部编数学九年级上册专题15投影与视图之六大题型(解析版)含答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
专题15投影与视图之六大题型
平行投影
【变式训练】
1．（2023上·山东威海·九年级统考期末）如图，小明想测量一棵大树AB的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子BC的长为5m，墙上的影子CD的长为2m．同一时刻，一根长
【答案】12
【分析】设地面影长对应的树高为
上墙上的影长CD即为树的高度．
【详解】解：设地面影长对应的树高为
(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影
BF=m，求旗杆AB的高．(2)如果 1.8
【答案】(1)见解析
(2)旗杆AB的高为9m．
（2）∵AF CE ∥，
∴AFB CED Ð=Ð，
而90ABF CDE Ð=Ð=︒，
∴ABF CDE V V ∽，
中心投影(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯(2)若路灯的高度PO 是8米，李强的身高是
（2）解：由题意得：CD OP ∥，设CN x =米．
∵CD OP ∥，
∴NCD NOP ∽V V ，
【变式训练】【答案】1.5m
【分析】根据相似三角形的判定和性质得出2121AN NC
=++，求解确定2m NC =【详解】解：根据题意得AB MN ∥∥
(1)在图中画出路灯O
(2)估计路灯MO的高，并求影长【答案】(1)见解析
MO=，BC
(2)10.32m
（2）∵AF MN ∥，∴BAF BMO V V ∽，
∴
AF AB MO MB =，∴1.725255
MO =+判断简单组合体的三视图
A ．
． ． ．
【答案】A 【分析】根据三视图的特点，主视图是从正面看到立体图形的视角，即立体图形正面的线条组成的
平面图形，即可求解．
【详解】解：A、是主视图，符合题意；
B、是俯视图，不符合题意；
C、不是三视图，不符合题意；
D、是左视图，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握各视图的定义及特点是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023上·陕西榆林·九年级绥德中学校考期末）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图即可．
【详解】解：在三视图中，此几何体从左边看是两个长方形，上面是一个小长方形，下面是个大长方形，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
2．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；
【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线
故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
画小立方块堆砌图形的三视图
例题：（2023上·江苏南京·七年级统考期末）如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】根据三视图的意义，画出图形，即可求解．
【详解】解：如图：
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022上·河南洛阳·七年级统考阶段练习）如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，请画出这一几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义即可得到结果．
【详解】∵从正面看如下图所示：
∴三视图如下图所示：
【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．2．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由9个正方体堆成的几何体，画出这一几何体的三视图．
【答案】见解析
【分析】根据三视图的作法作图即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】本题考查三视图的作法，熟练掌握三视图的作法是解题的关键．
已知三视图求小立方块堆砌图形的表面积
例题：（2023上·河南南阳·七年级统考期末）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数．
(1)请画出该几何体正视图和左视图．
(2)该几何体的表面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)26
【分析】（1）根据俯视图知，分两排，前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画出正视图与左视图；
（2）直接计算即可．
【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下：
´+´+´=
（2）解：23525226
故答案为：26．
【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力是解题的基础．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁阜新·七年级阜新实验中学校考期末）在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)若给该几何体露在外面的喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是______2
cm？【答案】(1)见解析
(2)3200
【分析】（1）根据物体形状即可画出主视图、左视图和俯视图；
（2）利用几何体的形状求出其表面积即可，注意不含底面．
【详解】（1）解：这个几何体的主视图、左视图和俯视图，如图：
（2）解∶()2
1010662623200cm
´´+´++=éùëû答：需要喷漆的面积是23200cm ．【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
例题：（2023上·河南新乡·七年级统考期末）按要求画图并解答：
(1)如图几何体由大小相同的7块小立方体搭成，请在如图的方格中画出该几何体的三视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__________个小正方体．
【答案】(1)见解析
(2)2
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出几何体的三视图即可；
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的第二个小正方形上添加2个小正方体，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）保持俯视图和主视图不变，可往第一列前面的第二个小正方形上添加2个小正方体，故答案为2．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
【变式训练】
(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加正方体．
【答案】(1)见解析
(2)3
（2）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，
最右边一列上加两个，最多可以再添加3个小正方体，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，
（2）解：这个几何体的表面积为：()22422168cm =´；
（3）解：要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加2125++=（个）正方形．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
一、单选题
1．（2022上·河南平顶山·九年级统考期末）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；
B. 影子的方向不相同，故本选项错误；
C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;
D. 影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
2．（2023上·山西太原·九年级期末）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：该几何体的主视图和俯视图为：
故选B．
A．2
15cm
【答案】D
【分析】利用位似图形的面积比等于相似比的平方进行计算即可；
【详解】解：设投影的面积为
A．3B
【答案】C
【分析】做出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最少时的数字即可．
或
所以图中的小正方体最少
故选：C．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面
A．9米B．12米
【答案】B
【分析】由太阳光为平行光可知AC
例，即可列式求解．
【答案】40
【分析】主视图是一个长
一个长方体，根据长方体的体积计算公式即可求解．【详解】解：根据题意可知，长方体的长
【答案】中心投影
【分析】根据中心投影和平行投影的定义即可判断．【详解】解：由图可知，“手影戏
故答案为：中心投影．
【答案】6.4
【分析】根据题意可知：AB CG HE ∥∥当小明在EH 处时，Rt Rt FEH FBA ∽V V BC y =，可得1215y y =++，可得3y =，再根据∵AB CG HE ∥∥,
当小明在CG 处时，Rt Rt DCG DBA ∽V V 即CD CG BD AB
=，当小明在EH 处时，Rt Rt FEH FBA ∽V V 即EF EH =，
三、作图题
11．（2022上·陕西汉中·七年级统考期末）如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体．
(1)请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图；
(2)这个几何体的表面积是_________．
【答案】(1)见解析
(2)38
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可．
【详解】（1）如图所示：
；
´+´+´+=．
（2）626262238
故答案为：38．
【点睛】此题考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
12．（2022上·江苏盐城·七年级统考期末）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．
(1)请画出这个几何体的三视图．
(2)若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和左视图不变，最多可以再添加_____个小正方体．
(3)如果需要给原来这个几何体表面喷上蓝漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积是多少？
【答案】(1)见解析
(2)6
(3)29cm2
【分析】（1）根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可；
（2）主视图和左视图不变，构成图形即可解决问题；
（3）求出这个几何体的表面积即可解决问题．
【详解】（1）这个几何体有8个立方体构成，三视图如图所示；
（2）最多可以加六个小正方体，具体放的方式，通过俯视图来展示，如下图：
故答案为：6；
（3）根据8个小正方体摆放的位置可以发现，从左看与从右看看到的面一样多为6个，从前看和从后看看到的面也一样多为6个，俯视图看到的面是5个，
´+´+=，
∴需要喷漆的面的个数为：6262529
故喷漆面积为29．
【点睛】本题考查了三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
13．（2023上·山东淄博·九年级统考期末）顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高．
身高为1.6米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A 处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：
(1)请在图中画出路灯AE ，
(2)估计路灯灯泡的高度并求影长CD ．
【答案】(1)见解析
(2)路灯AE 高8米，影长CD 为25步（2）根据题意可得：20AB =步，5BC =步，BM =
(1)测得一根长为1米的竹竿的影长为0.6米，甲树的影长为
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图地面上的影长为4.6米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为
①甲树的高度为______米，
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
∵0.3CD =米，DE =∴ 4.60.2 4.8EF =+=∴
4.8AF AF EF =∴1AF =
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆EF水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E F¢¢．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
②若木杆EF的长为2m，经测量木杆EF距离地面2m，其影子E F¢¢的长为3m，则路灯P距离地面的高度为___________m．
【答案】(1)①2；②见解析；
(2)①见解析；②6
¢¢为平行四边形，从而求得结论；
【分析】（1）①根据题意证得四边形AA B B
②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；
（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；
②根据EF∥E F¢¢，可证得PEF PE F¢¢
∽，利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结
V V
论.
【详解】（1）①根据题意：AA¢∥BB¢，AB∥A B¢¢，
¢¢为平行四边形，
∴四边形AA B B
¢¢；
∴2m
==
A B AB
②如图所示，线段DM即为所求；
（2）①如图所示，点P即为所求；
②过点P作PH E F¢¢
^分别交EF、E F¢¢于点G、H
∵EF ∥E F ¢¢
∴PEF PE F ¢¢
V V ∽::EF E F PG PH
¢¢\=2EF =Q ，3E F ¢¢=，2
GH =()
2:3:2PG PG \=+解得：4PG =，
6
PH \=\路灯P 距离地面的高度为6米.
【点睛】本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键．。