高三数学复习之30分钟小练习(34)

高三数学复习之30分钟小练习（34）
1．已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ⋅=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设
=m +n (m 、n ∈R )，则
n m 等于 A ．31 B ．3 C ．33 D ．3
2．如图5—1，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若B A 1=a ，11D A =b ，
A A 1=.则下列向量中与M
B 1相等的向量是
A ．－21a +21+c
B ．21a +21+c
C ．21－21+
D ．－21－21+ 3．P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
4．已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平
面，且GC =2，点B 到平面EFG 的距离为
A ．11
B ．11112
C ．1111
D ．112
5．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则BC 1与DB 1的距离为
A ．6
B ．36
C ．66
D ．62
6．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱B 1C 1、AD 的中点，直线AD 与平面BMD 1N 所成
角的余弦值为
A ．3
B ．33
C ．36
D ．32
7．已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.
8．已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是
9．如图9－6－6，矩形ABCD 中，AB =1，BC = a ，PA ⊥平面ABCD
（Ⅰ）问BC 边上是否存在Q 点，使QD PQ ⊥，说明理由.
（Ⅱ）问当Q 点惟一，且10
10,cos >=
<QD BP 时，求点P 的位置.
参考答案
BADBCB 13； [－6，2]；
解：（1）如答图9－6－2所示，建立空间直角坐标系A 一xyz ，设P （0，0，z ），D （0，a ，
0），Q （1，y ，0）， 则=(1，y ，－z)，=(－1，a －y ，0)，且⊥. ∴PQ ·QD －1+y(a －y)=0⇒y 2
－ay+1=0. ∴△=a 2
－4. 当a ＞2时，△＞0，存在两个符合条件的Q 点；
当a ＝2时，△＝0，存在惟一一个符合条件的Q 点；
当a ＜2时，△＜0，不存在符合条件的Q 点.
（2）当Q 点惟一时，由5题知，a=2，y=1.
∴B(1，0，0)，BP =(－1，0，z)，QD =(－1，1，0).
∴cos<BP ，10
10211
||||=⋅+=⋅z QD BP . ∴z =2.即P 在距A 点2个单位处.
希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。