15.2.2.2分式的混合运算(课件)八年级数学上册(人教版)

(a-3b) 2 5b 2 -(a-2b)(a 2b)

原式
a(a-2b)
a-2b
a 4a

a-2 a-2
(a-3b) 2 9b 2 -a 2


a(a-2b)
a-2b
a-4a

a-2
(a-3b) 2
a-2b


a(a-2b) (3b a )(3b-a )
3a
.
a-2
a-3b
- 2
.
x

解：原式= 2
2
x 1 ( x 1)
x
（x 1)
= （x 1)( x 1)· x 2
x 1
=
x( x 1)
2
计算:
x 1
x
x
x 2
(

)( 2 )(
)
x
x 1
x 1
x 1
（x 1)( x 1）- x 2
x
( x 1)2
解：原式
2
•
x( x 1)
7.计算：
2a 2 1 a b
( )
-
b
a-b b 4
4a 2 1 a 4
解：原式 2
-
b
a-b b b
4a 2
4a ( a-b)
2
- 2
b (a-b) b (a-b)
4a 2 - 4a (a-b)

b 2 (a-b)
4ab
4a
2

.
2
b (a-b)
ab-b
x2 9
解：原式=
=

－
·


+
－
·
·

+

+
－
=

( +)(－ )
=
(－ )
(+)(－ )

+
=－
－

－
－

÷
+

－

÷
+

( + � � ) ( + ) ( － )
x -y

x y
.
x2 9
1 x2

5.化简 2

, 再取一个你喜欢的数值代入并计算出
x 6x 9 x 3 x 1
结果。
x 3)( x 3)
（
1 x 1
解：原式

•
2

x 3 x 2
( x 3)
1 x 1
x3


•
x 3 x 3 x 2
x 2 x 1

•
x 3 x 2
x 1

x 3
1
当x 0时, 原式 .
3
2
2
b
a

2
ab

b


6.若a 3b 0, 求1的值。

2
2
a 4b
a 2b
b (a 2b)( a 2b)

( x 3)( x 2) x 1

2
( x 3)
x2

x 1
x3
x2 2
x 1
(1
) 2
7.先化简，再求值：
，其中 x 满足式
x-2
x - 4x 4
子 x2-2x-5=0.
2
2
x
(
x

1)
(
x2)
x2

x

2
x

1
解：原式



2
x-2
x 1
x-2
( x-2)
1.分式的运算包含哪些？
• 分式的乘除法
• 分式的加减法
• 分式的乘方
数
转化思想
加减法
式
a c ac

乘法：
b d bd
a c a d ad

除法：
b d b c bc
n
n
b
b
乘方： n
a
a
b c bc
同分母加减：
a a
a
b
d
bc
ad
bc

ad
异分母加减：
1 x2

2

x

6
x

9
x

3

x 1
x2 9
x 3 x 1
原式


原式 ( x 3)2 ( x 3)2 x 2


x2 9 x 3 x 1


( x 3) 2
x2
x2 x 6 x 1


2
( x 3) x 2
a 3ab
2
A
B


若 2
，求 A，B 的值.
x 1 x 1 x 1
A x 1 B x 1
A
B

解：因为 x 1 x 1
2
x 1
x2 1
A B x A B


，
x2 1
A 1，
A B 0，
解得
所以
先化简，再求值：其中 =2 .
－


1－
÷(
－
)

解：1－
+
－

=
=
－
1－

+
+

+
÷(
－
1－

= 1－
+
÷
·
－
－
(+)

+
( + )
( + )( － )
=－

+

当a=2时，原式=－



a c ac ac
ac
x 1
x

?
如何计算
x
x 1
( x 1)( x 1)
x2

解：原式
x( x 1)
x( x 1)
x2 1 x2

x( x 1)
1

x( x 1)
通分时，要确定最简公分母
x
x 2
(
)
如何计算 2
x 1 x 1
先乘方，再乘除
2
x
－

( +)(－ )
·
+

2

计算：(
－
－

解：
=
=
(
2
－


－ )÷
+
( － )
+
( － )
=
)÷
÷
·
+
－
+
－
+
－
( － )
+
－
+
÷
+ +
x 1
1
x 1
法一:
法二:
x 1 1
x
原式
2
x 1
x 1
1
x 1
原式 （1
)•
x 1
x
x ( x 1)(x 1）

•
x 1
x
x 1
2
x2 1
1
( x 1)( x 1)
1•

•
x
x 1
x
x2 1 x 1


x
x
x2 x

x 1
B 1.
A B 2.
1.同级运算自左向右进行；
技巧 2.能因式分解的多项式要
先算乘方，再算
先因式分解
乘除，最后算加
3.运算律（交换律，分配
律）可简化运算
减，有括号的先
明确运算顺序：
混 合
运 算
分式混
算括号里面的
合运算
思 想
整体思想
方 法
转化思想
3x 3x 2 y
1. 计算 1 的结果是（ C ）
x 1
x2
x2 1 x2
x
( x 1) 2

•
x( x 1） ( x 1)( x 1)
x2
-1
1
( x 1)


•
x( x 1) ( x 1)
x
1 x 1
x
1




x( x 1)
x ( x 1)
x 1
1
x
计算：（1
) 2
x 1 x 1
-6- 2m.
x-1 x-4
x2
(2) 2 - 2
.

x -2 x x -4 x 4 x
(2)原式
x2
x-1 x


2
x( x-2) ( x-2) x-4
( x+2)( x-2)-( x-1) x x


2
x( x-2)
x-4
x 2 -4-x 2 +x
2 y 2 y 3x
2 y 3x
2
y

6
xy
A.
B.
2
2y
9x
3x 2 y
3x
D.
C.
2y
3x
2.计算
−

A、 +
÷ −
B、
��

的结果为（
D
C、 −
）
D、−
x y
y
x y x y
3. 化简
的结果是
x
y x
1

y
x
x-y
4.计算： 2 2 1 的结果是____.
x( x-2) x 2 -2 x.
∵ x 满足式子x2-2x-5=0，
∴ 原式=5.
∴ x2-2x=5.
x
分式混合运算的运算顺序与有理数混合运算的顺序相同，即：
• 先算乘方再算乘除最后算加减；
• 有括号的先算括号里面的；
• 同级运算，从左到右依次计算.
1 分式的混合运算的关键是明确运算顺序.
2 分子或分母的系数是负数时，要把“－”提到分式的前面.
3 最后的结果，必须化成最简分式或整式.
3- a
5
计算：
)
5
2m - 4
计算：(1) (m 2
；
)
2- m 3- m
(m 2)(2-m) 5 2m-4

解：(1)原式
2-m
3-m
9-m 2 2m-4


2-m 3-m
(3-m)(3 m) 2(m-2)


2-m
3-m
(3-m)(3 m) -2(2-m)


2-m
3-m
-2(3 m)
（a 2
)
2a 4
a2
3 a （
5
a 2)( a 2)
解：原式




2a 4 a 2
3 a
a2

•
2(a 2) (a 3)( a 3)

1
2(a 3)
计算：

－
a 2b
解：原式

•
2
a

2
b
a

2
b
(
a

2
b
)


a b (a 2b)( a 2b) a 2b

•

2
a 2b
(a b)
a b
3b 2b 5b 5

.
由a 3b 0, 得a 3b 原式
3b b 2b 2

( x-2) 2 ( x-4)
1

.
2
( x-2)
a 2 2a a - 2 2a 2
(
).
计算：
2
a -4
a
a-2
a(a 2) a-2 4a 2

解：原式
(a 2)(a-2) a (a-2) 2
a 2 - 6ab 9b 2
5b 2
(
. - a - 2b)
2
a - 2ab
a - 2b
－
+

+
解：原式
=
－
+
=
(－ )(－ )
(+ )
+
=
－ +
(+ )
+
(+ )
=
－ +
(+ )
·
(+ )(－ )
(+ )
+
=
+

+

+
－ +
+ +