福建省莆田擢英中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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2023-2024学年擢英八年级下期中考试卷
一、单选题
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.在平行四边形中,,则等于()
A.B.C.D.
3.下列各组数中,能构成直角三角形的是( )
A.1,2,3B.5,7,10
C.,,,D.5,12,14
4.下列计算正确的是()
A.B.C.D.
5.亮亮每天都要坚持体育锻炼,某天他跑步到离家较近的体育场,在那里锻炼了一段时间,然后沿着原路散步走回家,下列最符合亮亮离家的距离s与时间t之间的大致图象是( )
A.B.
C.D.
6.下列命题的逆命题是假命题的是()
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角
D.正方形的四条边都相等
7.如图,分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形,较大两个正方形的面积分别为169和144,则最小正方形A的边长是()
A.25B.1C.12D.5
8.对于一次函数,下列结论正确的是( )
A.函数值y随自变量x的增大而减小
B.函数图象与y轴的交点坐标是
C.函数图象与x轴的正方向成角
D.函数图象不经过第四象限
9.如图,点是矩形的对角线上一点,过点作,分别交,于、,连接、.若,,则图中阴影部分的面积为()
A.10B.12C.16D.18
10.如图是一个按某种规律排列的数阵:
根据数阵排列的规律,第(是整数,且)行从左向右数第个数是(用含的代数式表示)()
A.B.C.D.
二、填空题
11.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
12.将直线向上平移3个单位长度后经过点,则的值是.
13.如图,在平面直角坐标系中,边长为的正方形的边在轴上,的中点是原点,固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上的点处,则点的对应点的坐标
为.
14.如图所示的是一个圆柱,底面圆的周长是,高是,现在要从圆柱上点沿表面把一条彩带绕
到点,则彩带最短需要.
15.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为7和1,则图1中菱形的面积为.
16.如图,在矩形中,对角线上一动点E,连接,过点E作于点F,
,求的最小值为.
三、解答题
17..
18.已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF
19.一次函数的图形经过点和点,与y轴交点C,求该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.如图,在四边形中,是的中点,是的中点,是的中
点.,求的度数.
21.有一块四边形草地(如图),测得,,,.
(1)求的度数;
(2)求四边形草地的面积.
22.已知洛阳到安阳两地之间有一条千米的公路,甲、乙两车同时出发,甲车以时的速度沿此公路从洛阳匀速开往安阳,乙车从安阳沿此公路匀速开往洛阳,两车分别到达目的地后停止,甲、乙两车相距的路程(千米)与甲车行驶时间(小时)之间的函数关系如图所示.:
(1)乙车的速度为____千米/时,_____,_______;
(2)求甲、乙两车相遇后,与的关系式;
(3)当甲车到达距安阳千米处时,求甲、乙两车之间的距离.
23.在菱形中,,是直线上一动点,以为边向右侧作等边(A,,
按逆时针排列),点的位置随点的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在线段上,且点在菱形内部或边上时,连接,则与的数量关系是________,与的位置关系是________;
(2)如图2,当点在线段上,且点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
24.如图,在矩形中,,,点M为边中点,连接,过B作于点.连接并延长交于点E.
(1)求证:.
(2)求的长.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,AB∥OC,A(0,3),B(a,b),C(c,0),且a,c满足
.点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向点B运动,点Q从点O同时出发,以每秒2个单位长度的速度向点C运动,当点Q到达点C时,点P随之停止运动.设运动时间为t (秒).
(1)B,C两点的坐标为:B,C;
(2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
(3)D为线段AB的中点,求当t为何值时,△ADQ是等腰三角形?
参考答案与解析
1.C
2.D
3.C
4.C
5.C
6.D
7.D
8.A
9.B
10.C
11.x≥4
12.
13.
14.13
15.6
16.2
17.
18.解析:证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF. (其他证法也可)
19.1
解析:设一次函数的解析式为:,
∵图象过点和点,
∴,解得:,
∴;
当时,;故点C坐标为
∴图象与坐标轴的交点坐标为:,,
∴一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为:.20.
解析:∵P是的中点,是的中点,是的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
21.(1)
(2)
(1)解析:连接,
,.
是等边三角形,
,,
在中,,,,



(2)过作于,



四边形草地的面积,答:四边形草地的面积为.
22.(1),,;
(2)当时,;当时,;
(3)甲、乙两车之间的距离为千米.
1)解析:乙车的速度为千米/时,
∴,,
故答案为:,,;
(2)解析:,
当时,设,把代入得,

解得,
∴;
当时,设,把代入得,

解得,
∴,
综上,当时,;当时,;
(3)解析:甲车到达距安阳千米处的时间为:小时,此时甲、乙两车之间的距离为:千米,
答:甲、乙两车之间的距离为千米.
23.(1);
(2)(1)中结论仍然成立,证明见解析.
(1)解析:如图,连接,延长交于H,如图所示,
∵四边形是菱形,,
∴,都是等边三角形,,
∴,
∵是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
同理可证是等边三角形,
∴,
∴,即,
又∵,
∴.
故答案为:;
(2)解析:(1)中结论仍然成立,理由如下:
如图,连接,如图所示,
∴,为等边三角形,
在和中,,,
又∵,
∴,
∴,
∴,,
设与交于点H,
同理可得,
∴,
又∵,
∴.
24.(1)见解析
(2).
解析:(1)证明:延长、交于点,如图,
∵点为边中点,
∴,
∵四边形为矩形,
∴,,
∴,
又∵,

∴,,
∴点为中点,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴;
(2)解析:设,
由(1)可知,,,
∴,,,
∴在中,有,
∴,
解得,
∴.
25.(1),;(2)当t=4时,四边形PQCB是平行四边形;(3)当t为,或,或2,或时,△ADQ是等腰三角形.
解析:(1)∵.
∴,
解得a=10,
∴c=14,
∵AB∥OC,A(0,3),
∴b=3,
即B(10,3),C(14,0);
故答案为:(10,3),(14,0)
(2)设运动时间为t(秒),由题意可知:

又∵AB∥OC
∴当BP=CQ时,四边形PQCB是平行四边形
此时
解之得
∴当t=4时,四边形PQCB是平行四边形
(3)∵D为线段AB的中点
∴AD=5
分两种情况:①若AD为腰时,如图1:当DA=DQ=5时,△ADQ是等腰三角形
过点D作DE⊥OC
由题意可知D(5,3)
在Rt△DQE中,
∴OQ=5-4=1,即2t=1

如图3:当AQ=AD=5时,△ADQ是等腰三角形
在Rt△AOQ中,OQ=4,即2t=4

如图4:当DA=DQ时,△ADQ是等腰三角形
过点D作DE⊥OC
在Rt△DQE中,
∴OQ=5+4=9,即2t=9

②若AD为底边,如图2:当QA=QD时,△ADQ是等腰三角形过点Q作QE⊥AB,
∵AB∥OC,∠AOC=90°,QE⊥AB
∴∠∠AOC=∠OQE=∠QEA=90°
∴四边形OQEA是矩形
∴OQ=AE=
即,

综上:当t为或2或或时,△ADQ是等腰三角形。

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