九年级下册数学二次函数课件精编版

2、正方体的六个面是全等的正方形,高正 方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一 个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的 具体关系可以表示为
y=6x2
3、多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有条边,那么它有
_n___个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的 各顶点,可以作_n__-_3____条对角线.
例3、函数y (k 1 ) x 是 2k2 k1 2
二次函数，则k __-1_____ .
练习：函数y (m 1)xm2m mx 1是 二次函数，则m ２_____ .
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
设长方形的长为x 米，则宽 为（8-x）米，如果将面积记 为y平方米，那么变量y与x之 间的函数关系式为：
y x2 8x
问题:
问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20件, 计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产 量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划 所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是
20(1+x)件,再经过一年后的产量是 20(1+x)件2 ,即两
年后的产量为 y 20 1 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的 函数.
(5)y= _x1_²-x
(6) v=10π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
=3(x2-2x+1)+1
=3x2-6x+3+1 即 y=6x+9 不是二次函数.
即 y=3x2-6x+4
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(5)y=
5x2 100x 60000
二次函数
S= －a²+30a , y=240x2+120x+976 y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y 5x2 100x 60000
定义：一般地,形如y=ax²+bx+c 的函数叫做x的二次函数.
有何特点？
(a,b,c是常数,a≠ 0)
(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为
常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常
数项,但不能没有二次项.
1、圆的半径是1cm,假设半径增 加xcm时,圆的面积增加ycm².
（1）写出y与x之间的函数关系表 达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, ,2cm时2,c圆m 的面积增加多少？
数,则k的值一定是___0___
m取哪些值时，函数y (m2 m)x2 mx (m 1)
是以x为自变量的二 一次函数？
已知函数 y (k 2 k)x2 kx 2 k
(1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？
解（1）根据题意得
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线,所以多边形的对角线总数.
d 1 n(n 3) 2
d 1 n2 3 n 22
上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系
x 如果函数y= k2 - 3k+ 2 +kx+1是二次函数,
则k的值一定是__0_，__3_
如果函数y=(k-3) xk2 -3k+2 +kx+1是二次函
y 20(1 x)2
y 20 x2 40 x 20
探究
一、观察下列等式，它们有什么共同 特点？
S 6a2
具备函数特点
d 1 n2 3 n 22
等号右边都是二次式
y 20 x2 40 x 20
归纳
二次函数的定义：
一般地，形如 y ax2 bx c(a、
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
m 1 nn 1
2
即
m 1 n2 1 n 22
• 3.将进货单价为40元的商品按50元卖 出时,就能卖出500个,已知这种商品每 涨1元,其销售量就会减少10个,设售价 定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求 出Y与X的函数关系式，并按所求的函 数关系式计算出售定价为80元时所得 利润。
－a)=a(30－a)
=30a－a²= -a²+30a .
问题2:要给边长为x米的正方形房间铺 设地板，已知某种地板的价格为每平方 米240元，踢脚线的价格为每米30元.如 果其他费用为1000元，门宽0.8米，那 么总费用y为多少元？
y=240x2+120x+976
问题3:设人民币一年教育储
蓄的年率是x,一年到期后
6.1二次函数
一般形式 图象
一次函数 y=kx+b (k≠0) 一条直线
正比例函数 y=kx(k≠0)
函数 反比例函数 y =
k x

k
≠
0
双曲线
二次函数
喷泉(1)
问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形 场地，场地面积S(m²)与矩形一边 长a(m)之间的关系是什么？
解：S=a(
60 2
导入 ※、正方体的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为a，表面积为S ，则 S与a之间有什么关系？
S 6a2
a
导入 ※、多边形对角线的条数d与边数n之 间有什么关系？
d 1 n(n 3) 2
d 1 n2 3 n 22
导入 ※、某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增加产量。如果 每一年都比上一年的产量增加x倍，那 么两年后，这种产品的产量y与x之间 的关系应怎样表示？
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数 是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
问题:
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的 棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有 一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表
示为 y=6x2①
问题1、用16米长的篱笆 围成长方形的生物园饲养 小兔,怎样围可使小兔的 活动范围较大?
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C
) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
当r为4时s为多少。 S=4πr2
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 的函数叫做x的二次函数.
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).
,银行将本金和利息自动按
一年定期储蓄转存.如果存
款是100元,那么请你写出两
年后的本息和y(元)的表达
?
式(不考虑利息税).
y=100(x+1)²=100x²+200x+100
问题4:某果园有100棵橙子树，每一棵树平均 结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高 产量，但是如果多种树，那么树之间的距离 和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经 验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少 结5个橙子．
1(.1下) y列=3函(x-数1)中²+1（,哪是些） 是(2)二y次= 函x +数1x？（否）
(3) s=3-2t²
（是） (4) y = 1 x2 - x
（否）
(5)y=(x+3)²-x²（否） (6)v=10πr² （是）
(7) y=x²+x³+25 （否）(8)y=2²+2x （否）
提示:
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般
y＝ax2＋形bx式＋: c
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
(其中a、b、c是常数,a≠0)
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2① y x2 8x
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
2、定义：一般地，形如 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫 做x的二次函数。
k 2 k 0
k 0
∴k=1时,y是x的一次函数。
(2) 当k2 - k ≠ 0,即k ≠ 0且k ≠1时
y是x的二次函数
问题再探究
在种树问题中,种多 少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量 y=-5x最²+多10？0x+60000,
x - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 -
b、c是常数，a≠0)，的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
探究
二、下列函数都是二次函数吗？为什
么？
S 6a2 d 1 n2 3 n
22
一次项系数、常数项 都为0。
常数项都0。
y 20 x2 40 x 20
各项系数 齐全。
归纳 二次函数的一般式：
y
-
60420 60375
60480
60500
60455
60495
60480
60420
60495
60455
60375 -
你能根据表格中的数据作出猜测吗？
你发现了吗？
60500
60495 60495
60480
60480
60455
60455
60420
60420
60375
60375
小结 拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
二次函数(1)
复习 1、下列等式分别叫什么？
(1) y 2x 正比例函数
y kx (k 0)
(2) y 2x 1 一次函数
y kx b (k 0)
一次函数
复习
2、下列等式又叫什么？ (3) y 6 反比例函数
x y k (k 0)
x
复习
函数的定义：
设在某变化过程中有两个变量x、 y，如果对于x在一范围内的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与它对 应，那么就称y是x的函数，x叫做自 变量。
(•1()3问)如题果中果有园哪橙些子的变总量产?其量为中y哪个些，是那么自请变你量写?出y (2与)假x之设间果的园关增系种式．x棵橙子树，那么果园共有 多• 果少园棵共橙有子(1树00?+这x)棵时树平，均平每均棵每树棵结树多结(少60个0-橙5x)个 子橙? 子，因此果园橙子的总产量
• y=(100+x)(600—5x)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
_1_ -x x²
不是二次函数.
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
(6) v=10π r²
是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 10π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
现在我们学习过的函数有: 一次函数y=ax+b (a ≠0),其中包括正比例函数
例4、若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图形经 过A（－1，0），B（0，1），二点，求 这个函数的解析式.
二次函数 y ax2 c， 当x=0时，y=-2；当
y=-1时，x=1，求y=2时，x的值。
1、当m为何值时，函数 y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是
x的二次函数
2.y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m ＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
y=kx(k≠0),
k
反比例函数y= x
(k≠0)
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达 式与自变量的关系.
例2、y=（m+3）x m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？