辽宁省葫芦岛协作校高二数学上学期第二次月考试卷文(含解析)(最新整理)

16．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，
I ，且圆 I 与 x 轴相切于 A 点,过 F2 作直线 PI 的垂线，垂足
l 与 C 交于 A ， B 两点， AB 12 ， P 为 C 的准线上的一点,
为 B ，若双曲线的离心率为 e ,则( )
则△ABP 的面积为______．
的充分不必要条件，所以选 A．
是假命题，故 B 错误；
在 C 中，如果 p q 为真命题， p q 为假命题，则 p 与 q 中
一个是假命题，另一个是真命题，
故 C 错误；
在 D 中， f x sinx cosx
2
sin
x
π 4
，∴
1函
数 f x sinx cosx 的最小正周期为 2π ，函数
△PF1F2 的周长为 6．
7
辽宁省葫芦岛协作校 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）
2018—2019 学年上学期高二第二次月考
【解析】
文 科 数 学答 案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
3
1
辽宁省葫芦岛协作校 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）
c 7 , b 3a ，则 △ABC 的面积为（
A． 3 3
4
B． 2 3
4
5．下列命题正确的是( ）
） C． 2
D． 2 3
4
A．命题 x0 R ， x02 1 3x0 的否定是: xR ， x2 1 3x
64 , a5
0 ，a5
8 ， a5
a2
q3
8 1
8，
q 2 ,故选 C．
3．【答案】B
作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中
A
18 5
,
16 5
，
B
6,
0
，
C
0,
4
，
作出直线 y x ，平移直线 l ，当其经过点 C 时, z 有最小值，
为 4 ．故答案为 B．
4．【答案】A
f x sinx cosx 的最小正周期为 2π 1 ．
∴ 1是函数 f x sinx cosx 的最小正周期为 2π 的充
分不必要条件，故 D 正确．故选 D．
7．【答案】C
【解析】当
n
4k
k
Z
时，
sin
n
2
1
π
sin
π 2
1
,
当
n
4k
1
k
Z
时，
sin
n
2
1
π
sin
π
x2 a2
y2 b2
1 的左右焦点为
F1 ，F2
，O 为它的
中心，P 为双曲线右支上的一点，△PF1F2 的内切圆圆心为
15．已知 c 0 ，设命题 p :函数 y cx 为减函数．命题 q :当
x
1 2
, 2
时，函数
f
x
x
1 x
1 c
恒成立．如果“
p
q
”为
真命题，“ p q ”为假命题，则 c 的取值范围是________．
第Ⅰ卷
的．
1．已知 a ， b ， c ， d R ，下列说法正确的是（ ）
A．若 a b , c d ，则 ac bd
B．若 a b ，则
ac2 bc2
C．若 a b 0 ，则 1 1
ab acbc
D．若 a b ，则
2．已知各项为正数的等比数列 an 中， a2 1 , a4a6 64 ，
则公比 q （ ）
A．4
B．3
C．2
D． 2
x 3y 6 0
3．已知实数 x , y 满足 2x y 4 0 ，则 z x y 的最小值
2x 3y 12 0
是（ ）
A． 6
B． 4
C． 2
5
D．0
4．△ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 C π ，
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2018-2019 学年上学期高二第二次月考
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，在每小
文科数学
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在
试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题 卡上的指定位置.
【解析】由余弦定理得：
cos π a2 b2 7 1 ,a2 b2 7 ab ，又 b 3a ，所以
3 2ab 2
10a2 7 3a2 ,a 1 ， b 3 ，
S△ABC
1 absinC 2
1 2
1 3
3 3 3 ，故选 A．
24
5．【答案】D
【解析】在 A 中，命题 x0 R ， x02 1 3x0 的否定
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是: xR , x2 1 3x ,故 A 错误;
综上可知，“ k 5 ”是“方程 x2 y2 1 表示双曲线”
k 5 k 2
在 B 中,命题 △ABC 中，若 A B，则 cos A cos B 的否命题
，所以
e
c a
4 5
，故
选 A．
那么 KN : KM 2 :1 ，即直线 FA 的斜率是 2 ,所以
2 0
0 p
2
,解得
p
2
．故选
C．
2
9．【答案】D
11．【答案】A
a2 b2 25
【解析】由题得
b2
a
16 3
，a 3 , b 4 ，
所以双曲线的方程为
x2 9
y2 16
1，所以点
Hale Waihona Puke P直线 l 与抛物线交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为 M ． （1)当直线 l 的倾斜角为 π 时, AB 16 ．求抛物线 G 的方
4
程;
（2）对于（1)问中的抛物线 G ，设定点 N 3,0 ，求证：
AB 2 MN 为定值．
6
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（1）求椭圆的标准方程； （2）E ，F 是椭圆 C 上异于点 P 的两个动点，如果直线 PE 与直线 PF 的倾斜角互补，证明:直线 EF 的斜率为定值, 并求出这个定值．
22．（12
分）已知 F1 ， F2 分别为椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1 a
b 0
的左、右焦点，点 P1, y0 y0 0 在椭圆上，且 PF2 x 轴，
（1)求角 C 的大小; （2）若 sin A sin B 2sinC ,且 △ABC 面积为 9 3 ,求边 c 的 长．
5
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21．(12 分）已知抛物线 G : y2 2 px p 0 ,过焦点 F 的动
的坐标为
5, 16 3
或
5,
16 3
，
【解析】
所以
OA
OP
3,
0
5,
16 3
15
．故答案为
D．
10．【答案】C
【解析】设
F
p 2
,
0
，
MK
是点
M
到准线的距离,点
K
是垂
足．
由抛物线定义可得 MK=MF ，因为 FM 5 ，所以
A． OB OA C． OA e OB 不确定
B． OB e OA D． OB 与 OA 关系
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．数列
an
满足
a1
1
,
an1
1
1 an
n N*
，则
a100 _____________．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写
则 S2017 （
)
A．1232
B．3019
C．3025
D．4321
8．已知椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 和直线 l
:
x 4
y 3
1,若过 C
的左焦点和下顶点的直线与 l 平行，则椭圆 C 的离心率为
B．命题 △ABC 中，若 A B，则 cos A cos B 的否命题是真 命题 C．如果 p q 为真命题, p q 为假命题，则 p 为真命题，q 为假命题
0
，
当
n
4k
2
k
Z
时，
sin
n
1 2
π
sin
3π 2
1
，
当
n
4k
3k
Z
时，
sin
n
2
1
π
sin
2π
0
，
由此可得：
S2017
1 sin
π
1
2
sin
3π 2
1
3 sin 2π
1
2017
sin
2018π 2
1
2 1 4 1 6 1 8 1 2014 1 2016 1 2017 1
19．（12 分）已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 2n 1 ，n N* ． （1)求数列an 的通项公式；
(2）求数列
an
1 an
1
的前
n
项和
Tn
．
20．（12 分)已知 a ，b , c 分别为△ABC 三个内角 A ，B ，C
的对边,向量 m sinA,sinB , n cosB,cosA 且 m n sin2C ．
2 4 6 8 10 2012 2014 2016 2017
6．【答案】A
1008 2017 3025 ，故选 C．
【解析】若 k 5 ，则 k 5 0 ， k 2 0 ，所以方程
x2 y2 1 表示双曲线，
k 5 k 2
若方程 x2 y2 1 表示双曲线，则 k 5k 2 0 ，所以
出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10
分）已知命题
p :“曲线 C
:
x2 m2
y2 2m
8
1 表示焦点
在 x 轴上的椭圆”，命题 q :“ xR ， mx2 x m 0 恒成
立”，若命题 p q 为真， p q 为假,求 m 的取值范围．
14．已知 △ABC 中， a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，
k 5 k 2
k 5 或 k 2 ,
8．【答案】A
【解析】直线 l 的斜率为 3 ，过 C 的左焦点和下顶点的直
4
线与 l 平行，所以 b 3 ，
c4
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又 b2
c2
a2
3 4
c
2
c2
a2
25 16
c2
a2
A．充分不必要条件
B．必要不充分若条件FM 5 ，则 p 的值等于（ ）
MN 5
C．充要条件
D．既不充分也不
必要条件
7．数列 an
的通项公式
an
nsin
n
2
1
π
1 ，前
n
项和
Sn
，
A． 1
8
B． 1
4
C．2
D．4
11．已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的左、右焦点分别为
2
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3
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18．（12 分）不等式 kx2 2x 6k 0 ．
（1）若不等式的解集为x x 3或x 2 ，求 k 的值;
（2）若不等式的解集为 R ，求 k 的取值范围．
4
辽宁省葫芦岛协作校 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）
点, A 为左顶点,点 P 为双曲线 C 右支上一点, F1F2 10 ，
D． 1
5
PF2
F1F2 ，
PF2
16 3
， O 为坐标原点，则 OA OP （
A． 29
3
B． 16
3
C．15
） D． 15
10．已知点 A0,2 ，抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，
射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准线相交于点 N ，
F1 , F2 ，过 F1 作圆 x2 y2 a2 的切线，交双曲线右支于点 M ，
且 acos B bcos A 3ccosC ,则 cosC ______．
若 F1MF2 45 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． y 2x
B． y 3x
C． y x
D． y 2x
12．已知双曲线
D． 1是函数 f x sinx cosx 的最小正周期为 2π 的充
分不必要条件 6．若 k R 则“ k 5 ”是“方程 x2 y2 1 表示双曲
k 5 k 2
线”的（ ）
（）
A． 4
5
B． 3
5
C． 3
4
9．设 F1
，
F2
是双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 的左右焦
1．【答案】D
【解析】因为 2 1， 1 2 ， 21 12 ，所以 A 错;
因为 2 1， 2 02 1 02 ，所以 B 错； 因为 2 1, 1 1 ,所以 C 错；
2
由不等式性质得若 a b ，则 a c b c ,所以 D 对，故选 D．
2．【答案】C
【解析】
a4a6
a52
2．选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。写 在 试 题 卷 、草 稿 纸 和 答 题 卡 上的非答题区域均无效.
4．考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。