黄冈数学高中函数试题及答案

黄冈数学高中函数试题及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[-1, 2]上的最大值是：
A. 1
B. 5
C. 7
D. 9
2. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，若f(a) = 3，则f(2-a)的值为：
A. -3
B. 0
C. 3
D. 6
3. 函数y = |x - 1| + |x + 2| + |x - 3|的最小值是：
A. 0
B. 1
C. 3
D. 6
4. 若函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5在点x = 1处的切线方程为y = 6x - 1，则该函数的二阶导数f''(1)等于：
A. 0
B. 6
C. 8
D. 10
5. 函数f(x) = ln(x)的定义域是：
B. (0, +∞)
C. (-∞, 1)
D. (1, +∞)
6. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图像关于直线x = -1对称，则b 的值为：
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
7. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x的零点个数为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x)的周期为：
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
9. 函数y = x^2 - 4x + 4的图像与x轴的交点个数为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
10. 若函数f(x) = 2^x在[0, 1]上的值域为：
B. [2, 4]
C. [1, 4]
D. [2, 3]
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若函数f(x) = 2^x - 1在x = 0处的导数为1，则f'(x) =
_______。

12. 函数y = √x + 1的定义域为 _______。

13. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点为 _______。

14. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值为 _______。

15. 若函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2的图像与直线y = 6相切，则切点的坐标为 _______。

三、解答题（共45分）
16. （10分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的单调区间。

17. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 2x，求证：对于任意实数x，f(x) ≥ -1。

18. （20分）若函数f(x) = 2x - 3在[1, 4]上连续，求f(x)在该区间上的最大值和最小值。

四、附加题（10分）
19. （10分）若函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的值域。

答案：
1. B
2. C
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. B
9. A
10. B
11. 2^x
12. [0, +∞)
13. x = 1 或 x = 2
14. 0
15. (1, 1)
16. 单调递增区间：(-∞, 1)。