最新苏科版八年级上册第一章《图形的全等》导学案

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初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期
课题: 1.1 图形的全等
学习目标: 1.能认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。

2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。

学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形。

一、导学预习
1.请欣赏鸭子游泳图，你能发现其中的有趣现象吗？
2.下面再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？
3.这一组几何图片中你们又发现什么？
4.我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。

这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形
二、小组合作探究：
1.（1） 叫做全等图形，你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？
2.全等图形的性质：。

（1）请同学们看课本的图1—1，从中找出全等图形，与同学交流.
（2）欣赏课本6页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？（3）请同学们完成课本图1—2的操作.
（4）下面大家通过动手，探索解决下列问题：
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.
三、自我总结，提出质疑：
通过今天的活动你有何收获呢？
四、当堂检测
1．下列各组中是全等形的是（）
A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形
C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）
A．两条长度相等的线段 B．两个大小相等的角
C．两条长度相等的圆弧 D．两条互相垂直的直线4．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级班姓名日期编写人：戴广强审核人：王景海
课题: 1.2 全等三角形
学习目标:
1.能说出全等三角形的性质。

2.能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。

学习重点：全等三角形的性质及其应用。

一、导学预习
前面我们研究了全等图形及其应用.，现在来观察下面这两个图形
1.观察图（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？
2.图（2）呢？
图（1）花边图案可以看成是由经过平移得到的.这五个是全等的.
图（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.
二、小组合作探究：
1.请你剪两个能重合的三角形
2.全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：
①什么是全等三角形？
②什么是对应点、对应边和对应角？
3.把两块全等的三角板一边重合放在桌面上，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.
′
O
4.结合图形填空
（1）AD 的对应边是___________，∠E 的对应角是___________.
（2）DE 的对应边是___________，∠DAE 的对应角是___________.
（3）FE 的对应边是___________，∠D 的对应角是___________.
（4）AD 的对应边是_________，CD 的对应边是_________，∠D 的对应角是___________.
5.全等三角形的性质： .
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测
1.如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°， ∠B=50°，求∠DEF 的度数 。

第1题图 第 2题图
2.如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为 。

3.如图，△ABC ≌△AEC ，∠B =30°，∠ACB =85°.求出△AEC 各内角的度数.
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级班姓名日期编写人：王群业审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件（1）
学习目标:
1.能懂得三角形全等必须具备三个条件；记住“边角边”公理，会用来判定两个三角形全等。

2.学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力。

学习重点：掌握三角形全等的“边角边”条件。

一、导学预习
1.想一想，议一议：
(1)从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？
(2)如果从两个三角形中选出的3个元素分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？
2.做一做，想一想：
第一步：大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？
第二步：如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？说说你的方法；
第三步：剪下三角形，验证并得出结论：。

二、小组合作探究：
1．做一做，比一比：
按条件在练习簿上画三角形，然后剪下来，进行比较：
（1）画∠MAN=500，
（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
（3）连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？
如果能够重合，由此你可以得到的结论是：。

图形表示：数学符号语言：
2．试一试：
（1）如图1，AB=AD，∠BAC=∠DAC，BC和DC相等吗？为什么？
图1
（2）如图2：在△ABE 和△ACF 中，AB=AC, BF=CE.
求证：⑴、△ABE ≌△ACF
⑵、AF=AE ⑶、BE=CF.
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测：
1. 分别找出（1）（2）题中的全等三角形，并说明理由。

（1）AC=ED ∠BAC= 40°∠FED= 40° AB=EF （2）AO=OC BO=OD
2.已知，如图：A C ⊥AB ，DB ⊥AB,垂足分别为A 、B ，AC=BE,AE=BD 。

试猜想线段CE 与DE 的数量与位置关系，并说明理由。

五、迁移运用：
1．小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH ，ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH 。

你知道为什么吗？
2．要测量池塘两边A 、B 之间的距离，可先在平地上取一点可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA 连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，量得DE 的长就是AB 之间的距离，为什么？
B
C
A F
E
图2
E D
C
B
A
F
第（1）题图
第（2）题图
O
D
C
B
A
H
F
E D
C
B
A
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件（2）
学习目标：
1.会运用“SAS ”判定两个三角形全等。

2.提高有条理的思考和说服能力。

学习重点：灵活运用“SAS ”判定两个三角形全等。

一、导学预习：
1．想一想，议一议
（1）如图，AB ∥CD ，要使△ABD ≌△CDB,还需要添加什么条件？为什么？
二、小组合作探究：
（1）已知点E 、F 在BD 上，思考下列问题：
①如果AE ∥CF ，AE=CF ，DE=BF ，能否说明△AED ≌△CFB ？为什么？
②已知△AED ≌△CFB ，能否说明AE ∥CF,AD ∥BC.
③已知AE ∥CF ，AE=CF ，DE=BF ，连接AB 、CD ，你还能得到那些三角形全等？
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测：
D
C
B A
F E D
C
B
A O
E
D
C
B
A 图1
1.如图1，OA=OB ，OC=OD ，∠D=35°，则∠AEC= （ ） A.60° B.50° C.45° D.30°
2.如图2，BE ⊥AC ，垂足为D ，且AD=CD ，BD=ED ，∠ABC=54°， 则∠E=（ ）
A.25°
B.27°
C.30°
D.45°
3.如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ， （1）写出图中全等的三角形； （2）AD 与BC 有什么位置关系？为什么？
4.如图4，AB=AC,AD=AE, ∠EAB=∠DAC, △ABD 和△ACE 是否全等？∠D 和∠E 是否相等？为什么？
五、迁移运用
1.已知，如图5，电线杆两条拉线BD 、BC 的底端D 、C 到电线杆底端A 的距离相等。

问拉线BD 、BC 的
长度相等么？为什么？
2.如图6，两个大小不同的等腰直角三角尺ABC 、ADE 按如图所示方式放置，点B 、C 、E 在一条直线上，连接DC ， （1）找出图中全等的三角形，并说明理由；
E
D C
B A 图2
D C B A 图3 E
D C B A 图4
C B A 图5 E
D C
B
A 图6
（2）求证：DC ⊥BE.
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件（3）
学习目标：
1.记住三角形全等的条件“ASA ”。

2.会运用“ASA ”判定两个三角形全等。

学习重点：能够运用“ASA ”判定两个三角形全等。

一、导学预习：
1．做一做，议一议
（1）你能画一个三角形，使他的两个内角分别是40°和80°，它们所夹的边为3cm 吗？如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。

（2）你画的三角形和你组员画的三角形全等吗？先猜一猜，再想办法验证你的猜想？ （3）从以上操作中，你能得到的结论是 。

2.试一试，做一做
(1)在图1中，如果∠CBE=∠DBE ，你能补充一个条件，使△ABC ≌△ABD 吗？说明你的理由？
(2)在图1中，如果连接CD 交射线AB 于E ，你能证明CD ⊥AE 吗？如能，试证明之。

二、小组合作探究：
（1）如图2，已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，思考下列问题： ①如果E 为AB 中点，EF ∥BC ，ED ∥AC, 你能说明△AEF ≌△EBD 吗？
D C B
A 图1
图2
E
F D
C
B A
②如果E 为AB 中点，已知△AEF ≌△EBD ，能否说明EF ∥BC ，ED ∥AC ，试证明.
③已知如果E 为AB 中点，EF ∥BC ，ED ∥AC ，连接DF ，你还能得到那些三角形全等？
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测：
1.下列能够判断两个三角形全等的条件是（ ）
A.有两边及其中一边所对的角分别相等
B.三个角对应相等
C.两角及它们的夹边分别相等
D.两个三角形面积相等
2.如图3，AE=AD ，要使△ABD ≌△ACE ，请你增加一个条件是 。

3.如图4，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，∠A=∠F ，当添加条件 时，就可以得到△ABC ≌△FED ，依据是 。

4. 如图5，∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，BF=CE 。

△ABC ≌△DEF 吗？为什么？
五、迁移运用
1.已知，如图6，在△ABC 中，BE ∥CF,BE 、CF 与AE 分别交于点E 、F 。

（1）如果AD 是△ABC 的中线，那么BE 与CF 相等吗？为什么？
（2）如果BE=CF ，那么AD 是△ABC 的中线吗？为什么？
A D E
B C
F 图5
E D C B
A E F D C
B A 图3 图4
E
F D C
B A 图6
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件（4）
学习目标：
1.记住三角形全等的条件“AAS ”。

2.会运用“AAS ”判定两个三角形全等,并能解决一些简单问题。

学习重点：能够运用“AAS ”判定两个三角形全等。

一、导学预习：
1．做一做，想一想
（1）你能画一个三角形ABC ，使他的两个内角分别是∠A=40°, ∠B=80°，BC=3cm 吗？如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。

再画一个△DEF ，使∠D=40°，∠E=80°，EF=3cm 。

（2）你画的两个三角形全等吗？先猜一猜，再想办法验证你的猜想？
（3）从以上操作中，你能得到的结论是 2.试一试，做一做
(1)在图1中，已知AO=DO ，如果∠AOB 与∠DOC 是对顶角，你能补充一个条件，使△AOB ≌△DOC 吗？ 若补充条件 = ，就可以根据“ASA ”，说明△AOB ≌△DOC ；
若补充条件 = ，就可以根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC 。

二、小组合作探究：
1.已知，如图2，在△ABC 中，BE ⊥AE,CF ⊥AE,BE 、CF 与AE 分别交于点E 、F 。

（1）如果AD 是△ABC 的中线，那么BE 与CF 相等吗？为什么？
（2）如果BE=CF ，那么AD 是△ABC 的中线吗？为什么？
2.已知，如图3，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ADE 与△ADF 全等吗？为什
么?
O D C B A
图1 E F D C
B A
图2 E F
D
C
B A 图3
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测：
1.如图4，∠A=∠C ，要使△ABD ≌△CDB ，可以添加的条件是（ ） A.AB=CD B ．AD ∥BC C.AD=BC D. ∠ABC=∠CDA
2.已知，如图5，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC.求证：△ABD ≌△ACD. 证明：
∵AD 平分∠BAC
∴∠ = ∠ （角平分线定义） 在△ABD 和△ACD 中，
∵ , , ; ∴△ABD ≌△ACD( )
3.已知，如图6，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AD=EC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？
五.迁移运用：
如图①，AB ⊥BD,DE ⊥BD,C 是BD 上一点，且BC=DE ，∠A=∠ECD, (1)是判断AC 与CE 的数量关系和位置关系，并说明理由。

（2）如图②，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与点B 重合，此时第一问中的AC 与BE 的位置关系还成立么？试证明之。

A
B
C
D E 1
2 图6
图4 D C
B A D C
B A 图5
E
D C
B
A E
D
C
B
A
图①
图②
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王群业 审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件（5）
学习目标：
1. 会运用“ASA 、AAS ”判定两个三角形全等,初步会运用“ ”书写证明过程。

2.并能增强说理能力，提高分析问题、解决问题的能力。

学习重点：能够运用“ASA 、AAS ”判定两个三角形全等。

一、导学预习：
1．试一试，议一议
（1）在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E ，∠C=∠F,添加一个条件 ，使△ABC ≌△DEF.说一说你所选用的判断方法。

2.做一做，比一比
已知，如图，∠E=∠F, ∠EAM=∠FAN,AB=AC. (1)求证：△ABE ≌△ACF.
(2)证明：BN=CM 。

与同学们比较你的证明方法，看看哪种证明方法更为简捷一些。

二、小组合作探究：
1.已知，如图，AB ∥DE,AB=DE,AF=DC.请问：图中有哪几对全等的三角形？任选其中一对进行证明。

2.如图，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
（1）你能找出图中全等的三角形吗？
N
M E F C
B A D E F
C B A D
(2)如果再添加条件AB=AC 呢？
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测：
1.如图1，在△ABC 中，D 为BC 中点，AD ⊥BC ，DE ⊥AB,DF ⊥AC,图中全等的三角形共有（ ）
A ．5对 B.4对 C.3对 D.2对
2.已知，如图2，∠ABO=∠ACO, ∠OBC=∠OCB.
(1)求证：AC=BD.
(2)求证：OB=OC 。

2.如图3，已知AD 、BE 是△ABC 的高，AD 、BE 相交于点F ，并且AD=BD ，你能找到图中的全等三角形吗？若能找到请说明理由。

五.迁移运用：
已知，如图4，AD 、BC 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ， 且∠AOE=∠COF ，试说明OE=OF 。

D
图1 D O
C B A
图2
A B C
E
F
D
图3
F
E
O
A C
D
B
图4
C
B A
E
D
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海
课题: 1.3探索全等三角形的条件(6)
学习目标:
1.探索“边边边”的条件，能记住已知三边画三角形的步骤。

2.能说出三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，会运用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

学习重点：“边边边”条件的探索及应用。

一、导学预习
小明用长度分别是5cm ，6cm ，7cm 的3根木棒搭出了三角形ABC ，试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN 与三角形ABC 全等？
每一位学生按下列步骤作图 1. 画线段AB=4cm.
2. 分别以点A 点B 为圆心3cm ，2cm 的长为半径画弧，两弧相交于点C.
3. 连接AC 、BC
作图区域
归纳三角形全等的条件： 思考：三角形为什么具备稳定性？有什么办法让四边形也具备稳定性？
二、小组合作探究：
1.已知:如图，AB=AC ，BD=CD ，△ABD 与△ACD 全等吗？为什么？
2．如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，试说明∠CAE ＝∠DAB ．
A
B
C
D
D
3．如图，点A 、F 、C 、D 在一直线上，AB ＝DE ，AF ＝CD ，BC ＝EF ． 请说明：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）∠CBF ＝∠FEC ．
（提示：根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测
1. 已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）
A ．72°
B ．60°
C ．58°
D ．50°
2.如图，在ABC △与DEF △中，已有条件AB DE =，还需添加两个条件才能使
ABC DEF △≌△，不能添加的一组条件是（ ）
A ．
B E ∠=∠，B
C EF =
B ．B
C EF =，AC DF = C ．A
D ∠=∠，B
E ∠=∠
D ．A D ∠=∠，BC EF =
3.如图，在ΔABC 与ΔAED 中，AB=AE ，AC=AD ，请补充一个已知条件：____________(写一个即可)，
使ΔABC ≌ΔAED. 试说明理由.
4.如图，AD 、A /D /分别是ΔABC 与ΔA /B /C
/中BC 、B /C /边上的高，且AB ＝A /B /，AD ＝A /D /
．若使ΔABC ≌ΔA /B /C /
，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.
A B C D
E F
a c c a
b α 50°
58° 72° A ′ B C ′ D ′ A
B C D 3题图 4题图
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海
课题: 1.3 三角形全等条件(7)
学习目标:
1.记住角平分线的尺规作图的步骤，会用尺规画角平分线。

2.灵活应用“sss 公理”解决相关问题。

学习重点：角平分线的尺规作图。

一、导学预习
课本P25中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠COD 的两边OC 、OD 上分别取OA=OB ，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A 、B 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠COD 的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

二、小组合作探究：
为圆心，大于 DE 思考：用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？
如何说明∠AOC=∠BOC ？
在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB 的角平分线
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测
1．在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠EAD ．试说明：CE=BD ．
2．已知：如图，AB=DC ，∠A=∠D ．试说明：∠1=∠2．
3．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50m 的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC 、A ′C ′一样长，你能说明其中的道理吗?
4.如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AB=CD,△EAC 和△FDB 全等吗？为什么？
5.如图，点B 、C 、F 、E 在同一条直线上，BF=EC.
（1） 至少添加哪些条件，可使△ABC 和△DEF 全等？为什么？ （2） 若△ABC 和△DEF 全等，则还可以进一步得到哪些结论？
A D B
C Ｅ
A B C D O
1
2 A A
′ C C ′
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海
课题: 1.3探索三角形全等的条件(8)
学习目标: 1.记住“HL ”的条件，并运用“HL ”判别两个直角三角形全等。

2.知道特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法。

学习重点：记住“HL ”的条件，并运用“HL ”判别两个直角三角形全等。

一、导学预习
1．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？ 2．如图1，AD 是△ABC 的边BC 上的高，再加一个条件 ，就可以根据“HL ”得到△ABD ≌△ACD 。

3．如图2，AC ⊥AB ，DF ⊥DE ，AC=DF ，再加一个条件 ，就可以根据“HL ”得到△ABC ≌△DEF 。

4．如图3，AB ⊥BC ，AC=BD ，当CD 与BC 互相 ，就可以根据“HL ”得到△ABC ≌△DCB 。

二、小组合作探究：
各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？
结论：
1.如图，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为C 、D ，AC=BD ，Rt △ABC 与Rt △BAD 全等吗？为什么？
图3 A B C D A B D C 图1
F E B C
D A
图2
2.如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；……………（ ）
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；……（ ）
3.一锐角与斜边对应相等；……………………………（ ）
4.两直角边对应相等；…………………………………（ ）
5.两边分别相等；………………………………………（ ）
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。

…… （ ）
二、证明说理
1．已知，如图：D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂
足，且AE=AF 。

⑴ △AED 与△AFD 全等吗？为什么？ ⑵ AD 平分∠BAC 吗？为什么？
2．已知：如图，AB=CD ， E 、F 在AC 上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF ．
（1）△ABF 与△CDE 全等吗？为什么？
（2）你发现AB 与CD 除相等外还有什么关系？如有就说明理由。

3．已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B 、C 分别是垂足。

DE 交AC 于M ，AC=DE ，AB=EC ，DE 与AC
有什么关系？请说明理由。

A B C D E
F D C B A
E
M A B C D
E
F
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海
课题: 小结与思考（1）
学习目标:
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统。

2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。

一、导学预习
1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .
3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 4．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 . 当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 . 当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 . 5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .
6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
二、小组合作探究：
1.已知：如图11-10，在△ABC 中．
⑴分别以AB 、AC 为边向形外作正方形ABDE 、ACFG ． 试说明：①CE ＝BG ；②CE ⊥BG ；
⑵分别以AB 、AC 为边向形外作正三角形△ABD 、△ACE ． 试说明：①CD ＝BE ；②求CD 和BE 所成的锐角的度数．
2．如图，AB =CD ，AC =BD ，则△ABC ≌△DCB 吗?说说理由．
A
B C
G D
E
F
A
B
C
E D
图11-9
图11-10
三、自我总结，提出质疑：
四、当堂检测
1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD
变式1：如图，AC＝BD，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA
变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD
2.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D
3.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
运河初级中学“学讲计划”导学案
八年级 班 姓名 日期 编写人：王明俊 审核人：王景海
课题: 小结与思考⑵
学习目标:
⒈通过对一些作图过程的回顾，提高学生操作能力和抽象思维能力，并能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言间的表达和相互转化。

⒉通过辅助线的添加，构造全等三角形解决较为复杂的问题。

一、导学预习
1．已知，如图，AD ＝AC ，BD ＝BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．
B
A
C
B
A
E
D
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB ＝ ，∠E ＝∠ ．若∠BAE ＝120°，∠BAD
＝40°，则∠BAC ＝ °．
3．把两根钢条AA ´、BB ´的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），
如图， 若测得AB ＝5厘米，则槽宽为 米．
二、小组合作探究：
1．如图，BE ＝CF ，AB ＝DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△DFE （ ） （A ）BC ＝EF （B ）∠A ＝∠D （C ）AC ∥DF （D ）AC ＝DF
F
E
D
C B
A
（第4题图）
2．在△ABC 内部取一点P 使得点P 到△ABC 的三边距离相等，则点P 应是△ABC 的哪三
条线交点 ( ）
（A ）高 （B ）角平分线 （C ）中线 （D ）垂直平分线已知 3．下列结论正确的是（ ）
（A ）有两个锐角相等的两个直角三角形全等 （B ）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
（C ）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 （D ）两个等边三角形全等.
4
5．七（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A 、B 的距离，设计如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC＝CD，接着过D
作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离
.
（图1）（图2）
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由。

（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由。

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD＝∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．
6.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明理由．
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交AC、CB于D、E两点．
⑴问PD与PE有何大小关系?并以图(b)为例加以说明；
⑵在旋转的过程中，当三角板处于图(c)
B
图b 图c
B。