《圆周角定理的推论》(第2课时)教案探究版.doc

《圆周角定理的推论》（第2课时）教案探究版
一、教学目标
知识与技能
1.掌握圆周角定理的推论的内容.
2.掌握圆内接四边形的性质.
3.会熟练运用圆周角定理的推论与圆内接四边形的性质解决相关问题.
过程与方法
1 •培养识图能力，通过观察，发现图形的区别和联系.
2.通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.
情感、态度
1.在自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，通过合作学习获取正确的学习方式.
2.感受数学的广泛应用，激发学习数学的热情.
二、教学重点、难点
重点：圆周角定理的推论的应用，圆内接四边形的性质的应用.
难点：理解推论的“题设”与“结论”并能熟练运用.
三、教学过程设计
（一）复习引入
求图中角x的度数：
(1) x= _________ ；(2) x= ________
(3) x二_______ ；(4) x= _________ ・
师生活动：教师出示题H，学生完成填空.
答案：(1) 35°； (2) 60°； (3) 40°； (4) 50°.
这节课我们继续来学习圆周角定理的相关推论.
设计意图：通过复习前面所学的知识为本节课的学习做准备.
(二)探究新知
想一想(1)在下图中，是OO的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你
的结论吗？
(2)在下图中，圆周角ZA=90°,弦BC是直径吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案.
答：(1)它所对的圆周角是90°；9：BC是OO的直径，・・・ZBOC=180。

.
9： ZBAC=-ZBOC（圆周角定理），AZB/lC=-xl80o=90o.
2 2
（2）弦BC是直径；如图，连接OB, OC. V圆周角ZA=90°,由圆周角定理可得ZA
所对弧上的圆心角ZBOC的度数应为180。

，即BOC应是一条线段.・••弦是直径.
结论：推论2直径所对的圆周角是直角；90。

的圆周角所对的弦是直径.
设计意图：让学生通过观察、思考、合作交流，探究得出圆周角定理的推论2.
议一议（1）在下图中，A, B, C, D是＜30上的四点，AC为OO的直径，ZBAD
与ZBCD之间有什么关系？为什么？
（2）如下图，点C的位置发生了变化，ZBAD与ZBCD之间的关系还成立吗？为什
么？
D
师生活动：教师出示问题，学生先独立思考，然后讨论、交流，教师引导，最后师生共同得出答案.
答：（1）ZBAD+ZBCD二180。

；理由:
方法1： VAC 为OO 的直径，AZB=ZD=90°.又T ZB4D+ZB+ZBCD+ZD二360。

,
・•・ ZBAD+Z BCD=360°-ZB-ZD=360°-90°-90°= 180°・
方法2： V ZBAD与上BCD所对的圆心角的和为360°, A Z/?4D+ZBCP=-x360°=180°. 2
(2)若点C的位置发生变化，仍有ZBA£>+ZBCD=180°. T/BAD与ZBCD所对的
圆心角总和为360。

，・•・ ZBAD+ZBCD= —x360。

二180。

. 2
在上面的两个图中，四边形ABCD的四个顶点都在OO上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
结论：推论3圆内接四边形的对角互补.
设计意图：引导学生釆用从特殊到一般的推理方法得出结论.
想一想如图，ZDCE是圆内接四边形的一个外角，ZA与ZDCE的大小有什
么关系?
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案，最后教师总结、归纳.
答：ZA=ZDCE； V ZA+ZBCZ> 180°, ZBCD+ZDCE= 180°,根据同角的补角相等, ・•・ZA=ZDCE.
归纳圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
设计意图：培养学生分析问题和解决问题的能力.
(三)典例精析
例在△ABC中，佔二AC,以A3为直径的OO交BC于点DBD与CD的大小有什么关系？为什么？
•・・4B 是的直径，
・\ ZADB=90° .
・・・AD 丄BC,
又・・・AC=4B,
:・BD=CD.
设计意图：提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生在思考的基础上，参与对问 题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识，引导学生感受数学的价值.
（四）课堂练习
1.
如图，A, D 是OO 上的两点，BC 是直径.若ZD=35°，则ZOAC 的度数是（ ）
.
A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
2. 如下图所示，四边形ABCD 为O0的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知
ZBOD 二 100。

，则ZDCE 的度数为 ________
.
解：BD=CD. 理由如下:
师牛活动:
参考答案
1. B.
2. 50°.
设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识.
（五）课堂小结
1.圆内接四边形的概念
如果-个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接多边形，这个
圆叫做这个四边形的外接圆.
2.圆周角定理的推论
推论2直径所対的圆周角是直角；90。

的圆周角所对的弦是直径.
推论3圆内接四边形的对角互补.
3.圆内接四边形外角的性质
圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.
师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容.
设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.
（六）布置作业
1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？
(1) (2) (3) (4)
2.如图，在OO中，Z^O£>=80°,求ZA和ZC的度数.
参考答案
1.图（2）是半圆形；理由：90。

的圆周角所对的弦是直径.
2.ZA二40。

，ZC=140°.
四、课堂检测设计
1.如图，四边形ABCD内接于OO, 若ZC=36°,则ZA的度数为（)
.
2. 如图所示，已知AB 是半圆0的直径，ZBAC=32°,
求证：(1) F 是BC 的中点;
(2) ZA=ZGEF.
参考答案
1. D.
2. 29°.
3. 证法1： (1)如图①，连接DF.
A. 36°
B. 56° C- 72° D. 144°
点Q 是犹的中点，则ZDAC
的度数是 ____________
的边于G, F, E 点.
以DC 为直径的(DO 交△ABC
图①
•••ZACB 二90。

，D 是 AB 的中点， :.BD=DC=-A B ・ 2
VDC 是OO 的直径，
:・DF 丄BC.
・・・BF=FC,即F 是BC 的中点•
(2) TD F 分别是AB, BC 的中点， :.DF//AC, ZA=ZBDF.
•・• ZBDF=ZGEF,
:.ZA=ZGEF.
证法2： (1)如图②，连接DF, DE.
图②
・・・QC 是的直径，
・•・ ZDEC=ZDFC=90°.
・.・ ZECF=90°,
・・・四边形DECF 是矩形， :・EF=CD, DF=EC.
TQ 是 AB 的中点，ZACB 二90。

， :.EF=CD=BD=-AB. 2
ARtADBF^RtAEFC (HL).
故BF=FC,即F 是BC 的中点. E
B
(2) VADBF^AEFC,
•••/BDF二上FEC, ZB=ZEFC. :.AB//EF.
:.ZA=ZFEC.
V ZFEG=ZBDF, :. ZA=ZGEF.。