河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )
A.(-1,-3)
B.(1,-3)
C.(-1,3)
D.(1,3)
3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
4.下列计算结果不正确的是( )
A.()3233()ab ab b ÷-=-
B.2(2)2x x y x xy -+=-+
C.40.0002085 2.08510-=⨯
D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )
A.6,6
B.6,4
C.4,8
D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程
223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-2
7.下列各式因式分解不正确的是( )
A.2(1)a b ab ab a -=-
B.22244(2)x xy y x y -+=-
C.222()x a x a -=-
D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+
8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.下列各式计算结果相同的是( )
①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x
⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )
A.105°
B.115°
C.120°
D.130°
12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )
A.11a a -+
B.11a a -+
C.311a a ++
D.311
a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121
x x x x +-++++的值的点落在( )
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④4
14.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )
A.3
B.4
C.6
D.8
15.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )
A.AP A P '=
B.A Q ON '⊥
C.AOB AA Q '≅
D.40A '∠=︒
16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )
①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；
③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、解答题
17.按要求完成下列各小题.
（1）因式分解：2123b -；
（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭
，其中2m =.
18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E AC
DF AB DE ∠=∠=.
（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.
19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.
（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；
（2）请你写出正确的解题过程；
（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.
20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.
（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.
①求C ∠和DAE ∠的度数
②求证：BD AD =；
（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.
21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款
2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.
A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；
B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；
C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工
期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭
（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；
（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.
22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.
（1）求证：ABO EBO ≌；
（2）求证：CD AB CE =+；
（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.
23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上
（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；
（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；
（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.
三、填空题
24.如果分式22
x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.
（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.
（2）CPE ∠的度数为___________.
26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.
（1）图中有_________个等腰三角形；
（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.
参考答案
1.答案：C
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：B
解析：
4.答案：B
解析：
5.答案：A
解析：
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：
8.答案：C
解析：
9.答案：D
解析：
10.答案：D
解析：
11.答案：B
解析：
12.答案：A
解析：
13.答案：C
解析：
14.答案：D
解析：
15.答案：D
解析：
16.答案：D
解析：
17.答案：（1）()()32121b b +-
（2）3
2m m ++；54
解析：
18.答案：（1）AC DF
ACB DFE ∴∠=∠
在ABC 和DEF 中，
B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，
，
ABC DEF ∴≌
AC DF ∴=
（2）由（1）可知ABC DEF ≌
CAB FDE ∴∠=∠
又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，
11
22.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠
又ACB DFE AC DF ∠=∠=，
AMC DNF ∴≌
AM DN ∴=
解析：
19.答案：（1）二；
（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）
（3）1
解析：
20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，
由①可知36ABD ∠=︒
BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；
（2）2OAE C ∠=∠
解析：
21.答案：（1）合作5天；
（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；
（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：
22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，
AO EO ∴=
90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =
Rt Rt ABO EBO ∴≌
（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒
45EBO ∴∠=︒
又90C ∠=︒
45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=
CD BE CE AB CE ∴=+=+
（3）线段CE 的长度为3 解析：
23.答案：（1）60；等边；
（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒
180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒
AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠
DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=
180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=
60EDF ∠=︒
∴DEF 是等边三角形；
（3）无数.
解析：
24.答案：2x ≠. 解析：
25.答案：（1）4；（2）60°
解析：
26.答案：（1）4；（2）90°
解析：。