淄博一模理数

淄博市2010—2011学年度高三模拟考试试题（理）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．i 是虚数单位，复数
1i i +＝ A ．1i - B ．1i + C ．1i -+ D ．i
2．若全集U =Ｒ，集合A =｛2|430x x x ++>｝，B =｛3|log (2)1x x -≤｝，则()U C A B =
A ．｛x |1-<x 或2>x ｝
B ．｛x |1-<x 或2≥x ｝
C ．｛x |1-≤x 或2>x ｝ C ．｛x |1-≤x 或2≥x ｝
3. 已知直线l m 、，平面αβ、，且l m αβ⊥⊂，，给出四个命题：
① 若//αβ，则l m ⊥； ② 若l m ⊥，则//αβ；
③ 若αβ⊥，则//l m ； ④ 若//l m ，则αβ⊥
其中真命题的个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4.
二项式18(9x 展开式中的常数项是第几项
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14 5. 若0a <，则下列不等式成立的是 A ．()120.22a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ B ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭
C ．()10.222a a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭
D ．()120.22a
a a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭ 6. “
b a =”是“直线2+=x y 与圆()()22
2=-+-b x a x 相切”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 7. 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则sin cos αα+= A ．1
5- B ．51 C ．75
- D ．5
7
8．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
9．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且3
100(12)S x dx =+⎰，2017S =，则30S 为
A ．15
B ．20
C ．25
D ．30
10．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的
最小值为
A ．1(1ln 3)3+
B ．1ln 33
C ．1(1ln 3)3-
D ．ln31-
11．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是
A ．2
B ．12-
C ．3-
D ．13
12．设奇函数()f x 的定义域为Ｒ，最小正周期3T =，若
23(1)1,(2)1
a f f a -≥=
+，则a 的取值范围是 A.213a a <-≥或 B.1a <- C.213a -<≤ D.23a ≤ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13．若双曲线22
1x ky +=的离心率是2，则实数k 的值
是 ．
14．为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所
得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知
图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中
第2小组的频数为12，则报考飞行员的总人数
是 ．
15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为 .
16．设,x y 满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≥≤，若目标函数(0,0)x y z a b a b =
+>>的最大值为10，则54a b +的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分12分）
已知函数21()cos cos ,2
f x x x x x R =--∈． (Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．
18．（本题满分12分）
设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，
23a ，34a +构成等差数列．
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
19．（本题满分12分)
已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且
2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段
AB 、BC 的中点．
（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；
（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；
（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值．
20．（本题满分12分）
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
23
． （Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
21．（本题满分12分）
已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求12的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
22．（本题满分14分）
已知函数2
()23x f x e x x =+-．
（Ⅰ）求证函数)(x f 在区间[0,1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x 的
近似值（误差不超过0.2）；（参考数据 2.7e ≈ 1.6≈，0.3 1.3e ≈） （Ⅱ）当12x ≥
时，若关于x 的不等式25()(3)12
f x x a x ≥+-+恒成立，试求实数a 的取值范围.。