江西省景德镇十六中汤瑛余角和补角

（同角的余角相等）
理一理 今天学习的知识
余角、补角、对顶角的概念：
（1） 和为直角的两个角称互为余角； （2） 和为平角的两个角称互为补角； （3） 有公共顶点，且两个角的两边互 为反向延长线的两个角互为对顶角。
余角、补角、对顶角的性质：
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等； （3） 对顶角相等。
又因为∠α=∠β (3) 这一结论用文字怎么叙述？
因为1=90 - ； 2= 90 -
所以 1= 2 所以 1=2
同 (或等)角的余角相等
(2) 动手画一画 已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α的补角
C
A
探究乐园二
α
O2 D
B
α
2
β
图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关 系？为什么？
玉田水库大坝要修复加固，施工前要求先测 大坝的倾斜角，坝底是石块堆积而成,量角器 无法伸入大坝底部测量,聪明的你有什么简单 的方法？
江西景德镇市十六中学 汤瑛
β
α
β
α
模拟实验
A
入射光线
N
法线
B
反射光线
入 射 角
反 射 角
o
反射角=入射角
我们将上述光的反射图形抽象为几何图形。 你能说出图中有哪两个角的和为90°，哪两个角的和为 180°？ N B A
学以致用
0
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用量角器 可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出 所量角是多少度吗？你的根据是什么？ 方法一：可利用对顶角相等得出。
方法二：可利用补角得出。
用方程的思想解决几何问 题是常用的一种数学方法。 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求
这个角的度数。
解：设这个角是x ，则它的补角是（180-x）°,
江 西 景 德 镇 市 十 六 中 学 汤 瑛
生活中处处可见道路、房 屋、山川、桥梁。在大自 然的杰作和人类的创造物 中，蕴含着无数的相交线 和平行线。在这一章里， 我们将发现相交线和平行 线的一些特征，并探索两 条直线平行的条件。我们 还将利用圆规和没有刻度 的直尺，尝试着作一些美 丽的图案！
∠3+ ∠1=90
0 0
∠3+ ∠AOE=180
0
∠2+ ∠ 4 =90
1入 2 射 3
角
D 如果两个角的和为90°， 则这两个角互为余角。简 称互余，其中一个角是另 一个角的余角。
O
4
反 射 角
∠4+ ∠BOD=180 0
E 如果两个角的和为180°， 则这两个角互为补角。简 称互补，其中一个角是另 一个角的补角。
O
小试牛刀
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由
（1）因为∠ 1与∠2无公共顶点，所以它们不是对顶角； （2）因为∠2的两边并不都是∠ 1两边的反向延长线， 所以不是对顶角； （3）符合对顶角的定义，所以它们是对顶角。 对顶角要满足两个条件：
1、两个角有公共顶点;
2、角的两边互为反向延长线
前后呼应 ：测量大坝的倾斜角（即图中的∠1）， 你有什么简单的方法呢？
2
3
方法一：测量∠ 1的补角∠2 方法二：测量∠1的余角∠3
探究乐园一
(1) 动手画一画： 已知 ∠α(如图)，请利用三角板画∠α的余角
A C
1
α
2
1
O
B
α
2
β
(2)图中∠α的余角∠ 1，∠2的大小有什么关 D 系？为什么？ 因为1=90 - ； 2= 90 -
互余与互补只与角的 数量有关，与位置无 关。而对顶角是根据 角的位置来判断的
作业
1. 习题2.1 2. 习题2.1 数学理解1 问题解决1，2
余角是(90-x) °，根据题意得:
180-x = 4 (90-x) 解得： x =60 答：这个角的度数是60 °。
拓展 如图：∠ACB=90°, CD垂直AB于点D， ∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？ 答：∠A=∠BCD 因为∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90° 所以∠A=∠BCD
判断下列说法是否正确 （1）30 ，70 与80 的和为平角，所以这三个角互补（ ×） （2）互余的两个角都是锐角。 （ √ ）
0 0 0
（3）一个角的补角必为钝角。 （ ×）
×） （有关又与其位置有关（×）
互余与互补是指两个角 之间的数量关系，与它们 的位置关系无关。
同 (或等)角的补角相等
探究乐园 图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位 置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？ 三 定义： 像∠ 1与∠2， ∠ AOC与∠BOD一
样，两个角有公共的顶点O，且一个角的 两边是另一角两边的反向延长线，这两个 角互为对顶角。 D
A
1
性质： 对顶角相等
2 C B
我发现了