高一物理下册 抛体运动综合测试卷(word含答案)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动，则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。

滑雪是冬奥会的比赛项目之一，
如图所示。

若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。

运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。

（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）
A ．15m/s 2.0s
B ．15m/s 1.5s
C ．20m/s 1.5s
D ．20m/s 2.0s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有
212
h gt =
解得
45m h =
由几何关系有
tan h
x θ
=
又
0x v t =
解得
020m/s v =
运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有
tan y v v θ=
又
y gt =v
解得
1.5s t =
选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

3．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，
欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是（ ）
A 6m/s 22m/s v <<
B ．22m/s 3.5m/s v <≤
C 2m/s 6m/s v <<
D 6m/s 23m/s v <<
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d =，根据2
112
h gt =
，得 1880.4s 0.32s 10
d t g ⨯=
== 水平位移14x d = 则平抛的最大速度
1112m/s 0.32
x v t =
== 若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d =，根据2
212
h gt =
，得 260.24s d
t g
=
= 水平位移23x d =，则平抛运动的最小速度
2226m/s 0.24
x v t =
== 所以速度范围
6m/s 22m/s v <<
故A 正确。

故选A 。

【点睛】
对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。

4．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小
孔A 、B ，且60AOB ∠=︒，球装满水后，有水以
2
gR
的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B ．3R C ．2R D ．23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动，竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t g
=
水平方向上有
022
gR R
x v t R g
==
= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为
2R ，选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

5．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。

三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）
A ．A 球最后才抛出
B ．
C 球的初速度最大
C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍
D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212
h gt =可得，球在空中飞行的时间
t =
所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；
B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
0tan30h x v t t ︒===
C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；
C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
0sin30v v ⊥=︒，cos30a g ⊥=︒
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
222
0sin 3022cos308
v v d h a g ⊥⊥︒===︒
A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；
D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
2012tan30gt v t
=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则
tan y v gt v v α=
=
解得
tan 2tan30α=︒=
所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。

6．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球以10m/s 的速度垂直撞击到斜面上，过P 点作一条竖直线，交斜面于Q 点，则P 、Q 间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g =10m/s 2）（ ）
A ．5.4m
B ．6.8m
C ．6m
D ．7.2m
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v ，竖直速度为v y ，由几何关系得
0sin 37cos37y v v v v
︒=︒=
解得
0sin 376m/s cos378m/s
y v v v v =︒==︒=
设小球下落的时间为t ，竖直位移为y ，水平位移为x ，由运动学规律得，竖直分速度
y gt =v
解得
t =0.8s
竖直方向
212
y gt =
水平方向
0x v t =
设P 、Q 间的距离为h ，由几何关系得
tan37h y x =+︒
解得
h =6.8m
选项B 正确，ACD 错误。

故选B 。

7．如图所示，竖直墙MN ，小球从
O 处水平抛出，若初速度为v a ，将打在墙上的a 点；若初速度为v b ，将打在墙上的b 点．已知Oa 、Ob 与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a 与v b 的比值为（ ）
A ．
sin sin α
β
B ．
cos cos β
α
C ．
tan tan α
β
D ．
tan tan β
α
【答案】D 【解析】
根据平抛运动知识可知：
2
12tan 2a a a
gt
gt v t v α== ，则2tan a a
v t g
α= 同理可知：2tan b b v t g
β
=
由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt = 解得：tan tan a b v v βα
= ，故D 正确；ABC 错误； 故选D
8．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t ；小球B 从Q 处自由下落，下落至P 点的时间为2t 。

不计空气阻力，12:t t 等于（ ）
A ．1：2 B
．1:2
C ．1：3
D ．1：3
【答案】D 【解析】 【分析】
小球做平抛运动时，小球A 恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。

根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。

【详解】
小球A 恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
10y v gt v == ①
水平位移
01x v t = ②
竖直位移
2
112
A h gt =
③ 由①②③得到：211122
A h gt x =
= 由几何关系可知小球B 作自由下落的高度为：
2
23122
B A h h x x gt =+=
= ④ 联立以上各式解得：123
t t = 故选D ．
9．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。

如图为排球比赛场地示意图，其长度为L ，宽度s ，球网高度为h 。

现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h ，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为g ，则排球（ ）
A
B
C
D
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
根据平抛运动的两分运动规律
0x v t =
2
12y gt =
联立可得
2
20
2g y x v =
A ．刚能过网的条件为
2
L x =
1.50.5y h h h =-=
带入轨迹方程可得最小初速度为
0v =
故A 错误；
B ．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有
max s =故B 错误；
C ．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为
x =
1.5y h =
带入轨迹方程可得最大初速度为
2
2
220max
()()2334
s g g s v L L h h =+⋅=+
故C 正确；
D ．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为
2
2
2max
0max 2 1.5()334
g s v v g h L gh h =+⋅=++
故D 错误。

故选C 。

10．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且
12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物
体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）
A ．2sin v θ
B ．
2
sin v θ
C ．2cos v θ
D ．
2
cos v θ
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有
v 绳=v 2cosθ
其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】
当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．
11．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直。

在力F 作用下A 向上匀速运动，设某时刻两者速度分别为A v 、
B v ，则（ ）
A ．
B 匀速运动 B ．cos A B v v θ=
C ．B 减速运动
D ．cos B A v v θ=
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
物体A 向上以速度A v 匀速运动，则绳子的速度也为A v ，将绳子速度分解如图：
根据几何关系可得
cos A B v v θ=
由于夹角θ越来越小，因此B v 越来越小，即物体B 做减速运动。

选项BC 正确，AD 错误。

故选BC 。

12．静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S 的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t ，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力，以下说法正确的是（ ） A ．水流射出喷嘴的速度为2tan θgt
B ．空中水柱的水的体积为2
2tan Sgt θ
C ．水流落地时位移大小为2
2sin gt θ
D ．水流落地时的速度为2cot θgt
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，则有
200
tan 22y gt gt
x v t v θ===
故
02tan gt
v θ
=
故A 错误； B ．空中水柱的水量
2
02tan Sgt Q Sv t θ
==
故B 正确；
C ． 水流落地时，竖直方向位移2
12
h gt =
，根据几何关系得，水流落地时位移大小为 2
sin 2sin h gt s θθ
==
故C 正确；
D ．水流落地时，竖直方速度v y =gt ，则水流落地时的速度
22
2014(tan )2tan y gt
v v v θθ
=+=
+
故D 错误。

故选BC 。

【点睛】
水从喷嘴喷出后，做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据平抛运动的基本规律结合几何关系即可求解。

13．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0
v v a t
-= 易知a 1>a 2，故C 错误
D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确
14．如图所示，一光滑宽阔的斜面，倾角为θ，高为h ，重力加速度为g 。

现有一小球在A 处贴着斜面以水平速度v 0射出，最后从B 处离开斜面，下列说法中正确的是（ ）
A ．小球的运动轨迹为抛物线
B ．小球的加速度为g tan θ
C ．小球到达B 12sin h g
θD ．小球到达B 02sin v h g
θ【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，A 正确；
B ．小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律
sin mg ma θ=
因此加速度
sin a g θ=
B 错误；
小球沿斜面方向做匀加速运动
21
sin sin 2
h g t θθ=⋅ 可得运动时间
12sin h t g
θ=
C 正确；
D ．水平位移应是AB 线段在水平面上的投影，到达B 点的沿水平x 方向的位移
002sin g
x h t v v θ==
沿水平y 方向的位移
cot y h θ=
因此水平位移
0222sin v s x y h g
θ=+>
D 错误。

故选AC 。

15．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P 点以初速度v 0水平抛出，刚好落在斜面中点处。

现将小球以初速度2v 0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，c os37°=0.8，重力加速度为g ，则小球两次在空中运动过程中（ ）
A ．时间之比为1：2
B ．时间之比为12
C ．水平位移之比为1：4
D ．竖直位移之比为1：2
【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
212
h gt =
可知
122
t t =水平方向做匀速直线运动，根据
x vt =
代入数据可知
12x x =由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。

因此运动时间之比
；水平位移之比为1:；竖直位移之比为1：2。

BD 正确，AC 错误。

故选BD 。