Gabor小波及应用+空间频率的定义+方向性+2D-Gabor图形示意图(量化为模版)

Gabor 小波及应用
一 基本概念
1. 小波变换与Fourier 变换
1）CTFT ( continuous time Fourier Transform)
2) DFT (Discrete Fourier Transform)
()]1,0[)(1
0-∈=∑-=N K W n x K X N n kn
N
]1,0[)(1
)(1
2-∈=
∑-=N n e
k X N
n x N k kn N
j π
2. Fourier 变换的缺点
1） 求解()K X 或)(ωF 时，要用到所有的输入信号。

2） 不能具有频率为()K X 的信号在)(n x 的位置。

3. 小波变换
4.小波的尺度和平移
5.小波变换的实质
6. 二维灰度图像的频率特性及提取
空間頻率(spatial frequency) :指的是單位空間內影像的變化程度(How rapidly a stimulus changes across space.)，通常以視角為其單位，描述此單位內影像亮度變化的週期，並以”cycles per degree”為其單位，透過傅立業分析（Fourier analysis）（Campbell & Robson, 1968）我們可以利用視角內空間頻率分佈情形來描述一張影像的內容。

且呈现方向性。

二、二维Gabor变换
图像的频率特征提取要考虑频率的大小和“方向”。

1. 定义
三、应用
三、应用实现
举例：三个频率四个方向共计12种组合的Gabor
变换。

return
Return_HP
1
0.1
0.2
0.3
0.40.50.60.7
0.8
0.9
1
-5000
-4500-4000-3500-3000-2500-2000-1500-1000-500
Normalized Frequency (⨯π rad/sample)
P h a s e (d e g r e e s )
SVM 介绍
一、机器学习的概念：
二、机器学习的数学描述
三、经验风险最小化原则
四、SVM
统计学研究的是样本数目趋于无穷大时的渐进理论，但在实际遇到的问题中样本数往往是有限的，因此传统的机器学习方法在实际应用中效果不理想。

Vapnik 从70年代后期开始就一直从事统计学习理论的研究。

统计学习理论(Statistical Learning Theory, SLT)是为解决有限样本学习问题而建立的一种机器学习理论，而支持向量机(Support Vector Machine SVM)正是以此为基础建立起来的一种新的通用学习方法。

该算法在解决非线性、小样本和高维输入空间等分类问题中表现出很多特有的优势。

1） 线性可分的分类面
定义1 （分类问题）根据给定的训练集
l l l Y X y x y x S )()},(,),,{(11⨯⊂=Λ
(5-1)
其中)1,(),(),(±∈=n i i R Y X y x ，l 是样本点的个数。

寻找n R X =上的一个实值函数)(x f ，从而用决策函数
))sgn(())(sgn()(b x w x f x g i +•==
(5-2)
判断任一模式x 相对应的y 值。

分类问题的实质就是寻找把n R 上的点分成两部分的规律。

定义2（最优分类超平面）如果训练样本能够被无误差地分类，并且每一类数据与超平面距离最近的向量和该超平面距离最大，则称这个超平面为最优分类超平面。

H 1
+class
-class
H
H 2
1)(>x f 0)(=x f
1)(-=x f
1)(-<x f
1)(=x f
2）。