高考数学第三章导数及其应用3.2导数与函数的小综合课件文新人教A版

B,D.又[f'(x)]'=12-cos x,当-π3<x<π3时,cos x>12,∴[f'(x)]'<0,故函数 y=f'(x)
在区间
-
π 3
,
π 3
内单调递减,排除 C.故选 A.
知识梳理 考点自测
5.已知函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,则实数a的取值 范围为 [-3,3] .
x=1
解析:由题意知 f'(x)=ax2-2bx+a2,
∵f(x)在 x=1 处取得极值 0,
∴f'(1)=a-2b+a2=0,f(1)=���3���-b+a2-13=0,∴a=1,b=1 或 a=-23,b=-19. ∵当 a=1,b=1 时,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,函数没有极值,
2013 全国Ⅰ,文 20 2013 全国Ⅱ,文 21 2014 全国Ⅰ,文 12 2014 全国Ⅰ,文 21 2014 全国Ⅱ,文 11 2014 全国Ⅱ,文 21 2015 全国Ⅰ,文 21 2015 全国Ⅱ,文 21 2016 全国Ⅱ,文 20 2016 全国Ⅰ,文 9 2016 全国Ⅰ,文 12 2016 全国Ⅰ,文 21 2016 全国Ⅲ,文 21 2017 全国Ⅱ,文 21 2017 全国Ⅲ,文 21 2017 全国Ⅰ,文 21
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2.如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下面判断正确的是 ( C)
A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数 D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数 3.(2016四川,文6)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( D ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 解析:f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2, 易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增, 故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.
命题规律及趋势
从近五年高考试题 来看,高考对本节内 容的考查有如下特 点:(1)利用导数求函 数的单调区间及极 值(最值);(2)结合单 调性与不等式的成 立情况求参数范 围;(3)常与基本初等 函数的图象与性质、 解析几何、不等式、 方程等交汇命题,主 要考查转化与化归 思想、分类讨论思想 的应用.
3.2 导数与函数的小综合
考纲要求
五年考题统计
1.了解函数的单调 性与导数的关系;能 利用导数研究函数 的单调性,会求函数 的单调区间(其中多 项式函数不超过三 次). 2.了解函数在某点 取得极值的必要条 件和充分条件;会用 导数求函数的极大 值、极小值(其中多 项式函数不超过三 次);会求闭区间上函 数的最大值、最小值 (其中多项式函数不 超过三次).
①求f(x)在(a,b)内的 极值 ; ②将f(x)的各极值与 f(a),f(b) 是最小值.
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1.若函数f(x)的图象连续不断,则f(x)在[a,b]上一定有最值. 2.若函数f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)一定在区间端点处取得最 值. 3.若函数f(x)在区间(a,b)内只有一个极值点,则相应的极值点一定是 函数的最值点.
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4.(2017 广东、江西、福建十校联考,文 9)已知 f(x)=14x2+sin
π 2
+
������ ,f'(x)为 f(x)的导函数,则 f'(x)的图象是( A )
解析:∵f(x)=14x2+sin
π 2
+
������
= 14x2+cos x,
∴f'(x)=12x-sin x,它是一个奇函数,其图象关于原点对称,故排除
立.
(3)可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有 f'(x)≤0 在[a,b]上恒成
立.
(4)若函数y=f(x)在区间(a,b)内单调,则y=f'(x)在该区间
内 不变号 .
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2.函数的极值
一般地,当函数f(x)的图象在点x0处连续时, (1)如果在x0附近的左侧 f'(x)>0 ,右侧 f'(x)<0 极大值;
解析:∵函数f(x)=x3+ax2+3x在定义域上是增函数,
∴f'(x)=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立,
∴Δ=4a2-36≤0,解得-3≤a≤3.
6.(2017 处取得极值
河北保定二模,文 0,则 a+b= -79
16)已知函数 .
f(x)=������3������3-bx2+a2x-13在
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1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)如果函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f'(x)>0.( × ) (2)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的. ( × )
(3)导数为零的点不一定是极值点. ( √ ) (4)函数的极大值不一定比极小值大. ( √ ) (5)函数的最大值不一定是极大值,函数的最小值也不一定是极小 值. ( √ )
(2)如果在x0附近的左侧 f'(x)<0 ,右侧 f'(x)>0 极小值.
,那么f(x0)是 ,那么f(x0)是
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3.函数的最值 (1)图象在区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小 值. (2)若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则 f(a) 为函数的最小值, f(b) 为 函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则 f(a) 为函数的最 大值, f(b) 为函数的最小值. (3)设函数f(x)在(a,b)内可导,图象在[a,b]上连续,求f(x)在[a,b]上的 最大值和最小值的步骤如下:
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1.函数的单调性与导数的关系
(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,
①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内 单调递增
;
②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 单调递减
;
③若f'(x)=0,则f(x)在这个区间内是 常数函数
.
(2)可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有 f'(x)≥0 在[a,b]上恒成