北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 相交线与平行

平行线的性质及命题
复习
如图,填空 (说出在什么条件下,
能使结论成立,及它的根椐) ：
（1）∠1 ∠2a∥b
（）
（2）∠2 ∠3a∥b
（）
（3）∠2＋∠4＝a∥b
（）
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，
同旁内角．
在纸上用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角：
度量这些角，各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？
你能证明“两直线平行,同位角相等”吗?
你能根据“两直线平行，同位角相等”，推出“两直线平行，内错角相等”吗？
例1．已知：如图，AB//DC ，
（1）若AD//BC ，求证：A=C ；
分析：（略）
证明：（1）∵AB//DC ，
∴∠A+_____=180
（ ）.
即∠A= .①
∵AD//BC ，
∴∠C+_____=18
（ ）.
即∠C= .②
由①,②，∴∠A=∠C.
还有其他的方法吗？
例1．已知：如图，AB//DC ，
（1）若AD//BC ，求证：A=C ；
分析2：构造同位角或内错角
作为过渡角.
证明2：（1）延长线段CB ，如图
∵AD//BC ，
∴∠A= （ ）.
∵AB//DC ，
∴∠C= （ ）.
∴∠A=∠C.
分析3：充分利用好“三线八角”.
连结AC
//121324//34AB DC AD BC ⇒∠=∠⎫⇒∠+∠=∠+∠⎬⇒∠=∠⎭
即BCD BAD ∠=∠
例1．已知：如图，AB//DC ，
（2）若A=C ，求证：AD//BC.
证明：（2）∵AB//DC ，
∴∠A+∠D=_______
（ ）.
又∵∠A=∠C ，
∴ _____ +∠
∴ AD//BC （ ）.
类似的有没有其他方法
分析2：构造同位角或内错角
作为过渡角.
证明2：（2）延长线段CB ，如图
∵AB//DC ，
∴∠C= （ ）.
∵∠A=∠C ，
∴∠A= .
∴AD//BC （ ）.
分析3：充分利用好“三线八角”.
连结AC
//1212AB DC BCD BAD BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠-∠=∠-∠⎬∠=∠⎭
即34//AD BC ∠=∠⇒
例2、已知，如图，a //b ，b //c ，求证：a //c .
2、平行线的性质
（1）由平行线的定义可知：若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点.
（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.
（3）平行线的传递性：a//b，b//c a//c.
（4）如图，AB//CD，MN⊥⊥ CD
练习：1、已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，求∠4.
分析：要求∠4，只需；
而∠1=∠2 .
2、阅读下面的证明过程，指出其错误，并改正.
已知△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过A作DE∥BC，且使∠1=∠C．
∵DE∥BC，
∴∠2=∠B．(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠C，
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3=180°．
即∠BAC+∠B+∠C=180°
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两直线平行，同位角相等；
（3）对顶角相等；
（4）延长线段AB；
（5）两个锐角的和是锐角．
其中，（1）（2）（3）是正确的，（5）是错误的，我们称之为命题，
（4）并没有对一件事情做出判断，它不是命题．
1、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题．
2、命题的组成：由题设和结论两部分组成．
命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
我们通常把它写成“如果……，那么……”的形式．
3、命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．
假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题叫做假名题．
练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）对顶角相等；
（3）同角的余角相等.
定理：对于一些真命题，它们的正确性是我们经过推理证实的，而且我们只选择一些最基本最常用的命题作为定理．
注：定理教科书中是用黑体字印刷的．
证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明.这就是说，证明是由命题的题设出发，经过正确的逻辑推理，最后得出结论成立的过程，每一步推理的根据可以是已知条件，也可以是定义，学过的公理、定理、定律、公式、性质、法则等.。