北师大版九年级上册 4.6～4.8随堂检测试题(含答案)

图
2
图
4 图5
图
1 图
3 4.6～4.8随堂检测试题
4.6 利用相似三角形测高
1．如图1是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）.
A ．6米
B ．8米
C ．18米
D ．24米
2．如图2，为估算蟠龙河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）.
A ．60m
B ．40m
C ．30m
D ．20m
3．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图3），然后在A 处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC 为3米，则楼高为（ ）.
A ．10米
B ．12米
C ．15米
D ．22.5米
4．人们经过实践活动发现：在相同的时刻，物体的高度与其影长成正比例，如果一棵古树在地面上的影长为30米；同时，高为1.5米的竹竿在地面
上的影长为2.5米，则这棵古树的高度为___________.
5．如图4，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找到一点C ，测得CD=30m ，在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE 交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为___________.
6．如图5，为了测量河宽，小华采用的办法是：在河的对岸选取一点A ，在河的这岸选一点B ，使AB 与河的边沿垂直，然后在AB 的延长线上取一点C ，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D ，并量得BD=20米；最后在射线AD 上取一点E ，使得CE ∥BD ，并量得DE=40米. 小华能根据已有的数据求出河宽AB 吗? 若能，请求出河宽AB ；若不能，她还必须测量哪一条线段的长?（假设这条线段的长是m 米，请你用含m 的代数式表示河宽AB ）
E O
D B C A 图
2 图
4
图3 4.7相似三角形的性质
1．如果两个相似多边形的相似比为1：5，则它们的周长比为（ ）.
A ．1：5
B ．1：25
C ．1
D ．5：1
2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm 变成了4cm ， 那么这次复印的面积变为原来的（ ）.
A ．2倍
B ．4倍
C ．16倍
D ．不变
3．如图1，△ADE 与△ABC 的相似比为1：2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）.
A ． 1：2
B ． 1：4
C ． 2：1
D ． 4：1
4．如图2，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点， AE 交BD 于O ，若S △DOE =12cm 2，则S △AOB 等于（ ）.
A ．48cm 2
B ．40cm 2
C ．36cm 2
D ．24cm 2
5．如图3，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
AD AB
=________. 6．如图4，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，若S △AOD ∶S △BOC =1∶9，AD=1cm ，则BC 的长是___________. 7．已知△ABC ∽△A'B'C'，12
AB A B =''，AB 边上的中线CD=4cm ，△ABC 的周长为20cm ，△A'B'C'的面积为64cm 2.
（1）求A'B'边上的中线C'D'的长.
（2）求△A'B'C'的周长.
（3）求△ABC 的面积.
4.8 图形的位似
1．如图1，已知△ABC 与△A'B'C'是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm ，则A'B' 的长为（ ）.
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．6cm
A D E
B
C 图1
′
A B C A
B C ′ ′ O 图1
图2 图4
2．如图2，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）.
A ．AD 与AE 的比是2：3
B ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形
C ．四边形ABC
D 与四边形AEFG 的周长比是2：3
D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：9
3．已知△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是（ ）.
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
4．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是（ ）.
A ．②③
B ．①②
C ．③④
D ．②③④
5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子（如图3所示）.现测得OA=20cm ，OA'=50cm ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
6．如图4，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是____________.
7．如图5，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点. 以O 为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC 位似，且位似比为1︰2.
图3 图
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参考答案
4.6 利用相似三角形测高
1．B ．点拨：利用△ABP ∽△CDP ，得
1.2 1.812CD =，解得CD=8（米）. 2．B ．点拨：由△EAB ∽△EDC ，得CE CD BE AB =，即102020AB
=，解得AB=40. 3．A ．点拨：在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似. ∴=标杆的高楼高标杆的影长楼影长，即=2楼高315，∴楼高=10米. 4．18米. 点拨：设这棵古树的高度为x 米. 根据题意，得
1.5
2.530
x =，解得x=18. 5．36m. 点拨：∵AB ∥DE ，∴△ABC ∽△DEC ，∴AB AC DE CD =，即6530
DE =，解得DE=36. 6．根据已有的数据小华不能求出河宽AB ，还需要测量CE 的长.
设CE=m 米，∵CE ∥BD ，∴△ABD ∽△ACE.
设河宽AB=x 米，则有BD AB CE AC =，即2030x m x =+．解得60020x m =-. 4.7相似三角形的性质
1．A ； 2．C ； 3．B ；
4．A ．点拨：由于△DOE ∽△AOB ，S △DOE ：S △AOB = (DE ：AB)2=1：4.
5
. 点拨：∵△ADE ∽△ABC ，且S △ABC =2S △ADE ，∴212ADE ABC S AD S AB ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭
，AD AB =. 6．3cm ．点拨：∵△AOD ∽△BOC ，219AOD BOC S AD S BC ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，即13
AD BC =. 7．（1）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴
CD AB C D A B =''''，即412C D =''，解得C'D'=8cm. （2）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴ABC A B C C AB C A B ∆'''∆=''，即2012
A B C C '''∆=，解得C △A'B'C'=40cm. （3）∵△ABC ∽△A'B'C'，∴
2()ABC A B C S AB S A B ∆'''∆=''，即1644ABC S ∆=，解得S △ABC =16cm. 4.8 图形的位似
1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．A ；
5．25
. 点拨：利用相似三角形的周长比等于对应边的比. 6．
点拨：根据题意
OA=1，∴
，故
图1 7．如答图1，分别在OA 上截取12OA OA '=，在OB 上截取12
OB OB '=，在OC 上截取12
OC OC '=. 则△A'B'C'与△ABC 就是以点O 为位似中心且位似比为1:2的位似图形.。