郑州外国语九年级下册入学数学

郑州外国语中学
2022-2023学年九年级数学假期作业反馈
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是一元二次方程的是（）
A .321x x
B .210xy
C .2
1
30
x x
D .2410
x x 2.如图，该几何体的主视图是（
）
A .
B .
C .
D .
3.如图，两条直线被三条平行线所截，4D E ，5E F ，3A B ，B C 长为（
）
A .
154
B .6
C .
274
D .7
4.一曲高歌千古意！在河南博物院，随着华夏古乐团演出的场场爆满，需要将乐团进行壮大．原乐团彩排队伍有4行5列，现又增加了14人，若队伍增加的行、列数相同，设增加的行、列数为x ，下列方程符合题意的是（
）
A . 4554x x
B . 455414x x
C . 455414
x x D . 455414
x x 5.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是A B 的黄金分割点 A P B P ，若线段A B 的长为4cm ，则A P 的长为（
）
A .252
B .251
C .625
D .25
1
6.顺次连接菱形中点得到的四边形具备，而平行四边形不具备的性质是（）
A 对角线相互平分
B .对角线相等
C .两组对角分别相等
D .两组对边分别平行
7.如图，是郑州的标志性建筑——“黑川章纪念馆”，以独特的飞碟造型吸引着人们前去打卡．若在圆形展厅边缘A 处安装一台拍摄角度为60°的摄像头，想观察到其内部每一个位置，至少需在圆形边缘安装这样的摄像头（
）
A .5台
B .4台
C .3台
D .2台
8.若关于x 的一元二次方程 2
2210a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）
A .2
a B .1a 且2
a C .1a 且2
a D .1
a 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形O B A C 的边O B 在x 轴的正半轴上，顶点A 的坐标为 1,3，将矩形O B A C 绕点O 顺时针旋转，使得顶点C 的对应点C 落在原矩形对角线O A 上，则点A 的对应点A 的坐标为（
）
A 3,1
B .
1,3C .3,13
D .31,
3
10.如图，等腰R t A B C ，90B Ð=°，4A C ，正方形A D E F 中2A F ，F 、A 、C 在同一直线上，正方形A D E F 沿射线F A 方向平移，直到点F 与C 重合，若点F 的平移距离为x ，平移过程中两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的关系的函数图象表示正确的是（
）
A
.B
.
C
.D
.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11.2s i n 301 ______．
12.已知点 13,A y 、 22,B y 、 33,C y 都在反比例函数3
y
x
的图象上，则1y 、2y 、3y 大小关系
是______（用“<”连接）．
13.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和6个白球，小明将其摇匀并随机摸出一个小球记录颜色后放回口袋，不断重复，共摸球400次，其中60次摸到白球，则盒中大约有黑球______个．14.如图，小明对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为：2
179
10
10
5
y x
x
，则小明此次实心球训练的成绩
为______米．
15.如图，四边形A B C D 为矩形，12A B 、10A D ，点E 、F 分别为边A B 、C D 上动点，
且A E C F ，
连接D E 、B F ，分别将D A E 和B C F △沿
D E 、B F 翻折，点A 的对应点为点A ，点C 的对应点为点C ，连接A C ，当A C 平行于矩形一边时，A E 长为______．
三．解答题（共75分）
16.先化简，再求值：
22
121
21
11x x x
x
x x
，其中x 是方程2230x x 的解．17.2022年10月12日15:45，“天宫课堂”第三课开讲了，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课．在约45分钟的授课中，神舟十四号飞行乘组生动演示了微重力环境下“毛细效应”实验、“水球变懒”实验、“太空趣味饮水”实验和“会调头的扳手”实验．某校组织全校学生观看了本次授课活动，并让同学们选出自己已最感兴趣的实验．学校随机抽取了部分学生对授课活动最感兴趣的实验进行了问卷调查：调查问卷
请在表中选择一项你最感兴趣
实验（单选），在括号内打“√”，非常感谢你的合作．
A
．“毛细效应”实验（）
B
．“水球变懒”实验（）
C ．“太空趣味饮水”实验（
）
D
．“会调头的扳手”实验（
）
将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的总人数为______人；
扇形统计图中，“会调头的扳手”实验的圆心角是______度；（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有3600名学生，请你估计选择“毛细效应”实验的有多少人；
（4）为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，学校决定开展“天地共播一粒种，种下小小科学梦”的主题活动，包含以下四个内容：①书写观后感；②演示科学实验；③绘制手抄报；④开展主题班会．刘老师在四张完全相同的卡片上分别写了①，②，③，④，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由七年级代表从中随机抽取一张，记下标号后放回，再由八年级代表从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有②演示科学实验的概率．18.如图，平面直角坐标系中，一次函数：11y k x b 与反比例函数：22k y x
交于 2,A n ， 3,2B 两
点．
（1）填空：1k ______，b ______，2k ______，n ______；（2）根据函数图象，直接写出不等式21k k x b x
的解集：______；
（3）连接A O 并延长交双曲线于点C ，连接O B 、B C ，求O B C △的面积．19.如图，四边形A B C D 中，A B D C ∥，A B B C ，A D D C 于点D ．
（1）用尺规作A B C 的角平分线，交C D 于点E ，交A C 于点O ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接A E ，四边形A B C E 是什么特殊的四边形？请加以证明；（3）连接O D ，若3A B ，4B E ，求O D 长．
20.“麻、辣、鲜、香”，作为河南饮食的代表，逍遥镇胡辣汤不仅受到河南人民的喜爱，也深深吸引着全国各地的“辣友”！伴随其入选国家非物质文化遗产，它在“辣友”心中的地位又高了一大截．随着物价上升，其官方旗舰店现打算将袋装速食胡辣汤涨价销售，经过连续两次价格上调，每袋胡辣汤售价由每袋10元涨到
了每袋16.9元，已知每袋胡辣汤的成本价为8元．（1）求出这两次价格上调的平均增长率；
（2）经过市场调查发现，按每袋10元出售时，平均每天售出300袋，单价每上涨0.5元，则平均每天的销售会减少10袋，当日销售利润为1400元时，且让顾客获得更大的优惠，应将定价定为多少元？
（3）在（2）问条件下求函数最大值，若该网店销售速食胡辣汤每天的利润为y 元，售价为x 元，请求出y 与x 的函数解析式，当x 是多少时，y 最大，最大是多少？
21.泱泱华夏，择中建都！曾作为中原唯一的5A 智能写字楼的裕达国贸酒店总高45层，它屹立于河南省会郑州市文化经济大动脉——中原中路南侧，交通网络直接与火车站和国际机场连接，四通八达、快捷便利，毗邻市政府、市直机关、电视台等城市功能中枢，曾被称之为郑州最高的建筑物．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“裕达国贸高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米）
课题：测量裕达国贸高度
甲组的测量报告
乙组测量报告
测量工具
卷尺，测角仪卷尺，平面镜
测量示意图
测量方案与测量数据
先在点Q 处用距离底面0．5m 的测角仪测出酒店顶端A 的仰角45 ，再沿Q P 水平方向前进57米后到达P 处，测得酒店顶端A 的仰角
38 ；
在M 处放一面镜子，小明在M 处通过镜子反射刚好看到酒店的顶端A ，测得身高175cm 的小明到平面镜的距离2m Q M ；
参考数据
s i n 380.62 ，co s 380.79 ，
t an 380.78 ．
（1）数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；（2）请根据正确的测量报告计算出裕达国贸酒店的高度；
（3）“官方”显示，裕达国贸高度为202.10m ，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．
22.已知抛物线22y x x c 与x
轴负半轴、y 轴的负半轴分别交于点A 、B ，与x 轴正半轴交于点C ，且满足O A O B ．
（1）求抛物线的解析式及顶点H 的坐标；
（2）过y 轴上一动点 0,Q q 作平行于x 轴的水平直线交抛物线于E ，F 两点，若线段E F 长为5，求q 的值；
（3）已知点 3,1P ， 2,21Q t ，且线段P Q 与抛物线2
2y x x c 有且只有一个公共点，直接写
出t 的取值范围．23.【问题背景】：
如图1，在R t A B C △中，90A B C ，43A B ，30B A C ，点E 是斜边A C 的中点，过点E 作E D A B 交A B 于点D ．【实验探究】：
（1）数学活动课中，小明同学将图1中的A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转90 ，如图2所示，得到结论：①
B D
C E
______；②直线B D 与C E 所夹锐角的度数为______；
（2）若我们继续将A D E V 绕点A 按顺时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是
否仍然成立？并说明理由．
【拓展延伸】：
（3）在以上探究中，当A D E
♀的面积为______．
V旋转至D、E、C三点共线时，则B C D
郑州外国语中学
2022-2023学年九年级数学假期作业反馈
一．选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】【答案】D 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】B 【5题答案】【答案】A 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】C 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】B
二．填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】213y y y 【13题答案】【答案】34
【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】
103
或
1033
三．解答题（共75分）
【16题答案】【答案】
2
2
1x
，1
2
【17题答案】【答案】（1）120，54（2）补图见解析（3）1080人
（4）
716
【18题答案】
【答案】（1）11k ，1b ，26k ，3n （2）20x 或3
x （3）
52
【19题答案】【答案】19.见解析
20.A B C E 是菱形，证明见解析21.
5
【20题答案】
【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为30%（2）应将定价定为15元（3）2
332014452y
x
，当332x 时，y 最大，最大为1445【21题答案】【答案】（1）乙组
（2）202.59m
第11页/共11页（3）误差0.49m ，建议多次测量求平均值
【22题答案】
【答案】（1）223y x x ， 1,4H （2）9
4
q （3）2
t 【23题答案】
【答案】（1）①3
2②30 （2）成立，理由见解
析（3）133392 或133392。