人教版高中数学必修五导学案：3.1.1不等关系与不等式

复习 2：用不等式表示，某地规定当地最低生活保障金x 不低于 400 元 _________
二、新课导学
人与人的年纪大小、高矮胖瘦，物与物的形状构造，事与事成因与结果的不一样样等都表现出不等的关系，这表示现实世界中的量，不等是广泛的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反应在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着亲密关系，这类关系是本章内容的
基础，也是证明不等式与解不等式的主要依照所以，本节课我们有必需来研究商
讨实数的运算性质与大小次序之间的关系
生活中为何糖水中加的糖越多越甜呢?
转变为数学识题： a 克糖水中含有 b 克糖 (a>b>0)，若再加 m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为何 ?
1．不等式的定义：用不等号连结两个分析式所得的式子，叫做不等式．
说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
文字语数学符文字语数学符
言号言号
大于至多
小于起码
大于等许多于
于
小于等不多于
于
（2）分析式是指：代数式和超越式（包含指数式、对数式和三角式等）
（3）不等式研究的范围是实数集 R．
2．判断两个实数大小的充要条件
关于随意两个实数 a、 b，在 a＞b，a= b，a＜b 三种关系中有且仅有一种建立．判断两个实数大小的充要条件是：
a b a b0
a b a b0
a b a b0
◆ 典型例题
例 1 比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小
例 2 已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小
例 3 已知a>b>0，m>0，试比较b m
与
b
的大小a m a
例 4 比较a4-b4与4a3(a-b)的大小．
例 5 已知x>y，且y≠0，比较x
与1的大小
y
◆ 着手试一试
练 1 在以下各题的横线处适合的不等号：
（1）( 32)2 6 26；
（2）( 3 2)22
(61)；
（ 3）11；
5265
（ 4）当a b0 时，log1a_______log1b.
22
练 2. 以下不等式中不建立的是（）.
A．12B．12
C．11D．12
练 3. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300 元（） . A．a300B．a300
C．a300D．a300
练 4. 已知a b0 ， b0 ，那么a, b, a, b的大小关系是（） . A．a b b a B．a b a b
C．a b b a D．a b a b
练 5 比较大小：
(1)（x＋５）（x＋７）与（ x＋６）2；
(2)log 11
与 log
11
2332
练 6 假如 x＞ 0，比较（x －1）2与
（x ＋1）2的大小
三、学习小结
本节学习了实数的运算性质与大小次序之间的关系，并以此关系为依照，研究了怎样比较两个实数的大小，其详细解题步骤可概括为：
第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完整平方式或常数的形式
第二步：判断差值与零的大小关系，必需时须进行议论
第三步：得出结论
在某些特别状况下 (如两数均为正，且作商后易于化简)还可考虑运用作商法比较大小它与作差法的差别在于第二步，作商法是判断商值与 1 的大小关系。