B ． 24分钟
C ． 26分钟
D ． 31分钟
6、变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( )
A 、r 2<r 1<0
B 、r 2<0<r 1
C 、 0<r 2<r 1
D 、r 2＝r 1
7、用分析法证明：欲使①A ＞B ，只需②C ＜D ，这里②是①的( )
第5题
A 、充分条件
B 、必要条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 8、用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”， 下列假设正确的是（ ） A ． 假设a ，b ，c 都小于0 B ． 假设a ，b ，c 都大于0
C ． 假设a ，b ，c 中至多有一个大于0
D ． 假设a ，b ，c 中都不大于0 9、执行如图所示的程序框图. A.
76 B.9
4 如果输入n=3,则输出的s=( ) C.
98 D.7
3
10.在数列
{}n a 中，已知
)(1
3,211*+∈+=
=N k a a a a n n
n ，则
n
a 的表达式是( )
A ．342-n
B ．562-n
C ．342
+n
D ．122-n
11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
()
f x ，如果
()00f x '=，那么
0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数()3
f x x =在0x =处的导数值()00
f '=，所以，
0x =是函数()3
f x x =的极值点。

以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
12.若点P 是正四面体A BCD -的面BCD 内一点，且点P 到另三个面的距离分别为123
,,h h h ，正四面体A BCD
-的高为h ，则（ ） A ．
123
h h h h >++ B ．
123h h h h <++
C.
123
h h h h =++ D ．
123
,,h h h 与h 的关系不确定
二、填空题. （本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.复数212i
i +-的共轭复数是
14.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(xn ，yn )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(n i ,,2,1 =)都在直线
1
2
1
+=x y 上，则这组样本数据的样本相关系数r= 15.按照图中的工序流程，从零件到成品最少要经过_______道加工和检验程序，导致废品的产生有______种不同的情形．
16. 设函数
)0(2)(>+=
x x x
x f ，观察：
2)()(1+=
=x x x f x f 43))(()(12+=
=x x
x f f x f
87))(()(23+=
=x x x f f x f 1615))(()(34+=
=x x
x f f x f ……
根据以上事实，由归纳推理可得：==≥∈-*
))(()(21x f f x f n N n n n 时，且 。

三.解答题. （本大题共5小题，共56分.）
17、(10分)如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入x 的值, 输出相应的y 的值
(1)若视x 为自变量,y 为函数值,试写出函数)(x f y =的解析式;
第17
(2)若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则输入x 的值为多少?
18．(12分)(1)已知复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围； (2)已知m 为实数，并且
2
1
21+-+i mi 的实部与虚部相等，求m. 19．(12分) 已知a ＞0，b ＞0．
（1)设a,b,c 为实数，求证： ca bc ab c b a ++≥++2
2
2
（2）求证： 321---<
--a a a a （其中a ≥3）
20、(10分)在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++
21、（12分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测生产10个零件需要多少时间
（温馨提示：印质答题纸时要将20题的表格及21题的图印过去）
参考答案
一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、i- 14 、1 15. 4 , 3 16.
n n x
x
2
)1
2(+
-
三、解答题（本大题共6小题，，共56分.）17．（1）
（5分）
2.或
或 解析：
时,令,得或
时,令
,得
时,令,得
,不符题意,舍去
综上所述,输入的值为或
或
（10分）
18、（1）a<-1(6分) （2）m=
6
7
(6分) 19、（1）
ca
bc ab c b a bc ac ab c b a bc
c b ac
c a ab b a ++≥++++≥++≥+≥+≥+22222222222222222222,2即：上述三个式子相加，得
（6分）
（2）答案： 证明:要证
只需证
只需证
只需证 只需证
只需证,而
显然成立
所以（12分）
20．(10分)（1）由题意可得列联表如下：
（5分）
（2）
()()()()()
()
22
2502014106 6.46
26243020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯，
∵6.46 5.024>， ∴有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关（10分） 20. (12分)解：（1）（1）散点图如右图： （3分）
（2）由表中的数据得：
4
44
1111152.5, 3.5, 3.544i i i i i i i x y x x y y ========∑∑∑， 4
2154i i x ==∑， ∴
1
2
2
21
52.54 3.5 3.5
0.7
544 3.5n
i i
i n i i x y
nx y
b x nx
==--⨯⨯=
=
=
-⨯-∑∑$， 3.50.7 3.5 1.05a y bx =-=-⨯=$$
，
∴0.7 1.05y x =+$
，回归直线如上图；（9分）
（3）将x ＝10代入回归直线方程，得0.710 1.058.05y =⨯+=$
（小时），
∴预测加工10个零件需要8．05小时． （12分）。