北师大版九年级数学下册课件：1.4 解直角三角形
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九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
Rt △
tan
垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，
AB＝54.5 m .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
CB
sin
利用计算器可得
.
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的
斜边和一条直角入
一角一边 A
30
C
B
你发现了 什么
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B AC BC
两边
∠A ∠B AB （3）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元素吗?
不能.
新知探究
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一 个是边),就可以求出其余三个元素. 定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形.
新知探究
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2+b2=c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°,
A
（3）边角之间的关系
b
c
sin
sin
cos
cos
Ca B
tan
tan
新知探究
【例题】
Rt
tan ∴∠A=60°，
A
2
C
6
B
新知探究
例2: 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解 这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
cm ,
新知探究
cos sin Rt
课堂小结
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当 图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边 上的高是常用的辅助线）. 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形 成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问 题时合理运用.
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
课堂小测
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角 C.已知两边
在已知条件中，至少有一个是边
D.已知两角
2. 边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
sin
(cm) .
课堂小测
3. 已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝2 ，AB＝4 ， 则这个直角三角形的其他元素分别是： BC＝ ， ∠B＝ 30°， ∠A＝ 60°．
第一章 直角三角形的边角关系
1.4 解直角三角形
教学目标
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角 形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
新课导入
情境引入
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么
tan tan tan
sin sin sin
A
c
b= 20
35°
B
aC
新知探究
【跟踪训练】
如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 13.0 米 （用计算器计算，结果精确到0.1米）.
tan
tan
tan
33°
C
B
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
其余五个元素之间有怎样的关系呢？ B
(1) 三边之间的关系：a2+b2=__c_2__.
c a
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_9__0_°_. A
a
b
a
(3)边角之间的关系：sin A=__c__，cos A=__c__,tan A=__b__.
b
C
新课导入
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向
课堂小测
tan
Rt △
cos
Rt △
tan
垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，
AB＝54.5 m .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？
CB
sin
利用计算器可得
.
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的
斜边和一条直角入
一角一边 A
30
C
B
你发现了 什么
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
你能求出这个三角形的其他元素吗?
∠B AC BC
两边
∠A ∠B AB （3）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元素吗?
不能.
新知探究
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一 个是边),就可以求出其余三个元素. 定义： 由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程, 叫做解直角三角形.
新知探究
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（1）三边之间的关系 a2+b2=c2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°,
A
（3）边角之间的关系
b
c
sin
sin
cos
cos
Ca B
tan
tan
新知探究
【例题】
Rt
tan ∴∠A=60°，
A
2
C
6
B
新知探究
例2: 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解 这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.
cm ,
新知探究
cos sin Rt
课堂小结
1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当 图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边 上的高是常用的辅助线）. 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形 成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问 题时合理运用.
新知探究
探究：如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑 块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇 上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直 线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm， BD＝40 cm.
课堂小测
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ D ） A.已知一直角边一锐角
B.已知一斜边一锐角 C.已知两边
在已知条件中，至少有一个是边
D.已知两角
2. 边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
sin
(cm) .
课堂小测
3. 已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝2 ，AB＝4 ， 则这个直角三角形的其他元素分别是： BC＝ ， ∠B＝ 30°， ∠A＝ 60°．