基于砂石紧密堆积理论的混凝土配合比研究

建筑施工·第43卷·第2期
303
基于砂石紧密堆积理论的混凝土配合比研究
冯爱权
上海建工建材科技集团股份有限公司 上海 200086
摘要：根据Dinger -Funk方程，计算混凝土砂石材料的最紧密堆积理论级配，调整颗粒分布系数。

混合现有不同级配的砂石，计算混合后砂石级配在不同情况下与理论级配的相关性，选取相关性较大的几组级配进行试验，对比混凝土流动性、强度。

结果表明：碎石的紧密堆积有利于混凝土流动性，对混凝土强度影响不大；砂紧密堆积时无法满足混凝土和易性要求，需改变砂级配或通过特细砂对浆体稠度进行调整。

关键词：紧密堆积；级配；流动性；强度
中图分类号：TU528 文献标志码：A 文章编号：1004-1001(2021)02-0303-03 DOI：10.14144/ki.jzsg.2021.02.043
Research on Concrete Mix Proportion Based on Sand and
Gravel Tight Packing Theory
FENG Aiquan
Shanghai Construction Building Materials Technology Group Co., Ltd., Shanghai 200086, China
Abstract: According to the Dinger -Funk equation, the tightest packing theoretical gradation of concrete aggregate material is calculated, and the particle distribution coefficient is adjusted. The existing sand and gravel with different gradation are mixed, and the correlation between sand and gravel gradation and theoretical gradation is calculated under different conditions. Several groups of gradations with high correlation are selected to test and the fluidity and strength of concrete are compared. The results show that: the tight packing of gravel is beneficial to the concrete fluidity, but has little effect on the concrete strength; when the sand is tightly packing, it cannot meet the requirements of concrete workability, so it is necessary to change the sand gradation or adjust the slurry consistency by ultra -fine sand.Keywords: tight packing; gradation; fluidity; strength
表1 砂级配
筛孔边长/mm ≤0.150.15～＜0.300.30～＜0.500.50～＜1.18 1.18～＜2.35 2.35～＜4.75≥4.75 机制砂分计筛余/% 5.4 4.4 16.4 9.723.141.10细砂分计筛余/%9.6 38.6 48.3 2.3 1.2 0 0特细砂分计筛余/%
17.8
76.0
6.2
3）石子，江西5.00～26.50 mm 碎石；细石，江西5.00～16.00 mm 碎石。

级配如表2所示。

表2 石子及细石级配
筛孔边长/
mm ＜4.75 4.75～＜9.509.50～＜16.016.00～＜19.0019.00～26.50
石子分计筛余/% 0 3.3 22.3 42.332.1细石分计筛余/%
24.7
61.1
13.5
0.7
4）水：自来水。

5）外加剂：江苏苏博特新材料股份有限公司的PCA-10型高效减水剂。

6）粉煤灰：南京扬子粉煤灰开发有限责任公司的Ⅰ级粉煤灰。

混凝土配合比设计遵循最紧密堆积原则，混凝土越密实则强度越高。

在中低强度等级的混凝土中，骨料为混凝土提供骨架作用并承担大部分载荷，胶凝材料则作为黏结材料承担小部分载荷。

因此，骨料的紧密堆积有利于充分发挥骨料的骨架作用。

胶凝材料填充骨料空隙并为混凝土提供工作性，骨料的紧密堆积有利于减少胶凝材料用量。

本研究根据Dinger-Funk 方程[1]，研究骨料的级配及砂率对混凝土性能的影响。

通过试验验证Dinger-Funk 方程在混凝土骨料级配设计中的适用性。

1 试验原材料
1）水泥：安徽海螺水泥集团有限公司P.O 42.5级普通硅酸盐水泥。

2）机制砂细度3.6，细砂细度1.5，特细砂细度0.9。

级配如表1所示。

作者简介：冯爱权（1974—），男，本科，工程师。

通信地址：上海市四平路848号（200086）。

电子邮箱：181****************收稿日期：2020-11-
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7）矿粉：南京南钢嘉华新型建材有限公司的S95级 矿粉。

2 试验研究
20世纪70年代，Dinger 和Funk 基于Andreessen 方程，考虑颗粒在实际堆积状态中的最小颗粒尺寸，得到Dinger-Funk 方程〔式（1）〕：
100U D D D D L s
s
n n
n
D n
#=-- （1）其中，D 为颗粒粒径，n 为颗粒分布系数，D L 为最大颗粒粒径，D s 为最小颗粒粒径，U D 为粒径小于D 颗粒的累计百分数。

三维情况下，n 的取值在0.37附近时，球体颗粒可以实现最紧密堆积。

2.1 砂率及石子级配
根据Dinger-Funk 方程，计算颗粒粒径为0～26.50 mm 的理论颗粒级配。

在n ＝0.37附近，随着n 的变化，颗粒级配变化并不明显，因此，研究过程中可直接取n ＝0.37。

计算结果如表3所示。

表3 粒径0～26.50 mm
理论最佳级配筛下百分数
计算颗粒粒径为4.75～26.50 mm 的理论颗粒级配以及不同比例石子与细石混合后的累计筛下，4.75 mm 以下颗粒由砂浆补充。

将不同比例石子和细石混合后与n ＝0.37时的累计筛下各级差的绝对值，用来表征其颗粒分布与理论颗粒分布的偏差。

砂浆体积分数和偏差的关系如图1所示。

25 30 35 40 45 50 55 60 65
20
40
60
80
100
偏差/%
砂浆体积分数/%
石子∶细石=2∶8 石子∶细石=3∶7 石子∶细石=4∶6 石子∶细石=5∶5 石子∶细石=6∶4 石子∶细石=7∶3 石子∶细石=8∶2
图1 砂浆体积分数与偏差的关系
从图1可以看出，当石子∶细石≤5∶5时，砂浆体积在53%附近，实际级配与理论级配偏差最小。

而当石子∶细石＝5∶5时，骨料的堆积最为紧密。

当砂浆体积继续增大时，开始出现富余砂浆代替石子颗粒，堆积密度开始降低。

因此，最佳石子与细石的比例为5∶5，既能充分利用
大石子的密实性，降低比表面积，又能有比较小的空隙率，从而产生更多富余砂浆提供流动性。

2.2 砂的级配
根据Dinger-Funk 方程，计算颗粒粒径为0～4.75 mm 的理论颗粒级配。

同样，在n ＝0.37附近，随着n 的变化，颗粒级配变化并不明显，取n ＝0.37。

计算结果如表4所示。

表4 0～4.75 mm
理论最佳级配筛下百分数
0.15 mm 以下颗粒由水泥浆体补充，将砂与水泥浆混合后与n ＝0.37时的累计筛下各级差的绝对值，用来表征其颗粒分布与理论颗粒分布的偏差。

石子∶细石＝5∶5时，水泥浆体积分数和偏差的关系如图2所示。

10 20 30 40 50 60 70
20406080100120140
160180200偏差/%
水泥浆体积分数/%
机制砂
机制砂∶细砂=9∶1 机制砂∶细砂=8∶2 机制砂∶细砂=7∶3 机制砂∶细砂=6∶4 机制砂∶细砂=5∶5 机制砂∶细砂=4∶6 机制砂∶细砂=3∶7图2 水泥浆体积分数与偏差的关系一
从图2可以看出，细砂掺量越低，则偏差达到最小时的水泥浆用量越高，当机制砂∶细砂＝8∶2时，偏差最小，此时填满砂子空隙的水泥浆占砂浆的体积分数约为27%。

但此时砂子比表面积过小，无法与水泥浆形成流动性良好的砂浆[2]。

砂浆的流动性对混凝土的流动性有至关重要的影响，
砂中加入的水泥浆不仅要保证有足够的富余系数使砂浆产生流动，更要使砂浆产生足够的黏度，保证混凝土不会发生离析泌浆的现象。

在偏差达到最低点后，所有的浆体均为富余浆体。

可见砂越细，填充空隙需要的浆体越少，能产生更多的富余浆体，但此时砂的比表面积也越大，产生相同厚度的水泥浆体膜需要的富余砂浆更多，且比表面积增大会增加水泥浆和砂子界面薄弱部分。

根据经验以及标准规定的细度模数，在中低强度等级混凝土中，细砂与机制砂的比例在7∶3时，砂浆具有较好的流动性和黏聚性。

使用特细砂时，特细砂颗粒级配均在0.5 mm 以下，
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对强度的贡献已经不明显。

此时将特细砂算入浆体，将0.5 mm 以上部分进行紧密堆积。

此时，水泥浆体积分数和偏差的关系如图3所示。

10 20 30 40 50 60 70
20406080100
120偏差/%
机制砂
机制砂∶细砂=9∶1 机制砂∶细砂=8∶2 机制砂∶细砂=7∶3 机制砂∶细砂=6∶4 机制砂∶细砂=5∶5 机制砂∶细砂=4∶6 机制砂∶细砂=3∶7水泥浆体积分数/%
图3 水泥浆体积分数与偏差的关系二
此方法将0.5 mm 以下无活性颗粒算入浆体，虽然可以调整浆体稠度，达到良好的流动性，但同时也会影响浆体强度，因此仍需选择合适的比例。

从图3可以看出，随着机制砂比例提高，填充满空隙所需水泥浆越来越多，且所需的浆体越来越稠。

2.3 确定试验配合比
根据以上计算，在不考虑流动度的情况下，体积比为石∶砂∶胶凝材料∶水＝47∶38.7∶6∶8.3时，堆积可以达到最紧密状态。

根据密度计算质量比为石∶砂∶胶凝材料∶水＝1 297∶1 010∶176∶83。

为了确保流动性，需对浆体体积进行调整。

水胶比不变，砂石比例保持不变。

经过试配、修正，实际配合比如表5所示[3-4]。

表5
实际配合比
3 试验结果及分析
根据以上配合比进行试配，试验结果如表6所示。

表6
试验结果
从表6可以看到，粗骨料级配紧密堆积对混凝土流动性
产生有利影响，通过调整砂子级配和掺入特细砂都能满足混凝土对砂浆流动性和稠度的要求。

通过机制砂和特细砂复配，混凝土强度略增大，但包裹性比较差，这主要是由于机制砂多了，浆体较少。

几种级配的强度相差不大。

4 结语
最紧密堆积原理应用于低强度等级混凝土配合比设计时，在石子级配选择时有比较好的效果，能在对流动性和强度产生很小影响的情况下，降低胶凝材料用量。

在砂级配选择时则需要兼顾混凝土拌和物的状态，增大砂的比表
面积以满足混凝土和易性要求[5-12]。

机制砂、细砂和特细砂按适当比例混合，可以得到包裹性和流动性良好的砂浆，采用3种砂混合时可以达到较好的流动状态，优于其中2种砂的混合。

随着混凝土原材料的日益紧缺，混凝土行业的竞争愈发激烈，需要对配合比，尤其是大量使用的低强度等级配合比，根据原材料进行精细化设计。

这不仅有利于搅拌站的经济效益，更是符合当前社会环保节能的发展方向。

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