1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件人教新课标

√A.9 B.2
C.20
D.6
（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C 村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的 路线有 ( )条.
A.3 B.4
C.5
√D.6
3.解答题
(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个允 许重复数字的三位数.
解：
由于此三位数的数字允许重复，分三步： 百、十、个位数各有5种取法， 所以可以组成
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2、分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
解答
由题意画图如下：
字母 A
数字
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A.48个
分析：
B.36个
C.24个
D.18个
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随便，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随便，共有3×3×2×1=18种
所以共有36种.
课堂练习
1.填空
（1）从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则 从甲地到丙地的不同的走法共有 __1_1___种.
高考链接
1（202X年福建卷7）某班级要从4名男生、2名 女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少 有1名女生，那么不同的选派方案种数___A__ .
A. 14 B. 24
C. 28
D. 48
先分类，再分 步！
2. (202X年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B
得到的号码 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
注意
上图是解决计数问题常用的 “树形图”.
你能用树形图列出所有 可能的号码吗？
解：
由于前6个英文字母中的任意一个都能 与9个数字中的任意一个组成一个号码，而 且它们各不相同，因此共有
6×9=54 个不同的号码.
视察有什么特征
知识要 点
1.1分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
导入新课
想一想 先看下面的问题
从我们班推选出两名同学担负班长，有 多少种不同的选法？
把我们的同学排成一排，共有多少种 不同的排法？
要解决这些问题， 就要运用有关排列、组 合知识.
排列组合是一种重要的数学 计数方法. 是研究按某一规则做某 事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用 到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两 个原理.
1、分类加法计数原理
从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘 汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么 一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共 有多少种不同的走法？
解答
由题意画Байду номын сангаас如下：
3.运用分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的注意点：
①分类加法计数原理：第一确定分类标准， 其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于 某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是 不同的方法，即"不重不漏".
②分步乘法计数原理：第一确定分步标准， 其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤， 这件事才算完成.
解：
从甲地到乙地有2类方法, 第一类方法:乘火车，有3种方法; 第二类方法:乘汽车，有2种方法.
所以从甲地到乙地共有3+2=5种方法.
视察有什么特征
知识要 点
分类加法计数原理
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案 中有m 种不同的方法，在第2类方案中有 n种不 同的方法. 那么完成这件事共有
N=m+n 种不同的方法.
（2）甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名， 现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校 三好学生代表大会，共有__3_1___种不同的推选方 法.
2.选择
（1）一件工作可以用2种方法完成，有5人 会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法 完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选 法的种数是（ ）
①是排列组合问题的最基本的原理； ②是推导排列数、组合数公式的理论根据； ③是求解排列、组合问题的基本思想.
2．理解分类加法计数原理与分步 乘法计数原理，并加区分：
① 分类加法计数原理针对的是“分类” 问题，其中各种方法相对独立，用其中任何 一种方法都可以完成这件事；
②分步乘法计数原理针对的是“分步” 问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各 个步骤都完成后才算做完这件事.
例题1
在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了
解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的 强项专业，具体情况如下：
A大学 生物学
B大学 数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么 它共有多少种选择呢？
分析
由于这名同学在A，B两所大学中只能 选择一所，而且只能选择一个专业，又由于 两所大学没有共同的强项的专业，因此符合 分类加法计数原理的条件.
继续解答
解：
从书架的第1，2，各取1本书，可以分成两 个步骤完成:
第一步，从第一层取1本计算机书，有4种 方法；
第二步，从第二层取1本文艺书，有5种方 法；
根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是
N=4×5=20
探究
N=m1×m2×m3
如果完成一件事需要三个步骤，做第1步 有m1种方法，做第2步有m2种方法，做第3步 有m3种方法那么完成这件事共有多少种不同 的方法？
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
例题3
一名同学有7枚明朝不同古币和10枚 清朝不同古币
(1）从中任取一枚，有多少种不同取 法？
(2）从中任取明清古币各一枚，有多 少种不同取法？
分析
由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币， （1）中要从中任取一枚，符合分类计数原理， （2）中要从明清中各取一枚，符合分步计数 原理.
分步乘法计数原理
完成一件事需要两个步骤，做第1步有 m 种不同的方法，做第2步有 n种不同的方 法. 那么完成这件事共有
N=m×n 种不同的方法.
例题2
书架的第一层放有4本不同的计算机书， 第二层放有5本不同的文艺书，从书架的第1、 2层各取1本书，有多少种不同的取法？
分析
读题意可知，这是一个分步乘 法计数题.
5×5×5=125 个三位数.
继续解答
解：
（1）该题应用分类计数原理，分两类：第 一类，取明朝古币有7种；第二类，取清朝古 币有10种. 所以共有
7+10=17 种不同取法.
（2）该题应用分步计数原理，分两步：第 一步，取明朝古币有7种；第二步，取清朝古 币有10种. 共有
7×10=70 种不同取法.
课堂小结
1.分类加法计数原理和分步乘法计数 原理：
继续解答
解：
这名同学可以选择两所大学中的一所，在A 所大学中有5种专业选择方法，在B所大学中有4 种专业选择方法，又由于没有一个强项专业是两 所大学共有的，因此更具分类加法计数原理，这 名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）
探究
N=m1+m2+m3
如果完成一件事有三种不同方案，在第1 类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2 种方法，在第3类方案中有m3种方法那么完 成这件事共有多少种不同的方法？