垂径定理专题试题精选二附答案

垂径定理专题试题精选二附答案
一．解答题（共29小题）
1．（2015•永州）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
2．（2015•东西湖区校级模拟）如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．
3．（2015•安徽模拟）如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B 是弧CF的中点．
（1）求证：△ABF≌△DCB；
（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．
4．（2015•黄浦区一模）已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
5．（2015•大庆模拟）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．请完成下列填空：
①请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D坐标；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③的长为．
6．（2015•历城区一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．
7．（2015•嘉定区一模）如图，已知AB是圆O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为点M．
（1）求OM的长；
（2）求弦CD的长．
8．（2014•武汉模拟）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．
（1）若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；
（2）若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．
9．（2015•温州模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB于点D，CD=4，AD=8．点E为的中点，延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CA=CF．
10．（2015•镇海区模拟）如图A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是弧的中点，求证四边形OACB 是菱形．
11．（2015•巴中模拟）如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．
12．（2015春•安岳县月考）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．
13．（2015•绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB=8，求CD的长．
14．（2015•黄陂区校级模拟）在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线与点D，求CD的长．
15．（2015•江岸区校级模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
求证：AC=BD．
16．（2015•东西湖区校级模拟）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．
17．（2015•宝应县校级模拟）如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积．
18．（2015•高密市一模）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE
（1）求证：AP=AO；
（2）若弦AB=12，求tan∠OPB的值．
19．（2015•武汉模拟）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2．
（1）求BC的长度；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．
20．（2012•长春）如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
21．（2012•怀远县校级模拟）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=2，求⊙O的半径．
22．（2012•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，﹣3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．
（1）求点B、C、D的坐标；
（2）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数解析式．
23．（2011•怀化）如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；
（2）求证：△AFO≌△CEB；
（3）若EB=5cm，CD=10cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积．
24．（2011•南昌）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）．
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值．
（参考数据：sin60°=，cos30°=，tan30°=．）
25．（2010•南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC．
（1）求∠BAC的度数；
（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H；求证：四边形AFHG是正方形；
（3）若BD=6，CD=4，求AD的长．
26．（2010•河池）如图所示，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）如果⊙O的半径为4，，求∠BAC的度数；
（2）若点E为的中点，连接OE，CE．求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．
27．（2010•武汉模拟）如图，⊙M交x轴于B、C两点，交y轴于A，点M的纵坐标为2．B（﹣3，O），C（，O）．
（1）求⊙M的半径；
（2）若CE⊥AB于H，交y轴于F，求证：EH=FH．
（3）在（2）的条件下求AF的长．
28．（2010•宁波模拟）已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．（1）求证：∠CAB=∠CEG；
（2）①求y与x之间的函数关系式．②x=时，点F是AB的中点；
（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．
29．（2008•广安）如图，AB为⊙O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=．（1）求证：OP=BC；
（2）如果AE2=EP•EO，且AE=，BC=6，求⊙O的半径．
垂径定理专题试题精选二附答案
参考答案
一．解答题（共29小题）
1．；2．；3．；4．；5．（2，0 ）；2；π；6．；
7．；8．；9．；10．；11．；12．；
13．；14．；15．；16．；17．；
18．；19．；20．；21．；22．；
23．；24．；25．；26．；27．；
28．3；29．；。