GRE数学｜专项练习及解析｜概率

GRE数学｜专项练习及解析｜概率
GRE数学专项练习的题目主要来自《官方指南》（OG）、《官方数学150》（ETS150）、鸡精和个别来源未知的题目（同样适合练习），接下来我会持续更新各种专项练习和题目解析。

概率是较为常考的一个考点，同时也经常会结合排列组合进行考察，所以练习概率的同时，也有必要掌握和练习排列组合部分，这里附上两篇推送：
《马雨：GRE数学考点梳理——排列组合》
《GRE数学｜专项练习及解析｜排列组合》
接下来是题目+解析，如果对你有所帮助，欢迎点赞转发
注：比大小的题目四个选项含义和顺序固定，即：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. A，B都是独立事件，A发生的概率是45%，问A和B同时发生的最大概率是多少?
14. A和B是独立事件，A发生的概率是0.6，B发生的概率是0.8 Quantity A：The probability that A or B, or both will occur Quantity B：0.92 15. A俱乐部20男，40女，B俱乐部男至少有7人，也有女。

从A和B俱乐部中各选一个人，两个俱乐部选出的人同时是男生的概率小于等于1/15，以下哪些选项一定正确? （不定项选择题）A. The number of people in group B is greater than 34 B. The number of girls in group B is greater than 32C. The number of girls in group B is less than 34
16. 有60个球，里面有$3和$5的两种，其中$3的球总价为$72，求随意抽一个球抽到$5的球的概率
17. 第一次抽到红球的概率是5/8，第一次抽不中的情况下，第二次抽到红球的概率是2/3，求第一次或第二次或两次都抽到红球的概率？
18. 从6个男生和4个女生中选4个人，刚好2男2女的概率是多大?
19. 一共有7个球，其中只有1个是红色的，不放回的抽取，抽到红球为止Quantity A: 第3次抽到红球的概率Quantity B: 第4次抽到红球的概率
20. 从1，2，3，4，5中同时选两个数，问选出来两个数相乘是odd number的概率是多少？
21. 用1，2，3，4，5这个五个数字组成一个三位数和一个两位数，数字都不可重复使用。

问两个数字同时是偶数的概率?
22. 两个10元的硬币一个5元的硬币，扔正面和反面的概率是相同的，问抛三个硬币正面朝上的硬币加一起是15元的概率?
答案
C A B
C B1
5
3
/
1
7
B E E
E C C C4
5C A3
/
%5
7 / 83
/
7
C3
/
1
1
/
1
1
/
4
解析
1. 概率结合排列组合。

分子是满足题意的情况，即选择的2人都不是lawyers，所以是700-120=580个当中选2个：580C2；分母是所有的选取情况，即700C2
2.一个事件要么发生，要么不发生，所以发生和不发生的概率之和为1，也就是quantity A 的数值，而p和s要么都小于1，要么一个为1，一个为0，总之乘积一定小于1
3. 建议求解两个集合的并集范围，因为题干没有说事件关系。

两个集合并集最大值为5/6（互斥关系）；最小值是1/2包含1/3，所以是1/2
4. 独立事件 G 或H 发生的概率就是quantity B，也就是 r+s-rs, 而 quantity A 要求G或H发生，但不能同时发生的概率，所以要减掉两次rs，也就是 r+s-2rs, 所以 quantity B is greater.
5. 要求选出的两个都不是 defective 的概率，则分子需要从18个好的当中选2个，分母为所有的选取情况，没有顺序，因此列式为：(18C2) / (20C2)
6. 分子：构成正方形的情况，因为正方形只能画两个，所以分子是2分母：所有的选取情况，即8个点选4个，所以是8C4
7. 分子：保证只一个要有trait，需要从3个带有trait当中选出来
1个，其他的要选非trait部分，所以是37选4，分步用乘法，所以是：(3C1)(37C4)分母：从40个中取出来5个的所有情况，所以是40C5
8. 要求一个篮子里面是apple，一个是orange，则分为两种情况，一种是前者apple，后者orange，概率为(4/6)(5/8)，第二种情况是前者orange，后者apple，概率为(2/6)(3/8)，分类用加法，把两个概率加在一起则为最终答案
9. 独立事件求同时发生的概率，直接做乘法，所以是(1/4)(1/2)(1-5/8)=3/64
10. 互斥事件求并集，直接做加法，所以是(1-0.8)+(1-0.6)=0.6
11. 注意仔细读题，45%的女性是lawyers，所以共计45%*60%=27%的成员是女性&lawyers，所以被选择到的概率为0.27
12. 分母：所有的情况，也就是从12中选2个，即(12C2)
分子：满足题意的情况，也就是从(12-3)=9中选2个，即(9C2)利用组合的运算即可得到6/11
13. 当事件B的概率为1的时候，同时发生的概率最大
14.
独立事件直接利用并集公式，quantity A 为 0.8+0.6-0.8*0.6 or 1-(1-0.8)(1-0.6)=0.92
15.
设男生人数为x，女生人数为y，根据题意可得(20/60)*x/(x+y)<=1/15 (x>=7)解得4x<=y, 因为x>=7, 所以y>=28
16.
$3的球总价为$72，所以共计24个，因此$5的共计60-24=36个，所以概率为36/60
17. 设红球数量为5x，总数为8x。

第一次抽不中的情况下，第二次抽到红球的概率是5x/(8x-1)=2/3，求得x=2。

最后1-两次都不是红球的概率
18. 概率结合排列组合。

分子为满足题意的情况，即需要专门从4
个女生中选2个，从4个男生中选2个，这是分了两个步骤，用乘法，所以是(4C2)(6C2)；分母是所有的情况，即从10个人中选4人，所以是10C4
19. 第3次抽到红球需要前两次都不是红球：(6/7)(5/6)(1/5)=1/7第4次抽到红球需要前三次都不是红球：(6/7)(5/6)(4/5)(1/4)=1/720. 分子：要求乘积为奇数，odd*odd=odd，所以是从3个奇数中选2个才可以分母：所有的情况，即从5个数字中2个，所以是5C2
21. 先考虑这两个数字的最后一位，都必须是偶数才行，所以2选2，有序，即2P2；然后再排剩下的3个位置，3选3，有序，即3P3。

所以分子是(2P2)(3P3)，分母是全排列，即5P5
22. 这要求一个10元朝上，一个5元朝上，一个10元朝下。

不过有两个10元硬币，所以分为两种情况：10上+10下+5上；10下+10上+5上，所以列式为(2)(1/2)(1/2)(1/2)。