2020年北京市西城区中考数学二模试卷

2020年北京市西城区中考数学二模试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1.下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一个图形的是（）
A. B.
C. D.
2.中国国家航天局2020年4月24日在“中国航天日”之际宣布，将中国行星探测任
务命名为“天问”，将中国首次火星探测任务命名为“天问一号”．火星具有与地球十分相近的环境，与地球最近的时候距离约5500万千米，将5500用科学记数法表示为（）
A. 0.55×104
B. 5.5×103
C. 5.5×102
D. 55×102
3.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是（）
A. a•a2=a3
B. a6÷a2=a3
C. 2a2-a2=2
D. （3a2）2=6a4
5.如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
A. |a|＞3
B. -1＜-b＜0
C. a＜-b
D. a+b＞0
6.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45°，OC=2，则BC的长为（）
A.
B. 2
C. 2
D. 4
7.某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路
程为S（千米），所用时间为t（分），s与t之间的
函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车
在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是
（）
A. 汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B. 汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C. 加油后汽车行驶的速度为60千米/时
D. 加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
8.张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：分钟）的有关数据
整理如表：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间10月11月12月1月2月3月
时长（单位：分钟）520530550610650660
②年月与年月，这两个月通话时长的总和为分钟
根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）
A. 550
B. 580
C. 610
D. 630
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
9.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
10.因式分解：a3-a=______．
11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面
积为1，则△ABC的面积等于______．
12.如图，∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF
的度数是______．
13.如图，双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，若点A的
坐标为（2，3），则点B的坐标为______．
14.如图，用10个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个宽为50cm的大矩形，设每
个小矩形的长为xcm，宽为ycm，则可以列出的方程组是______．
15.某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计，得到当地互联网行业从业人
员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图：
对于以下四种说法，你认为正确的是______（写出全部正确说法的序号）．
①在当地互联网行业从业人员中，90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中，80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中，从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中，从事设计岗位的90后人数比80前人数少
16.一个袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒．每次
从袋中任意取出两个球，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒；如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中．
（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是______．
（2）若乙盒中最终有5个红球，则袋中原来最少有______个球．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）
17.计算：+（π-2020）0-3tan30°+|-1|．
18.解方程：+1=．
19.已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+2k=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于2，求k的取值范围．
20.下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外
两边的距离相等”的尺规作图过程：
已知：△ABC．
求作：点D，使得点D在BC边上，且到AB，AC边的距离相等．
作法：如图，
作∠BAC的平分线，交BC于点D．
则点D即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴______=______（______）（括号里填推理的依据）．
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，
AE∥DC，CE∥DA．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE，若AC=2，BC=2，求证：△ADE是
等边三角形．
22.某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生
理指标x，y，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这40名被调查者中，
①指标y低于0.4的有______人；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平
均数记作，方差记作S22，则
______，S12______S22（填“＞”，“=”或“＜”）；
（2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标x低于0.3的大约有______人；
（3）若将“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______．
23.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且=，
连接OC，BD，OD．
（1）求证：OC垂直平分BD；
（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接
AD，CD．
①依题意补全图形；
②若AD=6，sin∠AEC=，求CD的长．
24.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D
是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已
知AB=6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P
两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自
变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，
分别得到了y
x/cm0123456
y1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.65 6.00 y2/cm 4.59 4.24 3.80 3.25 2.51______ 0.00（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象：
（3）结合函数图象，回答下列问题：
①当AP=2BD时，AP的长度约为______cm；
②当BP平分∠ABC时，BD的长度为______cm．
25.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G与直线l：y=kx-4k+1交于点
A（4，1），点B（1，n）（n≥4，n为整数）在直线l上．
（1）求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l围成的区域（不含边界）为W．
①当n=5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，求k的取值范围．
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），
抛物线的对称轴与x轴交于点D，且OB=2OD．
（1）当b=2时，
①写出抛物线的对称轴；
②求抛物线的表达式；
（2）存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和拋物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，结合函数图象，求b的取值范围．
27.在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．
（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．
求证：∠EAB=∠GHC；
（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．
28.对于平面直角坐标系xOy中的定点P和图形F，给出
如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点
P关于直线ON对称，则称点Q是点P关于图形F的
定向对称点．
（1）如图，A（1，0），B（1，1），P（0，2），
①点P关于点B的定向对称点的坐标是______；
②在点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1）中，
______是点P关于线段AB的定向对称点．
（2）直线l：y=x+b分别与x轴，y轴交于点G，H，⊙M是以点M（2，0）为圆
心，r（r＞0）为半径的圆．
①当r=1时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段GH的定向对称点在线段GH上，
求b的取值范围；
②对于b＞0，当r=3时，若线段GH上存在点J，使得它关于⊙M的定向对称点在
⊙M上，直接写出b的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：各组图形中，选项A中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，故选：A．
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
本题考查平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2.【答案】B
【解析】解：5500=5.5×103，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：D．
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
【解答】
解：A.a•a2=a1+2=a3，故A正确；
B.a6÷a2=a6-2=a4，故B错误；
C.2a2-a2=a2，故C错误；
D.（3a2）2=9a4，故D错误；
故选A．
5.【答案】C
【解析】解：选项A，从数轴上看出，a在-3与-2之间，
∴|a|＜3，
故选项A不合题意；
选项B，从数轴上看出，b在在原点右侧，
∴b＞1，B选项化简后0<b<1
故选项B不合题意；
选项C，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1和2之间，
∴-b在-1和-2之间，
∴a＜b，
故选项C符合题意；
选项D，从数轴上看出，a在-3与-2之间，b在1与2之间，
∴-3＜a＜-2，1＜b＜2，
∴|a|＜|b|，
∵a＜0，b＞0，
所以a+b＜0，
故选项D不合题意．
故选：C．
根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可．
本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．6.【答案】B
【解析】解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，
∴BC=OC=2，
故选：B．
根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；
B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；
C、汽车加油后的速度为30÷=60千米/时，故本选项正确，不符合题意；
D、汽车加油前的速度为30÷=72千米/时，60＜72，加油后汽车行驶的速度比加油前
汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．
故选：D．
根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑．
此题考查了一次函数的应用，函数图象，根据函数图象的变化分段考虑是解题的关键，同时要明确公式：速度=路程÷时间．
8.【答案】B
【解析】解：∵2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，
∴550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，
观察数据可知，第5位的最大值为610分钟，
∴张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（550+610）÷2=580（分钟）．故选：B．
由于2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，可知550分钟一定排在这八个月的通话时长的第4位，找到第5位的最大值，从而可求张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值．
考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9.【答案】x≠2
【解析】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
10.【答案】a（a+1）（a-1）
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=a（a2-1）=a（a+1）（a-1），
故答案为a（a+1）（a-1）.
11.【答案】4
【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=，
∵△ADE的面积为1，
∴△ABC的面积为4，
故答案为：4．
根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的
性质计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
12.【答案】72°
【解析】解：∵∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠E，
∴五边形ABCDE是正多边形，
∵正多边形的外角和是360°，
∴∠CBF=360°÷5=72°．
故答案为：72°．
正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以多边形的边数，就得到外角的度数．
本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记．
13.【答案】（-2，-3）
【解析】解：∵双曲线y=与直线y=mx交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
而点A的坐标为（2，3），
∴点B的坐标为（-2，-3）．
故答案为（-2，-3）．
利用正比例函数和反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出B点坐标．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数的性质．
14.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故答案为：．
根据矩形的对边相等及大矩形的宽为50cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【答案】①③
【解析】解：对于选项①，互联网行业从业人员中90后占调查人数的56%，占一半以上，所以该选项正确；
对于选项②，在当地互联网行业从业人员中，80前人数占调查总人数的3%，所以该选项错误；
对于选项③，互联网行业中从事技术岗位的人数90后占总人数的56%×41%=23%，所以该选项正确；
对于选项④，互联网行业中，从事设计岗位的90后人数占调查人数的56%×8%=4.48%，而80前从事互联网行业的只占1-56%-41%=3%，因此该选项不正确；
因此正确的有：①③，
故答案为：①③．
根据扇形统计图可以得出各个年龄段的人数占调查总人数的百分比，再根据条形统计图可以得出90后从事互联网行业岗位的百分比，进而求出90后从事互联网行业岗位占调查总人数的百分比，就可以比较，做出判断．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和应用，理解各个统计图中“百分比”的意义是正确判断的前提，将“百分比”都转化为“占总调查人数的百分比”是关键．
16.【答案】红色30
【解析】解：（1）∵某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，
∴放入了乙盒，
∴先放入甲盒的球的颜色是红色．
（2）由题意，可知取两个球共有四种情况：①红+红，则乙盒中红球数加1，②黑+黑，则丙盒中黑球数加1，③红+黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1，④黑+红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1．
那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，
∴乙盒中最终有5个红球时，甲盒有10个红球，
∵红球数=黑球数，
∴袋中原来最少有2（5+10）=30个球．
故答案为：红色；30．
（1）根据放球规则，可知若取出的球都没有放入丙盒，则放入了乙盒，由此得出先放入甲盒的球的颜色是红色；
（2）由题意可知取两个球共有四种情况：①红+红，②黑+黑，③红+黑，④黑+红．那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒可得到2个红球，以及红球数=黑球数，即可求解．本题考查了推理与论证，训练了学生的逻辑思维能力，有一定难度．根据题意得出取两个球共有四种情况，进而分析得到结论是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2+1-3×+-1
=2+1-+-1
=2．
【解析】根据二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质计算即可．
本题考查的是实数的运算，掌握二次根式的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解题的关键．
18.【答案】解：+1=，
方程的两边同乘3（x-1）得：3x+3x-3=2x，
解这个方程得：，
经检验，是原方程的解．
【解析】根据解分式方程的步骤解答即可．
本题主要考查了解分式方程，会把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意，解分式方程需要验根．
19.【答案】（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×2k=（2k-1）2≥0，
∴无论k为何值，方程总有两个实数根；
（2）设方程的两个根分别是x1，x2，
解方程得x=，
∴x1=2k，x2=1．
由题意可知2k＞2，即k＞1．
∴k的取值范围为k＞1．
【解析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；
（2）设方程的两个根分别是x1，x2，利用公式法求方程的解，然后根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围．
本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理．
20.【答案】DE DF角平分线的性质
【解析】解：（1）补全图形如图所示；
（2）证明：作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF（角平分线的性质），
故答案为：DE，DF，角平分线的性质．
（1）根据题意补全图形即可；
（2）作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了作图-基本作图，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
21.【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AB=BD=AD，
∴平行四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，
∴tan∠CAB==，
∴∠CAB=30°，
∵四边形ADCE是菱形，
∴∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．
【解析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再证出一组邻边相等，即可得出结论；
（2）根据三角函数的定义得到∠CAB=30°，根据菱形的性质得到∠EAD=2∠CAB=60°，AE=AD，于是得到结论．
本题考查了菱形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
22.【答案】9 ＜＞100
【解析】解：（1）①根据图象，可得指标y低于0.4的有9人．
故答案为：9；
②将20名患者的指标x的平均数记作，方差记作S12，20名非患者的指标x的平均数记作，方差记作S22，则
＜，S12＞S22．
故答案为：＜，＞；
（2）500×=100（人）．
故答案为：100；
（3）根据图象，可知“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的有15人，而患者有20人，
则发生漏判的概率是：1-=．
故答案为．
（1）①根据图象，数出直线y=0.4下方的人数即可；
②根据图象，可知20名患者的指标x的取值范围是0≤x＜0.5，且有16名患者的指标x ＜0.3；20名非患者的指标x的取值范围是0.2≤x＜0.6，且位置相对比较集中，因此即可求解；
（2）利用样本估计总体，用500乘样本中非患者指标x低于0.3所占的百分比即可；（3）先求出样本中“指标x低于0.3，且指标y低于0.8”的人患病的概率，再用1减去这个概率即可求解．
本题考查了平均数、方差的意义，利用样本估计总体，以及概率公式，准确识图，从图中获取有用信息是解题的关键．
23.【答案】解：（1）证明：∵=，
∴∠COD=∠COB．
∵OD=OB，
∴OC垂直平分BD；
（2）①补全图形，如图所示：
；
②∵CE是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥CE于点C．
记OC与BD交于点F，由（1）知OC⊥BD，
∴∠OCE=∠OFB=90°．
∴DB∥CE，
∴∠AEC=∠ABD．
∵在Rt△ABD中，AD=6，sin∠ABD=sin∠AEC=，
∴BD=8，AB=10．
∴OA=OB=OC=5．
由（1）可知OC平分BD，即DF=BF，
∴BF=DF=4，OF为△ABD的中位线，
∴OF=AD=3，
∴CF=2．
∴在Rt△CFD中，CD==2．
∴CD的长为2．
【解析】（1）由同弧所对的圆心角相等可得∠COD=∠COB，再由等腰三角形的“三线合一“性质可得OD=OB，从而问题得证；
（2）①依照题意补全图形即可；②由切线的性质可得OC⊥CE；由同位角相等可证
DB∥CE；由等角的正弦值相等可得sin∠ABD=sin∠AEC=，从而可求得BD、AB、OA、
OB和OC的值，由OC垂直平分BD，可得BF及DF的值；由三角形的中位线定理可得OF的值，进而求得CF的值，最后在Rt△CFD中，由勾股定理可得CD的长．
本题考查了线段的垂直平分线的判定、切线的性质、解直角三角形、三角形的中位线定理及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
24.【答案】1.35 2.88 3
【解析】解：（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y=1.35（答案不唯一）；
故答案为：1.35，
注：y=1.35是估计的数值，故答案不唯一；
（2）绘制后y1、y2图象如下：
（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，
在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求，即图中空心点所示，
空心点的纵坐标为2.88，
故答案为2.88；
②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，
即点D在AB中点时，y1=y2，即此时点P在AB的中垂线上，则点C在AB的中垂线上，则△ABC为等腰三角形，
故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，
∴BD=AB=3，
故答案为3．
（1）用光滑的曲线连接y2图象现有的点，在图象上，测量出x=5时，y的值即可；（2）描点连线即可绘出函数图象；
（3）①当AP=2BD时，即y2=2x，在图象上画出直线y=2x，该图象与y2的交点即为所求；
②从表格数据看，当x=3时，y1=y2=3.25，故当BP平分∠ABC时，此时点P是△ABC的内心，故点D在AB的中点，即可求解．
本题考查动点问题函数图象、内心的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）得m=4×1=4；
（2）①当n=5时，把B（1，5）代入直线l：y=kx-4k+1得，5=k-4k+1，
解得k=-，
如图1所示，
区域W内的整点有（2，3），（3，2），有2个；
②如图2，
直线l：y=kx-4k+1过（1，6）时，k=-，区域W内恰有4个整点，
直线l：y=kx-4k+1过（1，7）时，k=-2，区域W内恰有5个整点，
∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是-2≤k＜-．
【解析】（1）把A（4，1）代入y=（x＞0）中可得m的值；
（2）①当n=5时，B（1，5），将B（1，5）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数；
②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（1，6），直线l：y=kx-4k+1过（1，7），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键．
26.【答案】解：（1）当b=2时，抛物线y=x2+bx+c化为y=x2+2x+c．
①抛物线的对称轴x=-=-1．
②∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴点D的坐标为（-1，0），OD=1．
∵OB=2OD，
∴OB=2．
∵点A，点B关于直线x=-1对称，
∴点B在点D的右侧．
∴点B的坐标为（2，0）．
∵抛物线y=x2+2x+c与x轴交于点B（2，0），
∴4+4+c=0．
解得c=-8．
∴抛物线的表达式为y=x2+2x-8．
（2）设直线y=x+与x轴交点为点E，
∵y=0时，x=-，
∴E（-，0）．
∵抛物线的对称轴为x=-，
∴点D的坐标为（-，0），
①当b＞0时，OD=，
∵OB=2OD，
∴OB=b．
∴点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0）．
如图1，当-2b＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点P，Q，且点P，Q均在x轴下方，
解得b＞．
②当b＜0时，-b＞0．
∴OD=-，
∵OB=2OD，
∴OB=-b．
∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，且A在B的左侧，
∴点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0）．
如图2，当0＜-时，存在垂直于x轴的直线分别与直线l：y=x+和抛物线交于点
P，Q，且点P，Q均在x轴下方，
解得b＜-2．
综合以上可得，b的取值范围是b＜-2或b＞．
【解析】（1）①由二次函数的对称轴方程可得出答案；
②根据题意求出B点坐标为（2，0），代入抛物线解析式y=x2+2x+c可得出答案；（2）求出E（-，0），点D的坐标为（-，0）．①当b＞0时，得出点A的坐标为（-2b，0），点B的坐标为（b，0），则-2b＜-，解不等式即可；②当b＜0时，点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（-b，0），则0＜-，解出b＜-2．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，熟练掌握二次函数的性质及数形结合思想是解题的关键．
27.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，
∴∠AGH=∠GHC．
∵GH⊥AE，
∴∠EAB=∠AGH．
∴∠EAB=∠GHC．
（2）①补全图形，如图所示．
②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称．
∴NA=NC，∠BAN=∠BCN．
∵PN垂直平分AE，
∴NA=NE．
∴NC=NE．
∴∠NEC=∠NCE．
在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD=90°，
∴∠AQE=∠NEC．
∴∠BAN+∠AQE=∠BCN+∠NCE=90°．
∴∠ANE=∠ANQ=90°．
在Rt△ANE中，
∴AE=CN．
【解析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH=∠GHC．证得∠EAB=∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；
②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA=NE．得出∠ANE=∠ANQ=90°．则可得出AE=CN．
本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
28.【答案】（2，0）点C，D
【解析】解：（1）①如图1中，
∵P（0，2），B（1，1），
∴点P关于OB的对称点G（2，0），
故答案为（2，0）．
②∵点C（0，-2），D（1，-），E（2，-1），
∴OP=2，OD=2，OC=2，OE=，
∴OP=OD=OC，
∴点C，D是点P关于线段AB的定向对称点．
故答案为点C，D．
（2）①如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′
由题意tan∠HGO=，
∴∠PGM=30°，
∵PM′=1，∠M'PG=90°，
∴M'G=2M'P=2，
∴OG=GM'+OM=4，
∴OH=OG•tan30°=，
如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P 时，连接OP，
同法可得OH=2，
观察图象可知满足条件的b的值：-2≤b≤．
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．
以O为圆心，5为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第二象限相切于点J时，可得
OH===，
此时直线GH的解析式为y=x+，
当直线GH经过点K（-1，0）时，0=-+b，可得b=，
此时直线GH的解析式为y=x+，
观察图象可知满足条件的b的值为≤b≤．
（1）①求出点P关于直线OB的对称点G即可．
②求出OP，OC，OD，OE的长即可判断．
（2）①求出两种特殊位置b的值即可．如图2中，作⊙M关于y轴的对称图形⊙M′，当直线GH与⊙M′在第一象限相切时，设切点为P，连接PM′．如图3中，以O为圆心，3为半径作⊙O，当直线GH与⊙O在第四象限点相切于点P时，连接OP，分别求出OH的值即可解决问题．
②如图4中，设⊙M交x轴于K，T，则K（-1，0），T（5，0）．求出两种特殊位置b 的值即可判断．
本题属于一次函数综合题，考查了定向对称点的定义，直线与圆的位置关系，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。