核零空间线性鉴别分析及其在人脸识别中的应用_甘俊英

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ＧＡＮＪｉｎｕｉＢｉｎｕｎＧｕｏＳｉＨＥＨＥ－Ｙ－Ｈ－ｇ
）（ｏｏｌｍａｔｉｏｎｅｅｒｉｎｖｅｒｓｉｔｎｍｅｎ，ｎｄｏｎ０２０ＳｃｈｏＩｎｏｒＥｎｉｎＷｕｉＵｎｉＪｉａＧｕａ２９ｇ，ｙ，ｇｇｇ５ｆｆｇｙ
［１］
…，类、第ｊ（Ｒｍ ×１表示第ｉ（ｉ＝１，２，３，Ｃ）２，ｊ＝１，ｉ …，个样本，则第ｉ类样本的类内均值为Ａ＝３，ｎｉ）１ｉｉ珚＝１；类样本总均值为ＡＡＡｊ．ｊＣ ∑ ∑ ∑ ｎＮｉｊｉ＝１ｊ＝１＝１２．１线性鉴别分析线性鉴别分析是以提取高维样本最具鉴别能力的低维特征为目的．将样本总类内离散度矩阵Ｓｗ和总类间离散度矩阵Ｓｂ分别定义为
第３７卷第１１期０１４年１１月２
计算机学报ＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＣＨＩ
．３７Ｎｏ．１１ＶｏｌＮｏｖ．２０１４
核零空间线性鉴别分析及其在人脸识别中的应用
犠lda通常为奇异矩阵其秩远小于样本的维数从而使犠lda无法求解即出现小样本问题s3problem零空间线性鉴别分析nlda算法将样本总类内离散度矩阵特征值为零对应的特征向量所构成的投影子空间称为先采用像素聚类pixelgrouping方法提取样本几何特征和降低样本维数然后计算提出了一种改进的nlda算法解决了文的零空间都对样本鉴别特征提取有效并定义了有效零空间和无效零空间由上可知在nlda算法中首先去除的秩空间投影降低了样本维数而没有丢失犖1510因此样本向满足犾犖1犿从而解决了零空间的维数灾难问题具体描述如下511非零特征值对应的特征向量组成的投影矩阵则有的有效零空间对提取鉴别特征有贡献非零特征值对应的特征向量组成的矩阵则nlda的投影矩阵可表示为犠nlda犝犘犞
；）、最终修改稿收到日期：本课题得到国家自然科学基金（收稿日期：广东省自然科０６２７２００４２７，６１０７０１６７３１４２０１－－－－、）广东省高等学校高层次人才项目（粤教师函［学基金（０］７９２０１３０１００１３３１１，１０１５２９０２００１０００００２，Ｓ２０１１０１０００１０８５，Ｓ２０１１０４０００４２１１２０１：号）资助．甘俊英，博士，教授，何国辉，男，硕士，女，主要研究领域为生物特征识别．ａｉ４年生，ｌｕｎｉｎａｎ６３．ｃｏｍ．１２年生，１９６Ｅ－ｍ９６＠１ｊｙｇｇ教授，硕士，工程师，主要研究领域为生物特征识别．何思斌，男，主要研究方向为生物特征识别．６年生，１９８
Ａｂｓｔｒａｃｔｕｌｌｓａｃｅｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｓｉｓ（ＮＬＤＡ）ｔａｋｅｓｆｕｌｌａｄｖａｎｔａｅｏｆｔｈｅｎｕｌｌｓａｃｅＮｐｙｇｐ，ｃｌａｓｓｓｃａｔｔｅｒｍａｔｒｉｘｏｆｓａｍｌｅｓｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｓｍａｌｌｓａｍｌｅｓｉｚｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｏｔａｌｗｉｔｈｉｎ－ｐｐ，ｒｏｂｌｅｍ（Ｓ３ｐｒｏｂｌｅｍ）ｏｆＬＤＡｃａｎｂｅｏｖｅｒｃｏｍｅ．Ｔｈｒｏｕｈｋｅｒｎｅｌｍｅｔｈｏｄｔｈｅｓａｍｌｅｓｉｎｔｈｅｐｇｐ，ｄｉｍｉｎｕｔｓａｃｅａｒｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｄｉｎｔｏａｈｉｈｅｎｓｉｏｎａｌｆｅａｔｕｒｅｓａｃｅｂｎｏｎｌｉｎｅａｒｍａｉｎ．Ｔｈｅｎ－ｐｐｇｐｙｐｐｇ，ｄｉｍｌｉｎｅａｒｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｕｓｅｄｉｎｔｈｅｈｉｈｅｎｓｉｏｎａｌｆｅａｔｕｒｅｓａｃｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ－ｇｇｐ，ａｅｒｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｋｅｒｎｅｌｍｅｔｈｏｄｂｅｌｏｎｓｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐｐｇｇ，ｋｔｈｅｍｅｒｉｔｓｏｆＬＤＡ，ＮＬＤＡａｎｄｋｅｒｎｅｌｍｅｔｈｏｄｅｒｎｅｌｎｕｌｌｓａｃｅｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｓｉｓｐｙ（，ｄｉｍＫＮＬＤＡ）ｉｓｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｄｉｎｗｈｉｃｈｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄａｌｏｗ－ｅｎｓｉｏｎａｌｍａｔｒｉｘｉｓｇｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｓａｖｏｉｄｅｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｔｈａｔｃｏｍｌｅｘｎｏｎｌｉｎｅａｒｍａｉｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｃｏｍｕｔｅｄｙｙｐｐｐｇｐ，ａｄｉｍｎｄｔｈｅｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｒｅｃｔｌｒｏｂｌｅｍｉｓｓｏｌｖｅｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｅｘｉｓｔｓｄｉｍｅｎｓｉｏｎｄｉｓａｓｔｅｒｔｏｈｉｈ－ｙｐｇ，ＫＮｃｌａｓｓｓｃａｔｔｅｒｍａｔｒｉｘ．ＩｎｔｈｅｍｅａｎｔｉｍｅＬＤＡａｌｏｒｉｔｈｍｉｓａｌｉｅｄｉｎｆａｃｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎ．ｗｉｔｈｉｎ－ｇｐｐｇ，ＯａｃｅｄａｔａｂａｓｅＲＬａｎｄＹａｌｅＥｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎＯＲＬ（ＯｌｉｖｅｔｔｉＲｅｓｅａｒｃｈＬａｂｏｒａｔｏｒｐｙ）ｆｍｉｘｔｕｒｅｆａｃｅｄａｔａｂａｓｅｓｈｏｗｔｈａｔＫＮＬＤＡａｌｏｒｉｔｈｍｉｓｖａｌｉｄｉｎｆａｃｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎ．ｇｇ；；Ｋｅｗｏｒｄｓｅｒｎｅｌｎｕｌｌｓａｃｅｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｓｉｓｎｕｌｌｓａｃｅｌｉｎｅａｒｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔａｎａｌｓｉｓｋｐｙｐｙｙ；ｋｅｒｎｅｌｍｅｔｈｏｄｆａｃｅｒｅｃｏｎｉｔｉｏｎｇ
甘俊英何国辉何思斌
（）五邑大学信息工程学院广东江门５０２０２９
能有效克服线性鉴别分析摘要零空间线性鉴别分析ＮＡ充分利用样本总类内离散度矩阵的零空间信息，ＬＤ核方法通过非线性映射，将输入空间样本映射到高维特征空间，再在高维特征空间利用线性特ＬＤＡ的小样本问题．征提取算法．因此，核方法属于非线性特征提取算法．文中结合Ｌ引入了核零空间线ＤＡ、ＮＬＤＡ和核方法的优点，性鉴别分析ＫＮ导出了ＫＮ该算法通过引入核函数，得到低维矩阵，有效避免了直接计算复杂的非ＬＬＤＡ，ＤＡ算法．线性映射函数，解决了高维类内离散度矩阵的维数灾难问题．同时，将ＫＮ基于ＯＬＤＡ算法应用于人脸识别．ＲＬ人脸数据库以及ＯＲＬ与Ｙａｌｅ混合人脸数据库的实验结果表明了ＫＮＬＤＡ算法的有效性．关键词核零空间线性鉴别分析；零空间线性鉴别分析；核方法；人脸识别／中图法分类号ＴＰ３ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０１４．０２３７４９１ＤＯＩ号１０．３７２４
１１期
甘俊英等：核零空间线性鉴别分析及其在人脸识别中的应用
２３７５
１引言
人脸特征的唯一性和稳定性，以及人脸图像获取的无伤害性、非接触性、易得性，使得人脸识别技术的发展对提高识别系统的安全等级、准确性与高效性均具有重要的实用价值．自２人脸０世纪初以来，识别备受研究者的关注，且已广泛应用于安防领域．人脸图像易受表情和光照变化等因素影响，因此，人脸识别是一项极富挑战性的研究
ＣｎｉｎｉＣｎｉ
；而如何有
［２］
Ｓｗ＝
１ｉｉｉｉＴＡＡＡＡｊ－ｊ－（）（） ∑ ∑ Ｎｉ１１＝ｊ＝１ｉｉＴ珚珚ｎＡ－ＡＡ－Ａｉ（）（） ∑ Ｎｉ＝１
ＣｎｉＣ
（）１（）２
效提取人脸图像的鉴别特征是获得较高识别率的关键因素．作为一种线性特征提取和降维算法，线性
ｎｅｌＮｕｌｌＳａｃｅＬｉｎｅａｒＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔＡｎａｌｓｉｓａｎｄＫｅｒｐｙＩｔｓＡｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎＦａｃｅＲｅｃｏｎｉｔｉｏｎｐｐｇ
Ｓｂ＝
，鉴别分析（已广ｅａｒＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔＡｎａｌｓｉｓＬＤＡ）Ｌｉｎｙ泛应用于机器视觉和图像识别等领域，但难以解决遇
］４３－零空间线性鉴别分析（到的 “ 小样本 ” 问题［．ｌＮｕｌ４７－，在ＳａｃｅＬｉｎｅａｒＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔＡｎａｌｓｉｓＮＬＤＡ）ｐｙ训练样本总类内离散度矩阵的零空间中提取样本的［］