第5章 影响线

A
RA
C
d/2 d/2 15 d
E l=4d
F
主梁
B RB
5 8
d
16
3 4
d
＋
MD
x
dx d
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D QCE
MC
结点荷载下影响线特点： 1）在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2）相邻结点之间影响线为一直线。
结点荷载下影响线作法： 1）以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2）以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该 量值的影响线。
P=1
C II D E F G
RB
y0 N cC RB Q
0 CD
RA
l=6d
D E P=1 F G
A
C
B
x
2）当P=1在结点D以右 移动时，取截面II-II以 左部分为隔离体。
y0
0 N cC RA QCD
1 3）当P=1在被截的节间CD内移动时， 1/6 NcC＋ 影响线在此段应为一直线。
A
C
D
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
ME 0 RA 3d N de h 0
0 3d ME N de RA h h
3）当P=1在被截的节间DE内移动时， 3d/h 3d/h Nde影响线在此段应为一直线。 3d/(2h)
Nde影响线
A
C
x
D
B
2）当P=1在结点E以 右移动时，取截面I-I 以左部分为隔离体。
y0
0 YdE RA QDE
1 3）当P=1在被截的节间DE内移动时， 1/2 Nde影响线在此段应为一直线。 ＋
－
1/3
YdE影响线
1
h
a 4.竖杆轴力NcC的影响线
II
c
NcC
d
e
f
g
b
1）当P=1在结点C以左 A 移动时，取截面II-II以 右部分为隔离体。
a/l
a
QC影响线
ab/l
1 b
l2/l
bl1/l
MC影响线
al2/l
x
D截面在AB跨外： Q 当P=1位于D截面左侧时， D=0
P=1 D F d l
1
E A RA =1 M 当P=1位于D截面左侧时， D=0
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
QE的影响线：
1
-
+ E
1
-
§5.3 结点荷载作用下梁的内力影响线
一、结点荷载的概念 通过纵梁或横梁间接作用 于主梁上的荷载称结点荷载。 二、结点荷载作用下梁的影响线 1.支座反力影响线：与简支梁 在直接荷载作用下相同 2.MC影响线：结点截面弯矩 与直接荷载作用下相同 3.MD影响 线 5d d x 3d x MD 8 d 4 d 5d x 0 x d 8 4.QCE影响线：CE之间任意 截面剪力相同 P=1 P=1 横梁 P=1 纵梁 P=1 D
1 a/l QC影响线
3.弯矩影响线
x
A
P=1
C
RA
l x
l
x RB l
a
b
B
当P=1在C左移动时，
M C RB b x b l
RA
l
RB
0 x a
a
＋
b
ab/l
当P=1在C右移动时，
M C RAa (l x ) a l
a x l
MC影响线
三、影响线的概念 1.概念：在单位移动荷载 P 1 作用下，结构某量值Z的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。
2.绘制方法：静力法和机动法
利用影响线我们可以确定结构在移动荷载作用下的最 不利位置。
§5.2 静力法作简支梁的影响线
一、静力法作影响线的原理和步骤 1.选择坐标系，定坐标原点，并用变量x表示单位移动荷载 的作用位置； 2.列出某截面内力或支座反力关于x的静力平衡方程，并注
－
1
2/3
NcC影响线
h
a 5.竖杆轴力NeE的影响线 1）当P=1沿下弦移动， A
c
d P=1 e P=1 f P=1 g
b
N eE 0
C
D
E
RA
l=6d
F P=1
G
RB
2）当P=1在结点e时，
NeE = 1
3)当P=1在其它结点时，
－
下承 NeE影响线
NeE = 0
1
NeE影响线 上承
任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 单跨梁式平行弦桁架 ①弦杆内力影响线（由力矩法作出）可由相应简支梁结 点（力矩法的矩心）弯矩影响线除以h得到。上弦杆为压下 弦杆为拉。 ②斜杆轴力的竖向分力和竖杆轴力影响线（由投影法作 出）是±梁的被切断的载重弦节间剪力影响线。作桁架影 响线时要注意区分是上承，还是下承。 ③静定结构某些量值的影响线，常可转换为其它量值的 影响线来绘制。
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
吊车梁
FP 吊车 吊车轮子传下的一组 间距不变的荷载 FP
吊车梁
二、本章讨论的主要问题 在移动荷载作用下，结构的反力和内力将随着荷载位 置的移动而变化，在结构设计中，必须求出移动荷载作用 下反力和内力的最大值。 要求出移动荷载作用下的反力与内力的最大值，具 体解决以下两个问题： 1.影响线的绘制 首先要研究荷载移动时，结构上某截面的内力或支座 反力随移动荷载位置变化而变化的规律。 2.影响线的应用 其次要研究产生最大量值（内力或支座反力）时的移 动荷载的作用位置，这一荷载位置称为该量值的最不利荷 载位置，并求出最大值，作为结构设计的依据。
M D Px l d l x d x l d MD 0 xl
l d x l
M D d
d
三、多跨静定梁的影响线 画多跨静定梁的影响线是以简支梁和外伸梁的影响线 为基础的。
作图示多跨静定 梁反力RA的影响线：
A L
B
a
D b
C
ABD部分是基本部分，DC部分是附属部分，当力在ABD 段移动时，RA的影响线就是外伸梁的影响线。当力在DC 段移动时，RA的影响线应该是直线，因此取两点的值即可。
A
B
C
D l=6d
E
F
G
任一轴力影响线在相邻结点之间为直线。 反力影响线与简支梁相同。
h
一、桁架的反力影响线
a c d e f g b
A
P=1
C
D
E
F
P=1 F
G
B
l=6d
A C D E G B
x
RA RB
单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应单跨梁相 同，故二者的支座反力影响线也完全一样。
RA影响线
l2/l
2.剪力影响线与弯矩影响线 当荷载P=1在C左侧时，
x E A RA l1
1
P=1 C a l b B RB l2
F
QC - RB
M C RB b M C RA a
当P=1移至C右侧时，
QC RA
l1/l
b/l
故当 C截面位于AB跨 内任意位置时，弯矩影响 线和剪力影响线同简支梁， 然后向两侧延长。
绘制间接荷载作用下影响线的步骤
1. 首先作出直接荷载作用下的影响线 2. 用直线连接相邻结点的数据 即：投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。 3. 结点处的内力和支座反力的影响线与直接荷载作用
下的影响线相同。
§5.4 静力法作桁架的影响线
桁架通常承受结点荷载，荷载的传递方式与梁相同。 因此，任意杆的轴力影响线在相邻结点之间为一直线。
明变量x的取值范围；
3.根据影响线方程绘出影响线。
注意：（1）内力或支座反力的正负号规定：弯矩和剪力同
前，竖向支座反力以向上为正； （2）量值的正值画在杆轴上侧，负值画在杆轴下侧。
二、静力法作简支梁的影响线 1.支座反力影响线
x
A
P=1
B
MB 0
RA l Pl x 0 RA
第5章
一、移动荷载的概念
影响线
§5.1 移动荷载和影响线的概念
按荷载的作用位置是否变化，可分为固定荷载和移动荷载。 固定荷载：荷载的作用位置固定不变的荷载。 移动荷载：大小相对确定但作用位置随时间不断变化的荷载。 例如：桥梁上行驶的车辆、工业厂房中吊车梁上运行的小车 轮压等
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
1
RA的影响线：
+
-
作RD的影响线:
由于RD是附属部分的反力，因此当力在基本部分移动 时RD为零，当力在DC部分移动时， RD是简支梁的反力。
1 RD的影响线： 作ME的影响线: 由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。
A l
+
D C b
B
a
ME的影响线：
+
cb/l
E
-
作QE的影响线: 由于QE是基本部分的量值，因此在整个梁上都有量值。
N DE
0 Md 2d RA h h
＋ NDE影响线在此段应为一直线。
NDE 影响 线
h
a 3.斜杆dE轴力的竖向 分力YdE的影响线 1）当P=1在结点D以 A 左移动时，取截面I-I 以右部分为隔离体。
RA
c
d
I
NdE
e
f
g
b
P=1
C D
I
E
F
G
RB
l=6d
E P=1 F G
y0
0 YdE RB QDE
x
P=1 C a l
x
P=1 F B RB l2
b
时，反力RA、RB影响线与 简支梁情况完全相同。 当P=1移至右伸臂时，
MB 0
(l+l1)/l
1
lx 当P=1在左伸臂移动时， l lx RA M B 0 RAl 1 x l 0 x l M A 0 RB x l M A 0 RBl 1 x 0 RB - l1 x 0 l (l≤x≤l+l2) RA
RA 1
＋
l RB
MA 0
Pl x l x l l Px x RB l l
(0≤x≤l) 绘制简支梁支座反力影响线规律：
1 简支梁某支座反力影响线为一段直线； 画哪个支座的就在该支座处向上取纵标1， 在另一支座处取零。
RA影响线
＋
RB影响线
2.剪力影响线
x
A
当P=1在C截面以左作用时，
-
h
a 2.下弦杆轴力NDE的影响线
c
d
I
e
f
g
b
1）当P=1在结点D以 左移动时，取截面I-I 以右部分为隔离体。
Md 0 RB 4d N DE h 0 N DE
0 Md 4d RB h h
A
RA
P=1 C D I
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C x
D
G
B
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。 Md 0 4d/3h RA 2d N DE h 0 3）当P=1在被截的节间DE内移动时，
绘制简支梁任意截面弯矩影响线规律：先在左支座A处取纵标a与
右支座零点用直线相连得右直线，然后在B支座处取纵标b与左支座A 相连 得左直线或从截面C引下竖线与右直线相交，再与A点相连得左直线。
x
P=1 C
B b
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线；
A RA
a
l
＋
1
RB
RB
•剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
二、桁架杆件内力影响线
a 1.上弦杆轴力Nde的影响线 c d
I
e
Nde
f
g
b
1）当P=1在结点D以 左移动时，取截面I-I 以右部分为隔离体。
ME 0 RB 3d N de h 0
0 3d ME N de RB h h
A
RA
P=1
C D
I
E
F
G
RB
l=6d
E P=1 F G
M图 (kN.m)
MC影响线 (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较 荷载位置 截面位置 影响线 变 不变 横坐标 单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD 单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
弯矩图
不变
变
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
P=1 -x 二、静力法作外伸梁的影响线 E A 1.支座反力影响线 RA 当荷载P=1在跨内移动 l1
§5.5 机动法绘作静定梁的影响线
一、机动法做影响线的基本原理 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） 二、作图步骤 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对应的 约束），用正方向的量值来代替（称为真实的力状态）；
RA b/l —
＋
1
+ a/l
＋ MC
QC
ab/l
学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作用下简 支梁的弯矩图混淆。
图(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这两个图形的 形状虽然相似，但其概念却完全不同。
x
P=1
D
a l
C b ab/l
D
a l
P=1kN C b
yD
＋
yD ab/l
x QC RB (0 x a ) l
P=1
C
a l b/l
＋
b
B
当P=1在C截面以右移动时，
QC RA lx (a x l ) l
RA
RB
绘制简支梁任意截面剪力影响线 的规律：
先在支座A处取纵标1，以直线与右支 座B零点相连得右直线，再于右支座B处 取纵标-1与左支座A零点相连得左直线， 然后由截面C引下竖线与左、右直线相交 。基线上面纵标取正号，下面取负号。 1