八年级数学上册 12_2 三角形全等的判定(4)学案(无答案)(新版)新人教版`
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第4课时)学案(无答案)(新版)新人教版
）
B．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝D E
第2题
2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店 配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
）
A
2 1
E F
3．△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ， 则下列补充的条件中错误的是（ A．AC＝DF B．BC＝EF ） D．∠C ＝∠F C．∠A＝∠D
12
B C
D
【课堂检测】 5．⑴ 要使△ABC≌△DFE，已知∠A＝∠D， ∠B＝∠F； 还需要增加一个条件 ． ⑵ 要使△ABC≌△DEF，已知∠A＝∠D， AB＝DE，还需要增加一个条件 6．如图，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，求证 AB＝AD． （请用两种方法）
3 4
．
课后作业
2
1．△ABC 和△DEF 中，下列能判定△ABC≌△DEF 的是（ A．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
B
教师二次备课
C
E
备课教师：
F
1
归纳：两个三角形全等判定 4 （简写成“ 【课堂探究】 ”或“ ”. ）
相等的两个三角形全等．
3. 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE.
A
D
E
B
C
A
4. 如图，AB⊥BC,AD⊥D C，∠1＝∠2. 求证 AB＝AD.
A
体会画图的过程，你认为以上两个三角形会全等吗？ 归纳：两个三 角形全等判定 3 （简写成“ ”或“ ”） 相等的两个三角形全等．
人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》(第4课时)
人教版数学八年级上册教学设计《12-2三角形全等的判定》（第4课时）一. 教材分析《12-2三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要引导学生学习三角形全等的判定方法。
学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生学习如何判定两个三角形是否全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。
但是，对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何理解和运用三角形全等的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索三角形全等的判定方法，并在合作学习中互相交流、启发、补充，从而达到对知识的深入理解。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、三角板、练习题等。
2.学生准备：课本、练习本、三角板、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示三角形全等的判定方法，引导学生观察、思考，并通过动画演示三角形的变换，让学生直观地理解三角形全等的判定方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用三角形全等的判定方法进行解答。
学生在解答问题的过程中，进一步巩固对三角形全等判定方法的理解和掌握。
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第4课时)学案(新版)新人教版
.,,AD BC BD AC AD BD BC AC ==⊥⊥求证：如图，例12.2 三角形全等的判定（4）学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等学习重点： 探究直角三角形全等的条件学习难点： 灵活应用五种方法来判定直角三角形全等学习过程：一、学前准备判定两个三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究5：任意画出一个Rt △ABC ，使／C ＝90°，再画一个Rt △A'B'C'，使B'C'＝BC ，A'B'＝AB ，把画好的Rt △A'B'C'剪下，放到Rt △ABC 上，看看它们是否全等．结论： 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“ ”）．注意两点：一是“HL ”是仅适用于Rt △的特殊方法。
二是应用“HL ”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt △的条件讲解例题三、巩固练习教科书第43页练习1教科书第43页练习2四、课堂小结你有什么收获?你还有什么疑问？五、当堂清①一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。
（）②两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（）③两边对应相等的两个直角三角形全等。
（）④两锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（）2. 下列说法正确的是（）A．面积相等的两个直角三角形全等B．周长相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个直角三角形全等D．有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图，已知MB=ND，AB=CD 下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠A MB=∠CND B. ∠A MB=∠CND =90° C．AM=CN D．BM∥DNAB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，则图中全等的三角形有( )A．1对 B．2对 C．3对 D．4对△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （全等吗？）___________6. 已知：如图，AO ⊥AC ，BO ⊥BC ，A 、B 为垂足，OA=OB ，（1）求证：BC=AC（2）将△BO C 平移到下图所示△BEF 位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，又加上AC ＝BD ，我们能找到两个Rt △：Rt △ADB ，Rt △BCA ．又因为参考答案：1.√ √ √ ×六、学习反思CABO BAFC E O。
新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定(第4课时)学案
新人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定（第4课时）学案【学教目标】：探索出直角三角形全等的条件HL，并掌握，能进行简单的应用。
【重难点】：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法。
想一想，填一填：1、判定两个三角形全等常用的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）【活动一】创设情境，引入新课(学生独立思考3分钟，完成自学检测)1．已学过的全等三角形的判定方有。
2．根据上面这些方法，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还需满足哪些条件才能使这两个直角三角形全等【自学检测】（1）如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据④若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据⑤若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据1 / 32 /3 （3）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A ）两条直角边对应相等（B ）斜边和一锐角对应相等（C ）斜边和一条直角边对应相等（D ）两个锐角对应相等【活动二】探究新知(小组讨论后完成10 分钟)3．任意画出一个Rt △ABC ，使∠C=90°.再画一个R t △A ′B ′C ′,使∠C ′=90°,B ′C ′=BC,A ′B ′=AB.把画好的Rt △A ′B ′C ′剪下,放到Rt △ABC 上,它们是否全等?4．通过上面的画图得出判定两个直角三角形全等的一个方法: 的两个直角三角形全等(简写成 或 ). 4、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB平行于CD 吗？说说你的理由。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
新人教版八年级数学上册 导学案《12-2 直角三角形全等的判定》(四,无答案)
新人教版八年级数学上册导学案《12.2.3 三角形全等的判定（3）(ASAAAS)》学习目标1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。
2 学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
学习重点:1.掌握三角形全等的条件学习难点:1.能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定教学流程【导课】1.全等三角形的定义：2.你学过的判定两个三角形全等的方法有：二、自学P11 探究5【阅读质疑自主探究】1. 先任意画出一个△ABC。
再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。
把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？2、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（图11．2—9），△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明:总结出结论：符号语言是：3、讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗?【多元互动合作探究】1.如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD2.如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．【训练检测 目标探究】1．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长．为什么?2．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1＝∠2．求证AB=AD ．【迁移应用 拓展探究】基础训练有关训练【布置作业】课本P69习题7.1第 1、2、6、7题【板书设计】:【教后反思】: 授课时间： 累计课时：12 3 4CA DB。
新人教版八年级数学上册导学案：12-2三角形全等的判定(第4课时)无答案
新人教版八年级数学上册导学案三角形全等的判定（第4课时）学习目标： 1. 探索并掌握直角三角形全等的“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等；2. 结合图形，用符号表述定理并学会规范书写；3. 会利用基本作图作三角形：已知一直角边和斜边做直角三角形．4. 体验数学与实际生活的联系，培养热爱数学浓厚,形成良好的数学思维习惯.学习重点：应用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等．学习难点：能灵活运用三角形全等的判定方法解决相关问题．【学前准备】预习书本P42至P43 提出问题，复习旧知1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 .2. 如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 .3. 如图，AB ⊥BE 于C ，DE ⊥BE 于E ，⑴若∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）⑵若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ⑶若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）⑷若AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）4. 探究（斜边、直角边）： 如图，已知Rt △ABC. 求作：一个Rt △A /B /C /，使∠C /＝ 90°, B /C /＝BC,A /B/＝AB.（尺规作图，保留作图痕迹）把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？5. 归纳：直角三角形全等的特殊判定： ．（简写成“ ” 或“ ”）．这样，判定两个直角三角形全等的方法有 ．【课堂探究】5.如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC ＝BD. 求证BC ＝AD.作法： 1. 作∠MC /N ＝90°； 2. 在射线C /M 上取段B /C /＝BC ； 3. 以B /为圆心,AB 为半径画弧，交射线C /N 于点A /； 4.连接A /B /． C B A6．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？【课堂检测】7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，求证：⑴BD＝CD；⑵∠BAD＝∠CAD8.如图，AB＝CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE＝BF. 求证：AE＝DF.一般三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法【教学反思】BAEFDC。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定学案(无答案)新人教版(2021年整理)
八年级数学上册12.2 三角形全等的判定学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册12.2 三角形全等的判定学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
2.1 三角形全等的判定- “边边边”（一）学习目标1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法；2．探索并理解“边边边"判定方法,会用“边边边"判定方法证明三角形全等;3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理。
（二）学习重点构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法。
（三）学习难点探索并理解“边边边"判定方法,会用“边边边"判定方法证明三角形全等。
（四）课前预习1.如图,已知AB=AC，若用“SSS"判定△ABD≌△ACD，则需添加的一个条件是 .2。
如图，BD,AC交于点O，且OA=OD，如果用“SAS"判定△AOB≌△DOC，那么还需添加的一个条件是.3.如图,AF=CD,AB=DE,EF=BC，那么△ABC≌△DEF的理由是.4。
如图所示，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以直接判定（)A.△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDE C。
△ABE≌△ACE D.以上都不对5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON.移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案4(新版)新人教版
三角形全等的判定八年级数学上册导学案 班级______ 姓名_______ 编制人:刘德斌 审核人：刘德斌[学习目标]1、理解直角三角形全等的判定方法“HL ”，并能灵活选择方法判定三角形全等；2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；[重难点]教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
一、预习案【 预习自学 】 (人之所以能，是相信能!)复习引入：判定两个三角形全等的方法： 、 、 ？二、探究案【 课堂探究】(只当观众的人永远领不到金牌。
)1、如图，Rt △ABC 中，直角边是 、 ，斜边是2、如图，AB ⊥BE 于B ，DE ⊥BE 于E ，①若∠A=∠D ，AB=DE ，则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据②若∠A =∠D ，BC=E F ，则△ABC 与△DEF 根据③若AB=DE ，BC=EF ，则△ABC 与△DEF 根据④若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF则△ABC 与△DEF 根据3、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。
已知：Rt △ABC 求作：Rt △'''ABC ，使'C ∠=90°， ''A B =AB, ''B C =BC作法：(2) 把△'''ABC 剪下来放到△ABC 上，观察△'''ABC 与△ABC 是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（可以简写成“．．．．．．．斜边直角边”．．．．．．或．“．HL ．．”．）．(4)用数学语言表述上面的判定方法在Rt △ABC 和Rt '''A B C ∆中, ∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ABC ≌Rt △（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”B A 11C 1D C B A 检测案次的表现，很快你就会超越周边的人）1、如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？∴ = （ ）∴ （内错角相等，两直线平行）2、如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，（1）若AC//DB ，且AC=DB ，则△ACE ≌△BDF ，根据（2）若AC//DB ，且AE=BF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则△ACE ≌△BDF ，根据（4）若AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。
秋八年级数学上册 12.2.4 三角形全等的判定学案(无答案)(新版)新人教版 学案
三角形全等的判定学习目标：1.探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得结论的过程；2.在探索直角三角形全等条件及运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习过程：一、自主学习：（自学课本41-43页内容，完成下列题目）1.判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 。
2.如图，E BE DE B BE AB 于于⊥⊥,, （1）若DE AB D A =∠=∠,，则ABC ∆与DEF ∆ （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （2）若EF BC D A =∠=∠,，则ABC ∆与DEF ∆ （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （3）若DE AB EF BC ==,，则ABC ∆与DEF ∆ （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （4）若DF AC DE AB EF BC ===,,则ABC ∆与DEF ∆ （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 3.已知ABC R ∆t ，︒=∠90C ,画C B A R '''∆t ,使AB B A BC C B C =''=''︒='∠,90，.画法：1、2、3、 4、画出的C B A R '''∆t 和ABC R ∆t 放在一起，能够完全___ 。
通过画图结果得到判定两个三角形全等的一个方法：的两个直角三角形全等.（简写成“斜边、直角边”或“HL ”）。
4.用数学语言表述上面的判定方法 在ABC R ∆t 和C B A R '''∆t 中,∵''BC B C AB =⎧⎨=⎩ ∴ABC R ∆t ≌Rt △ （ ） 5.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”,还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”。
二、合作交流：6.如图，C F E B 、、、在同一直线上，CF BE DC AB E BC DE F BC AF ==⊥⊥,,,于于， 试说明AB //CD 。
新人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定》(第4课时)学案(无答案)
C 'B 'A 'C B A1D C B A2新人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定》（第4课时）学案 学习目标：1．知道三角形全等的“S ＡS ”条件，能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 学习重点：三角形全等的“S ＡS ”条件，运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题。
学习难点：正确理解“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等”．学习过程：一、自主学习 1.三边对应相等的两个三角形 ，可简写成 或 。
2.小明同学不慎将一块三角形 的玻璃板打碎成如上图所示的两块，你认为小明应拿哪一块玻璃到玻璃商店才能配与原来一样的三角形玻璃呢？3.请你认真阅读课本P8探究3-P10内容，标出本课的主要内容及你疑惑的问题。
二、合作探究探究1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？1、动手画一画已知：△ABC ,求作：△A'B'C'，使A'B'=AB ，A'C'=AC ，∠A'=∠A（可画在透明纸上） 2、动手拼一拼，并认真观察： 把△A'B'C'剪下来放到△ABC 上，观察△A'B'C'与△ABC 是否能够完全重合？3、归纳；由上面的作图、拼图与观察可以得出全等三角形判定2：和 对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）4、用数学语言表述全等三角形判定2： 在△ABC 和△A'B'C'中,探究2 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？1、动手画图：已知两条线段（3cm ，4cm ）和一个角（30°），以这两条线段为边，以这个角为其中一条边（3cm ）的对角，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形一定都会全等吗？2、观察思考：3、归纳结论： 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形 。
新人教版八年级数上册12-2-4三角形全等的判定 学案(无答案)
优质文档新人教版八年级数学上册12.2.4 三角形全等的判定学案➢ 自主学习、课前诊断一、温故互查1.判定两个三角形全等的方法有哪些？2.“SSA ”为什么不能判定两个三角形全等？3.已知Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C=∠C ′，再添加哪些条件可使Rt △ABC ≌ Rt △A ′B ′C ′？依据是什么？有哪几种方法？二、设问导读阅读课本P 41--42完成下列问题：1. 用尺规按照课本方法作图： 已知Rt △ABC ，求作：Rt △△A ‘B ‘C ’，使得∠C /=∠C=90O ，B /C /=BC ，A /B /=AB.2.在探究5中你发现了什么结论？3.直角三角形全等的判定：________与__________对应相等的两个______三角形全等．简写为_______或_____.5.“斜边直角边定理”.用几何符号语言表示为：(如图12.2-5)在Rt △ABC 与△RtA ′B ′C ′中，∵ ________________________∴Rt △_____≌Rt △______（____）6.在例题2的证明步骤中注明理由。
7.如果把例题2的已知条件AC ⊥BC,BD ⊥AD,去掉，是否能证明△ABC ≌△BAD. 三、自学检测1. 下面条件中不能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等A CB A ′B′C ′ABB.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．求证：△ABC≌△DFE.➢互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示➢学用结合、提高能力一、巩固训练1.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F.试说明△ACE≌△BDF的依据①若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF②若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，③若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，④若AC=BD，CE=DF，则△ACE≌△BDF，2.如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3 B．4C．5 D．6二、当堂检测1.如图，平坦的广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定导学案4(无答案
§12．2 三角形全等的判定（四）学习目标1．掌握三角形全等的“角角边”条件．2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题． 学习重点：已知两角一边的三角形全等探究． 学习难点： 灵活运用三角形全等条件证明． 学习过程： 一．自主学习1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？2.三角形中已知两角一边有几种可能？ 1．两角和它们的夹边． 2．两角和其中一角的对边．3．读一读，想一想，画一画，议一议两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）． 书写格式: 在△ABC 和△A 1B 1C 1中C 11ABA 1∴ △ABC ≌△A 1B 1C 1（AAS ）4.定理证明已知：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ， 求证：△ABC 与△DEFD ABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠ED CABE∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．二．合作交流探究与展示1.如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．2下图中，若AE=BC 则这两个三角形全等吗？请说明理由．三．当堂检测：（必做题：1、2、3、题，选做题：4、5题）1. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠A=∠D ，AC=DF ，且AC ∥DF ．求证：△A BC ≌△DEF.2. 如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E 。
求证：AD=AE29︒29︒DC A B(2)E3. 如图，AC和BD交于点E，AB∥CD，BE=DE，求证：AB=CD4. 如图，AF⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE。
八年级数学上册 12.2.4 三角形全等的判定(HL)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)
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12.2。
4三角形全等的判定知识目标：1、掌握(HL）法证明三角形全等的方法。
2、简单应用（HL）全等识别法解决实际问题；一、学前准备:（预习案)我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法?二、自主学习:（探究案）问题一： B 如图,△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____,斜边是______.我们把直角△ABC记作_____________。
思考一： A C 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？探究一:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮工作人员想个办法吗？工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗?问题二：对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗?探究二：任意画一个Rt△ABC，∠C=90°，再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB. 请同学们动手画一画。
新人教版八年级数上册12-2-1三角形全等的判定 学案(无答案)
新人教版八年级数学上册12.2.1 三角形全等的判定学案➢ 自主学习、课前诊断一、温故互查：1.什么是全等三角形？它有什么性质？2.如何确定全等三角形的对应元素？二、设问导读阅读课本P 35-37完成下列问题：1.探究1：如果两个三角形中有一个或两个元素对应相等，这两个三角形全等吗？如不全等，举反例说明.①只有一边或一角：②有两边或两角或一边和一角：2.探究2：仿照课本的作法①已知：△ABC ， 作△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，A ′C ′=AC ，B ′C ′=B C ；C 'B 'A 'C B A ②在作图过程中的两次画弧，其目的分别是什么？3.全等三角形的判定一：三边___________的两个三角形全等，简写为“_______”或“_______”．用几何符号语言表示为：在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∵⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB ，∴△_____≌△______.（理由：____）4.在例1中,AB=AC 是已知条件;BD=CD 是根据__________;AD=AD 是因为它们是△_____与△______的公共边，因而可通过________判定两三角形全等。
A BA DB C ABD ACD △≌△5.如何用尺规作一个角等于已知角？你能说明这样作的理由吗？三、自学检测1.已知∠A BC ，求作：∠A ‘B ’C ‘，使得∠A ‘B ’C ‘=∠A BC.2.如图：AB=CD ，AD=CB ，求证：△ABD ≌△CDB.➢ 互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示➢ 学用结合、提高能力一、巩固训练1. 如图，若D 为BC 中点，那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________．2、如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =则由“SSS ”可以判定（ ）Ｂ．ABE ACE △ A.Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对X|k |b| 1 . c|o |m3．如图，AB = AD ，DC = BC ，∠B 与∠D 相等吗？为什么？二、当堂检测 A BC D A E B D C1.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）．A.∠A=∠CB.∠ABC=∠CDAC. ∠ABD=∠CD.∠ABD=∠CDB2.如图，AB =DE ，AC=DF ，BF =EC ，△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．三、拓展延伸如图：AB=AC ，AE=AD ，BD=CE.找出图中的全等三角形，并给予证明.➢ 课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________A CD。
八年级数学上册12_2三角形全等的判定SSS导学案无答案
三角形全等的判定
自主学、合作学、展现学、点拨学、反馈（检测）学
自主学、合作学、展现学、点拨学、反馈（检测）学
主备人 辅备人 授课人 使用时间
b ．以小组些三角形
c ．
归纳：d ．用数学
3．你能解1．[例]AD 是连结
求证2．尺规作
分课时
总课时
姓 名
小组组号
课题：三角形全等的判定（ 边边边） 课型：新授课 教学目标：1.经历探索三角形全等条件的过程
1．复习：什么是全等三角形？全等三角形有 些什么性质？如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′那么
相等的边是： 相等的角是：
2．讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题） （1）只给一个条件：一组对应边相等（或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ （2）给出两个条件画三角形,有____种情形。
按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
②三组对应边相等（在一张白纸上按下面要求画三角形）
备注（教师个性备课；学生方法总结，。
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二、合作探究
1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
三、学以致用
1、 如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
答：AB平行于CD
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）
∵BE=CF，∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵ ∴≌
（）
∴=（）
∴（内错角相等，两直线平行）
四、课堂小结
这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流
五、能力提升：（学有余力的同学完成）
如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
二探究
如果两个直角三角形满 足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△ ，使 =90°， =AB, =BC
作法：
(2)把△ 剪下来放到△ABC上，观察△ 与△ABC是否能够完全重合？
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
12.2三角形全等的判定（4）
课题
12.2三角形全等的判定（4）
姓名
学习目标
1．已知斜边及一直角边，会作Rt△；
2．理解直角三角形全等的判定公理“HL”公理；
3．会用“HL”公理判定两个直角三角形全等。
学
习
过
程
一温故知新
(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、
(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是
则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等
3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
六、当堂检测
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB ，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE =DF。则△ACE≌△BDF，根据
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
斜边与一“”）
(4)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt 中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、
“”、“”、“”、
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
②若∠A=∠D，BC= EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）
根据（用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”）根据（ 用简写法）