人教版八年级上册平方差公式PPT优秀课件
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两个数的和与这 是这两个数 两个数的差的积 的平方差
2、如何用字母来表示你的发现？
(a+b)(a－b) = a2-b2
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
1、使等式两边满足平方差公式 （1）(1＋x)( 1－x)＝1－ x2
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
(1)(2x+5)(5-2x) （2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x) 解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
= 25－4x2
=10 000-0.25
=9 999.75
解：原式 = [(x+6)+(x-6)] [(x+6)-(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = 12×2x = 24x
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积； (2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式； (2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个 二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为 b是解题的关键.
图2
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
解：原式= (3x)2－22
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( C )
A．4
B．3
【解析】选C.
C．1
D．0
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
3、利用平方差公式计算：
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
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化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-
y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
请阅读课本107的内容，思考下列问题： 1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
（1） (x+1)(x－1) = x2 - 1 （2） (m+2)(m－2) = m2 - 4
（3） (2x+1)(2x－1) = 4x2 - 1
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给倪大爷种植.有一年他 对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5 米,另一边减少5米,继续租给你,你也没 吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有 吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大 爷吃亏了没有？
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
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2、用简便方法计算： (1) 102×98
(2)50 1 49 4 55
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
= x32-y32
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
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今天你学会了什么呢？
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2= (a+b)(a－b)
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请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
图1
方形，你能根据图中阴影部
分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
14.2 .1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
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1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方 差公式； 2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平 方差公式。
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
= 9x2 －4
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式= (-x)2－ (2y)2 解：原式= 12－ (x+y)2
= x2 －4 y2
= 1－ ( x2 +2xy+y2)
=1－ x2 － 2xy － y2
=9 996.
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运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征； （2）找准公式中的a和b； （3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4） a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
结果为：
（2）(-3＋a)(-3－ a )＝9 －a2 同项的平方—相反项的平方 （3）(x＋a)(a －x )＝a2－x2 （4）(ab －x )( -ab －x)＝ x2 －a2b2
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2、如何用字母来表示你的发现？
(a+b)(a－b) = a2-b2
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1、使等式两边满足平方差公式 （1）(1＋x)( 1－x)＝1－ x2
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1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( （2）（5）（6） )
（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
(1)(2x+5)(5-2x) （2）100.5×99.5
解：原式=(5+2x)(5-2x) 解：原式=(100+0.5)(100-0.5)
= 25－4x2
=10 000-0.25
=9 999.75
解：原式 = [(x+6)+(x-6)] [(x+6)-(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) = 12×2x = 24x
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平方差公式的结构特点
(a+b)(a-b)=a2-b2
1、等号左边：(1)两个二项式的积； (2)两个二项式中有相同项和相反项。
2、等号右边：(1)二项式； (2)相同项的平方-相反项的平方。
注意：运用平方差公式进行运算，要找出两个 二项式中相同的项作为a，互为相反数的项作为 b是解题的关键.
图2
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1、计算：
(1)(3x+2)(3x-2)
解：原式= (3x)2－22
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
解：原式=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
2.(威海·中考)已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( C )
A．4
B．3
【解析】选C.
C．1
D．0
a2－b2－2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.
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3、利用平方差公式计算：
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化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
解：原式=（x2-
y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
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请阅读课本107的内容，思考下列问题： 1、“探究”中的式子具有什么共同特点？
它们的结果又有什么特征？
（1） (x+1)(x－1) = x2 - 1 （2） (m+2)(m－2) = m2 - 4
（3） (2x+1)(2x－1) = 4x2 - 1
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有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的 正方形土地租给倪大爷种植.有一年他 对倪大爷说:“我把这块地的一边增加5 米,另一边减少5米,继续租给你,你也没 吃亏,你看如何?”倪大爷一听觉得没有 吃亏,就答应了。同学们,你们觉得倪大 爷吃亏了没有？
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
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2、用简便方法计算： (1) 102×98
(2)50 1 49 4 55
解：102×98
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10 000－4
=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)
=(x16-y16)(x16+y16)
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= x32-y32
（5）不能忘记写公式中的“平方”．
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今天你学会了什么呢？
平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2
即两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差.
平方差公式的逆用： a2－b2= (a+b)(a－b)
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请从这个正方形纸板上，
剪下一个边长为b的小正方
形，如图1，拼成如图2的长
图1
方形，你能根据图中阴影部
分的面积验证平方差公式吗？
a2－b2=(a+b)(a－b)
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
14.2 .1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
1、经历探索平方差公式的过程,会推导平方 差公式； 2、理解平方差公式的结构特征,灵活应用平 方差公式。
人教版八年级上册第14章 14.2.1 平方差公式
= 9x2 －4
= y2－22－y2-5y+y+5
=-4y+1
(3)(-x+2y)(-x-2y) （4）[1+(x+y)][1-(x+y)]
解：原式= (-x)2－ (2y)2 解：原式= 12－ (x+y)2
= x2 －4 y2
= 1－ ( x2 +2xy+y2)
=1－ x2 － 2xy － y2
=9 996.
人教版八年级上册第 平1方4章差公1式4.P2P.T1优秀平课方件差公式
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运用(a+b)(a-b)=a2-b2公式时应注意：
（1）看是否具备公式结构特征； （2）找准公式中的a和b； （3）符号相同的为a，符号相反的为b；
（4） a，b可以是具体的数、单项式、多项式等；
结果为：
（2）(-3＋a)(-3－ a )＝9 －a2 同项的平方—相反项的平方 （3）(x＋a)(a －x )＝a2－x2 （4）(ab －x )( -ab －x)＝ x2 －a2b2
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