2019-2020年九年级数学上学期寒假作业(三)苏科版

2019-2020年九年级数学上学期寒假作业（三）苏科版
24、（本题2+3+4+3=12分）如图，对称轴为直线x ＝2
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的抛物线过点A （6，0）和B （0，4）.
（1）求抛物线解析式；
（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求□OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式
①当□OEAF 的面积为24时，请判断□OEAF 是否为菱形？
②是否存在点E ，使□OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存，请说明理由.
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在
y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．
（1）求证：BC 是⊙F 的切线；
（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的 半径；
（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你 的结论．
26．（本题满分12分）如图，过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；
(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；
①连结BD，求BD的最小值；
②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．
27．（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；
若存在，请说明理由．
（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
25、（本题4+6=10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第x 天生
产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：⎩
⎨⎧≤+≤≤=)155(12030)
50(54x x x x y ＜．
（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？
（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润＝出厂价－成本）．
26、（本题4+4+4=12分） 问题背景
如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CD H ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。

类比研究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F 三点（D，E，F三点不重合）。

(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由；
(3)进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，
，请探索a，，c 满足的等量关系。

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27、（本题4+4+6=14分）
已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，－3）．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的垂线，交直线BC 于点E．若点P的横坐标为n，试用含n的代数式表示PE的长度，并求PE的最大值；
（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC 以每秒1个单位的速度沿直线CB方向运动，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，是否存在t使S有最大值，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
图①图②备用图。