山东泰安中考数学试题

合集下载

泰安市中考数学试题含答案解析

山东省泰安市中考数学试卷（含解析）一、（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【分析】根据零指数幂和有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣3）=﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是零指数幂和有理数的除法运算，掌握任何不为0的数的零次幂为1、灵活运用有理数的除法法则是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．2=﹣4a2C．m3m2=m6D．a6÷a2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故此选项错误；C、m3m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】由共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有4种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有3种情况，∴任取一个是中心对称图形的概率是：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．化简：÷﹣的结果为（）A．B．C．D．a【分析】先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．【解答】解：原式=×﹣=﹣=，故选：C．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．5．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，∴圆锥的底面周长为6π，∵圆锥的高是6，∴圆锥的母线长为=9，设扇形的圆心角为n°，∴=6π，解得n=120．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6．国家统计局的相关数据显示，我国国民生产总值（GDP）约为67.67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（）A．6.767×1013元B．6.767×1012元C．6.767×1012元D．6.767×1014元【分析】首先把5.3万亿化为53000亿，再用科学记数法表示53000，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：67.67万亿元=6.767×1013元，故选：A．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形AB CD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，∴AE+AF=4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．8．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最大，本题得以解决．【解答】解：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故选A．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．9．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．10．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．11．某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）选修课 A B C D E F人数 40 60 100根据图表提供的信息，下列结论错误的是（）A．这次被调查的学生人数为400人B．扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°C．被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70D．喜欢选修课C的人数最少【分析】通过计算得出选项A、B、C正确，选项D错误，即可得出结论．【解答】解：被调查的学生人数为60÷15%=400（人），∴选项A正确；扇形统计图中D的圆心角为×360°=90°，∵×360°=36°，360°（17.5%+15%+12.5%）=162°，∴扇形统计图中E的圆心角=360°﹣162°﹣90°﹣36°=72°，∴选项B正确；∵400×=80（人），400×17.5%=70（人），∴选项C正确；∵12.5%＞10%，∴喜欢选修课A的人数最少，∴选项D错误；故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B． C．D．【分析】由y=ax2+bx+c的图象判断出a＞0，b＜0，于是得到一次函数y=ax+b的图象经过一，二，四象限，即可得到结论．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．13．某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A． =B． =C． =D．×30=×20【分析】直接利用现要加工2100个A零件，1200个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．【解答】解：设安排x人加工A零件，由题意列方程得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出加工两种零件所用的时间是解题关键．14．当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1 C．1﹣D．1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一元二次方程的解法是解题的关键，属于中考常考题型．15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，属于中考常考题型．16．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A．22.48 B．41.68 C．43.16 D．55.63【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里），∵∠MNC=90°，∠CPN=46°，∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°，∵∠BMP=68°，∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°，∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°，∴∠PMN=∠MPN，∴MN=PN=60（海里），∵∠CNP=46°，∴∠PNA=44°，∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）故选：B．【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2 D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴=，∴OE⊥AB，∴OE=AB，CE=AB，∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（）：（）=2：3．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．18．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：设y=mx﹣4，由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0，解得m＜4，当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0，解得，m＜1，则m的取值范围是m＜1，故选：B．【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．20．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD 交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，∴x：4=y：（4﹣x），∴y=﹣x2+x．故选C．【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP 是关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）21．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．22．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【解答】解：连接OD，如右图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=，∴AE=OE﹣OA=，故答案为：．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF 的面积为．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出BD，证明△BOF∽△BCD，根据相似三角形的性质得到比例式，求出BF，根据勾股定理求出OF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又AB=6，AD=BC=8，∴BD==10，∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD=5，∠BOF=90°，又∠C=90°，∴△BOF∽△BCD，∴=，即=，解得，BF=，则OF==，则△BOF的面积=×OF×OB=，故答案为：．【点评】本题考查的是矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，掌握矩形的四个角是直角、对边相等以及线段垂直平分线的定义是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l 上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据AD=2DB，求出AD 的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AM=2MO，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）把y=3代入反比例解析式求出x的值，确定出N坐标，得到NC的长，设P（x，y），根据△OPM 的面积与四边形OMNC的面积相等，求出y的值，进而得到x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB，∴AD=AB=2，∴D（﹣3，2），把D坐标代入y=得：m=﹣6，∴反比例解析式为y=﹣，∵AM=2MO，∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），把M与D坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=b=﹣1，则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，∴N（﹣2，3），即NC=2，设P（x，y），∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，解得：y=±9，当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．【点评】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．27．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．（1）求证：AC2=CDBC；（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．【分析】（1）欲证明AC2=CDBC，只需推知△ACD∽△BCA即可；（2）①连接AH．构建直角△AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：∠FHG=∠CAB=90°，即FH⊥GH；②利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形．【解答】证明：（1）∵AC平分∠BCD，∴∠DCA=∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠CAE+∠EAB=90°，∴∠DAC=∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE=BE，∴∠EAB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴=，∴AC2=CDBC；（2）①证明：连接AH．∵∠ADC=∠BAC=90°，点H、D关于AC对称，∴AH⊥BC．∵EG⊥AB，AE=BE，∴点G是AB的中点，∴HG=AG，∴∠GAH=GHA．∵点F为AC的中点，∴AF=FH，∴∠HAF=∠FHA，∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°，∴FH⊥GH；②∵EK⊥AB，AC⊥AB，∴EK∥AC，又∵∠B=30°，∴AC=BC=EB=EC．又EK=EB，∴EK=AC，即AK=KE=EC=CA，∴四边形AKEC是菱形．【点评】本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴当x=﹣=时，∴S四边形APCD最大=，（3）如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+0E2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值．29．（1）已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE，若∠A=60°（如图①）．求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；（3）若将（1）中的“若∠A=60°”改为“若∠A=90°”，其它条件不变，则的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）【分析】（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（3）作DF∥BC交AC于F，同（1）得：△DBE≌△CFD，得出EB=DF，证出△ADF是等腰直角三角形，得出DF=AD，即可得出结果．【解答】（1）证明：作DF∥BC交AC于F，如图1所示：则∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠DBE=120°，∠ADF=∠AFD=60°=∠A，∴△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，∴AD=DF，∵∠DEC=∠DCE，∴∠FDC=∠DEC，ED=CD，在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（2）解：EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图2所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴在△DBE和△CFD中，，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD；（3）解： =；理由如下：作DF∥BC交AC于F，如图3所示：同（1）得：△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∵△ABC是等腰直角三角形，DF∥BC，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴=，∴=．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

泰安中考数学试题及答案2024

泰安中考数学试题及答案2024一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 7B. 2x + 3 = 5x + 7C. 2x - 3 = 5x + 7D. 2x - 3 = 5x - 7答案：D2. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 2πd答案：B3. 一个数的平方根是它本身的数是？A. 0B. 1C. -1D. A和B答案：D4. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) × (-2)B. (-3) × 2C. (-3) + (-2)D. (-3) - 2答案：A5. 以下哪个选项表示的是锐角？A. 90°B. 120°C. 45°D. 180°答案：C6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是多少度？A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：C7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A8. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 ≠ 6:8C. 3:4 = 6:9D. 3:4 ≠ 6:9答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个数除以-2等于-3，那么这个数是？A. 6B. -6C. 3D. -3答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-212. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是______。

答案：513. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：314. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。

2023年山东省泰安市中考数学真题(原卷版和解析版)

泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23- C.32D.32-2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A .65︒B.55︒C.45︒D.60︒6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.67.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒8.一次函数y ax b =+与反比例函数aby x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π310.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A.()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，． D.()()91181013x yx y y x =⎧⎨+-+=⎩．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，51AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4C.2- D.2二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2ky x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF△沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FHME =．24.如图，ABC 、CDE 是两个等腰直角三角形，EF AD ⊥．（1）当AF DF =时，求AED ∠；（2）求证：EHG ADG ∽△△；（3）求证：AE ACEH HC=．25.如图1，二次函数24y ax bx =++的图象经过点(4,0),(1,0)A B --．（1）求二次函数的表达式；（2）若点P 在二次函数对称轴上，当BCP 面积为5时，求P 坐标；（3）小明认为，在第三象限抛物线上有一点D ，使90DAB ACB +=︒∠∠；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D 的坐标；如果不正确，请说明理由．泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.23-的倒数是（）A.23B.23-C.32D.32-【答案】D 【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【详解】解：∵23132⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴23-的倒数是32-，故选：D ．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A.235a b ab +=B.222()a b a b -=-C.()3235ab a b = D.()3253412a aa⋅-=-【答案】D 【解析】【分析】A 、不能合并，本选项错误；B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C 和D 、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；222()2a b a ab b -=-+，故B 选项错误，不符合题意；()3236ab a b =，故C 选项错误，不符合题意；()3253412a a a ⋅-=-，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（）A.82.0310⨯年B.92.0310⨯年C.102.0310⨯年D.920.310⨯年【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：20.3亿年2030000000=年92.0310=⨯年，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4.小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，即可得到答案．【详解】解：A 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D 、是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握概念是解题关键．5.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若135∠=︒，则2∠的度数等于（）A.65︒B.55︒C.45︒D.60︒【答案】B 【解析】【分析】如图所示，过点O 作OE ∥AB ，则OE AB CD ∥∥，由平行线的性质得到21EOC AOE ==∠∠，∠∠，进而推出1290∠+∠=︒，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点O 作OE ∥AB ，∵AB CD ，∴OE AB CD ∥∥，∴21EOC AOE ==∠∠，∠∠，∵90AOC EOC AOE =+=︒∠∠∠，∴1290∠+∠=︒，∵135∠=︒，∴290155∠=︒-=︒∠，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．6.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误．．的是（）A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解．【详解】解：A 、这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；B 、这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，故中位数是101110.52+=，错误，符合题意；C 、这组数据的平均数是71110116141110119100101010+++++++++==，故平均数是10，正确，不符合题意；D 、这组数据的平均数是10，方差是2222(107)(1011)(109) 4.610S ⎡⎤-+-++-⎣⎦== ，故方差是4.6，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算方法是解题的关键．7.如图，AB 是O 的直径，D ，C 是O 上的点，115ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒【答案】A【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可．【详解】解：∵115ADC ∠=︒，∴65B ∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴180906525BAC ∠=︒-︒-︒︒=，故选：A ．【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键．8.一次函数y ax b =+与反比例函数ab y x=（a ，b 为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号，进而求出ab 的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可．【详解】解：A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．9.如图，O 是ABC 的外接圆，半径为4，连接OB ，OC ，OA ，若40CAO ∠=︒，70ACB ∠=︒，则阴影部分的面积是（）A.4π3B.8π3C.16π3D.32π3【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，再根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：∵OC OB =，OA OC =，40CAO ∠=︒，∴40OCA OAC ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵70ACB ∠=︒，∴704030OBC OCB ACB ACO ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，∴22120116ππ4π36033S r ︒=⨯=⨯⨯=︒阴影，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及扇形的面积公式等知识，求出120BOC ∠=︒是解答的关键．10.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两．根据题意得（）A .()()11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．B.10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，．C.()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，．D.()()91181013x y x y y x =⎧⎨+-+=⎩．【答案】C【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量1+枚黄金的重量）-（1枚白银的重量8+枚黄金的重量）13=两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得，()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，故选C ．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.如图，ABC 是等腰三角形，36AB AC A =∠=︒，．以点B 为圆心，任意长为半径作弧，交AB 于点F ，交BC 于点G ，分别以点F 和点G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧相交于点H ，作射线BH 交AC 于点D ；分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两孤相交于M 、N 两点，作直线MN 交AB 于点E ，连接DE ．下列四个结论：①AED ABC ∠=∠；②BC AE =；③12ED BC =；④当2AC =时，1AD =．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等与36A ∠=︒，得到72ABC C ∠=∠=︒，根据角平分线定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，根据线段垂直平分线性质得到EB ED =，得到EBD EDB ∠=∠，推出EDB CBD ∠=∠，得到DE BC ∥，推出AED ABC ∠=∠，①正确；根据等角对等边得到AD AE =，AD BD =，根据三角形外角性质得到72BDC C ∠=︒=∠，得到BC BD =，推出BC AE =，②正确；根据AED ABC △∽△，得到ED AD AD BC AC AD DC ==+，推出512ED BC -=，③错误；根据2AC =时，512CD AD =，得到5122AD AD =-,推出51AD =-，④正确．【详解】∵ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒，由作图知，BD 平分ABC ∠，MN 垂直平分BD ，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，EB ED =，∴EBD EDB ∠=∠，∴EDB CBD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，①正确；ADE C ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，∵A ABD ∠=∠，∴AD BD =，∵72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BC BD =，∴BC AE =，②正确；设ED x =，BC a =，则AD a =，BE x =，∴CD BE x ==，∵AED ABC △∽△，∴ED AD AD BC AC AD DC ==+，∴x a a a x =+，∴220x ax a +-=，∵0x >，∴512x a -=，即12ED BC =，③错误；当2AC =时，2CD AD =-，∵12CD AD -=，∴5122AD AD -=-,∴1AD =，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．12.如图，在平面直角坐标系中，Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，；Rt COD中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，连接BC ，点M 是BC 中点，连接AM ．将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM 的最小值是（）A.3B.4 C.2- D.2【答案】A【解析】【分析】如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，根据点A 的坐标为(64)-，得到8BE =，再证明AM 是BCE 的中位线，得到12AM CE =；解Rt COD 得到4OC =，进一步求出点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，据此求出CE 的最小值，即可得到答案．【详解】解：如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，∵Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，，∴46AB OB ==，，∴4AE AB ==，∴8BE =，∵点M 为BC 中点，点A 为BE 中点，∴AM 是BCE 的中位线，∴12AM CE =；在Rt COD 中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，∴343OC ==，∵将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，∴当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，∵10OE ==，∴CE 的最小值为1046-=，∴AM 的最小值为3，故选A ．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键．二、填空题13.已知关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_______．【答案】4a >-##4a-<【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--⨯⋅->，∴4a >-，故答案为：4a >-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．14.为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出4cm AB =，则这张光盘的半径是_______cm ．（精确到0.1cm 173≈．）【答案】6.9【解析】【分析】设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，经过圆外一点A 的两条直线AC AB ，都与圆O 相切，所以OA 为BAC ∠的角平分线，1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，同时由切线的性质得到OC AC OB AB ⊥⊥，，在Rt AOB △中，tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，求出43cm OB =，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【详解】解：设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，如下图所示：∵AC AB ，分别为圆O 的切线，∴OA 为BAC ∠的角平分线，即OC AC OB AB ⊥⊥，，又∵60CAD ∠=︒,∴1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，在Rt AOB △中，60OAB ∠=︒，4cm AB =，∴tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，34OB =，∴43cm 6.9cm OB ≈=，则这张光盘的半径为6.9cm ；故答案为：6.9．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．15.二次函数234y x x =--+的最大值是__________．【答案】254【解析】【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解．【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式：234y x x =--+232524x =-++（二次函数开口向下，∴顶点处取最大值，即当32x =-时，最大值为254．故答案为：254．【点睛】本题考查二次函数的相关知识．将一般式化为顶点式，顶点处取到最值．其中配方法是解决问题的关键，也是易错点．16.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C 处，测得该塔顶端B 的仰角为50︒，后退60m （60m CD =）到D 处有一平台，在高2m （2m DE =）的平台上的E 处，测得B 的仰角为266︒.．则该电视发射塔的高度AB 为_______m ．（精确到1m ．参考数据：tan 50 1.2tan 26.60.5︒≈︒≈，）【答案】55【解析】【分析】如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，则四边形ADEF 是矩形，可得到2m AF DE EF AD ===，；设m BF x =，则()2m AB x =+，解Rt ABC △得到()52m 6AC x ≈+，解Rt BEF △得到2m EF x ≈，进而建立方程()522606x x =++，解方程即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，由题意得，AB AD DE AD ⊥，⊥，∴四边形ADEF 是矩形，∴2m AF DE EF AD ===，，设m BF x =，则()2m AB AF BF x =+=+，在Rt ABC △中，tan AB ACB AC ∠=，∴()252m tan tan506AB x AC x ACB +==≈+︒∠，在Rt BEF △中，tan BF BEF EF ∠=，∴2m tan tan 26.6BF x EF x BEF ==≈∠︒，∵EF AD =，∴()522606x x =++，∴53x ≈，∴255m AB x =+≈，故答案为：55．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定等等，正确理解题意作出辅助线是解题的关键．17.如图，在ABC 中，16AC BC ==，点D 在AB 上，点E 在BC 上，点B 关于直线DE 的轴对称点为点B '，连接DB '，EB '，分别与AC 相交于F 点，G 点，若87,4AF DF B F '===，，则CG 的长度为__________．【答案】4.5【解析】【分析】根据等边对等角和折叠的性质证明A B '∠=∠，进而证明AFD B FG ' ∽，则AF DF B F GF ='，然后代值计算求出 3.5GF =，则 4.5CG AC AF GF =--=．【详解】解：∵16AC BC ==，∴A B ∠=∠，由折叠的性质可得B B '∠=∠，∴A B '∠=∠，又∵AFD B FG ∠=∠'，∴AFD B FG ' ∽，∴AF DF B F GF ='，即874GF=，∴ 3.5GF =，∴ 4.5CG AC AF GF =--=，故答案为：4.5．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质与判定，等边对等角等等，证明AFD B FG ' ∽是解题的关键．18.已知，12345678,,,OA A A A A A A A △△△都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点235,,,A A A 都在x 轴正半轴上，且2356891A A A A A A ==== ，则点2023A 的坐标是______．【答案】(2023,【解析】【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可．【详解】解：由图形可得：()()()()()()2356892,0,3,0,5,0,6,0,8,0,9,0,A A A A A A 如图：过1A 作1AB x ⊥轴，∵12,OA A∴111cos 601,sin 60OB OA A B OA =︒⨯==︒⨯=∴(1A ,同理：(((4774,,,10,,A A A ∴()()(3133131,0,3,0,3n n n A n A n A n -+-+()31n +为偶数，(3131,n A n ++为奇数；∵202336741÷= ，2023为奇数∴(20232023,A ．故答案为(2023,．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键．三、解答题19.（1）化简：2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭；（2）解不等式组：2731132x x x +>⎧⎪+-⎨>⎪⎩．【答案】（1）25x x -+；（2）25x -<<【解析】【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()252412222x x x x x x x ++-⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()222525x x x x x +-+=⋅++25x x -=+；（2）2731132x x x +>⎧⎪⎨+->⎪⎩①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为25x -<<【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．20.2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A 级为特等奖，B 级为一等奖，C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据相关信息解答下列问题：（1）本次竞赛共有______名选手获奖，扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是______度；（2）补全条形统计图；（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．【答案】（1）200，108（2）见解析（3）1 3【解析】【分析】（1）用A级的人数除以其人数占比即可求出获奖选手的总数，进而求出B级的人数，由此即可求出C级的人数，再用360度乘以C级的人数占比即可得到答案；（2）求出B级的人数，然后补全统计图即可；（3）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意得结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：14480200360︒÷=︒名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C级的人数为2008020025%1060--⨯-=名，∴扇形统计图中扇形C的圆心角度数是60 360108200︒⨯=度，故答案为：200，108；【小问2详解】解：B级的人数为20025%50⨯=名，补全统计图如下：【小问3详解】解：设这三个出口分别用E、F、G表示，列表如下：E F GE（E，E）（F，E）（G，E）F（E，F）（F，F）（G，F）G（E，G）（F，G）（G，G）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率3193==．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图，画出树状图或列出表格是解题的关键．21.如图，一次函数122y x =-+的图象与反比例函数2k y x=的图象分别交于点A ，点B ，与y 轴，x 轴分别交于点C ，点D ，作AE y ⊥轴，垂足为点E ，4OE =．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第二象限内，当12y y <时，直接写出x 的取值范围；（3）点P 在x 轴负半轴上，连接PA ，且PA AB ⊥，求点P 坐标．【答案】（1）4y x=-；（2）10x -<<；（3）()9,0-．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象特点，即可得出取值范围；（3）先证明三角形相似，再根据相似三角形的性质求出线段PD 长，最后由线段和差即可求出OP 的长．【小问1详解】∵4OE =，AE y ⊥轴，∴()0,4E ，点A 的纵坐标为4，∵点A 在122y x =-+图象上，∴当4y =时，422x =-+，解得：1x =-，∴点A 坐标为()1,4-，∵反比例函数2k y x =的图象过点A ，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为：4y x =-；【小问2详解】如图，在第二象限内，当12y y <时，10x -<<，【小问3详解】如图，过A 作AM x ⊥轴于点M ，∵AE y ⊥轴，∴90AEO EOM OMA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEOM 是矩形，∴4AM OE ==，1OM AE ==，∵PA AB ⊥，∴90PAD ∠=︒，即：90PAM DAM ∠+∠=︒，∵90DAM ADM ∠+∠=︒，∴PAM ADM ∠=∠，∴DAM APD ∠=∠，∴PAD AMD ∽，∴AD PD MD AD=，由22y x =-+得：0y =时，220x -+=，解得：1x =，∴点()1,0D ，∴AD ==2MD =，∴252=∴10PD =，∴点()9,0P -．【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的性质、求解反比例函数解析式、根据图象确定自变量x 的取值范围，相似三角形的判定等知识，注重数形结合是解答本题的关键．22.为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人．【解析】【分析】设零售价为x 元，批发价为y ，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．【详解】解：设零售价为x 元，批发价为y ，根据题意可得：50603600360060x y y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则学校九年级学生360012300÷=人．答：这个学校九年级学生有300人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．23.如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，点F 是DC 边上的一点，连接AF ，将ADF △沿直线AF 折叠，点D 落在点G 处，连接AG 并延长交DC 于点H ，连接FG 并延长交BC 于点M ，交AB 的延长线于点E ，且AC AE =．（1）求证：四边形DBEF 是平行四边形；（2）求证：FH ME =．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质证明AD AG =，AE BD =，90AGE DAB ==︒∠∠，由此即可证明Rt Rt ABD GEA △≌△得到AEG DBA ∠=∠，进而推出BD EF ∥，再由BE DF ∥，即可证明四边形DBEF 是平行四边形；（2）由（1）的结论可得BE DF =，进一步证明BE GF =，再证明FGH EBM △≌△，即可证明FHME =．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴1902AB CD AD BC ADC ABC BAD AC BD ====︒=∥，，∠∠，，由折叠的性质可得AD AG =，90AGF ADF ∠=∠=︒，∴90AGE DAB ==︒∠∠，∵AC AE =，AC BD =，∴AE BD =，∴()Rt Rt HL ABD GEA △≌△，∴AEG DBA ∠=∠，∴BD EF ∥，又∵BE DF ∥，∴四边形DBEF 是平行四边形；。

精品解析：2022年山东省泰安市中考数学真题(原卷版)

1. 的倒数是【】
A B. C. 5D.
2.计算（a3）2•a3的结果是（）
A.a8B.a9C.a10D.a11
3.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )
A. B. C. D.
4.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（）
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
22.某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台．
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
分析数据：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93 4
c
98
应用数据：
（1）填空： ______， ______， ______， ______；
A. B. C. D.
12.如图，，点M、N分别在边上，且，点P、Q分别在边上，则的最小值是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共102分）

2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)

2020年山东省泰安市中考数学试题(含答案)泰安市2020年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题1.的倒数是（）。

A。

－2B。

－C。

2D。

1.－2.下列运算正确的是（）。

A。

3xy－xy＝2B。

x x＝xC。

x－10D。

13.2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务。

今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元。

把数据4000亿元用科学记数法表示为（）。

A。

410^12B。

410^10C。

410^11D。

4010^94.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若1＝50，则∠2等于（）。

A。

80°B。

100°C。

110°D。

120°5.某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册人数/人12253744521根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）。

A。

3，3B。

3，7C。

2，7D。

7，36.如图，PA是O的切线，点A为切点，OP交O于点B，P＝10，点C在O上，OC//AB。

则BAC等于（）。

A。

20°B。

25°C。

30°D。

50°7.将一元二次方程x^2－8x－5＝0化成(x＋a)b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）。

A。

－4，21B。

－4，11C。

4，21D。

－8，698.如图，ABC是O的内接三角形，AB＝BC，BAC＝30，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）。

A。

4B。

43C。

3D。

239.在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax^2＋bx＋b （a0）与一次函数y＝ax＋b的图象可能（）。

A。

B。

C。

D。

10.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF＝30，则AF的长为（）。

2021年山东省泰安市中考数学试卷(附答案)

2021年山东省泰安市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-2．下列运算正确的是（）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=-C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x+-=-3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A ．7h ；7hB ．8h ；7.5hC ．7h ；7.5hD ．8h ；8h6．如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠8．将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(0,6)D ．(1,3)-9．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（）A ．2-B ．3-C ．4-D ．210．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，则下列四个结论：①AM CN =；②若MD AM =，90A ∠=︒，则BM CM =；③若2MD AM =，则MNC BNE S S =△△；④若AB MN =，则MFN △与DFC △全等．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（） 1.732≈）A ．136.6米B ．86.7米C ．186.7米D ．86.6米12．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（）A ．52B ．C ．533D ．3二、填空题13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．15．如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．16．若ABC 为直角三角形，4AC BC ==，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠（AD AB >），使AB 落在AD 上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将BE 边折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE ，若DE EF =，2CE =，则AD 的长为________．18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作1B l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长的43B C 交x 轴于点4A ；…；按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为________（结果用含正整数n 的代数式表示）．三、解答题19．（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+；（2）解不等式：7132184x x ->--．20．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A 组7580x <≤4B 组8085x <≤C 组8590x <≤10D 组9095x <≤E 组95100x <≤14合计（1）本次共调查了________名学生；C 组所在扇形的圆心角为________度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E 组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E 1，E 2，E 3，E 4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到1E ，2E 的概率．21．如图，点P 为函数112y x =+与函数(0)m y x x=>图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数(0)my x x=>图象上一动点，过点M 作MD BP ⊥于点D ，若1tan 2PMD ∠=，求点M 的坐标．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．四边形ABCD 为矩形，E 是AB 延长线上的一点．（1）若AC EC =，如图1，求证：四边形BECD 为平行四边形；（2）若AB AD =，点F 是AB 上的点，AF BE =，EG AC ⊥于点G ，如图2，求证：DGF △是等腰直角三角形．24．二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式；（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由．25．如图1，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，且 BDCD =．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．（1）求证：CD ED =；（2）AD 与OC ，BC 分别交于点F ，H ．①若CF CH =，如图2，求证：CF AF FO AH ⋅=⋅；②若圆的半径为2，1BD =，如图3，求AC 的值．参考答案1．A 【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．2．D 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．3．B 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．4．D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5．C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．6．B【分析】连接AD，由切线性质可得∠ADB=∠ADC=90°，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得∠BAD=60°，易求得∠ADE=72°，由AD=AE可求得∠DAE=36°，则∠GAC=96°，根据圆周角定理即可求得∠GFE的度数．【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，∵BC与圆A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD=ADAB=12，∴∠BAD=60°，∵∠CDE=18°，∴∠ADE=90°﹣18°=72°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，∴∠GAC=36°+60°=96°，∴∠GFE =12∠GAC =48°，故选：B．【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得∠BAD =60°是解答的关键．7．C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩,解得：14k >-且0k ≠；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．8．B【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【详解】解：将抛物线223y x x =--+化为顶点式，即：223y x x =--+()2=23x x -++()214x =-++，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：()2211422y x x =-+-+-=-+，A 选项代入，222=(2)22y x =-+--+=-，不符合；B 选项代入，222(1)21y x =-+=--+=，符合；C 选项代入，222(0)22y x =-+=-+=，不符合；D 选项代入，222(1)21y x =-+=-+=，不符合；故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即2()y a x h k =-+的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．9．C【分析】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，可求得∠E =30°，在Rt △CDE 中，利用tan 30°计算DE ，在Rt △ABE 中，利用sin 30°计算AE ，根据AD =AE -DE 求解即可；【详解】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，∵∠B =90°，∠BCD =120°，∴∠A =60°，∠E =30°，∠ADC =90°，∴∠ADC =∠EDC =90°，在Rt △CDE 中，tan 30°=DC DE，∴DE 33在Rt △ABE 中，sin 30°=AB AE ，∴AB =212=4，∴AD =AE -DE=4,故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键．10．D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明()DME BNE AAS ≌，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN 垂直平分BC ，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明()MND DCM SAS ≌后可进一步证明()MNF DCF AAS ≌，即可完成求证．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，∴BE DE =，//AD BC ，AD BC =，∴MDE NBE ∠=∠,DME BNE ∠=∠,∴()DME BNE AAS ≌,∴DM BN =，∴AM CN =，故①正确；若90A ∠=︒，则平行四边形ABCD 是矩形，由矩形的对角线相等，而点E 是矩形的对角线的交点可知，E 点到B 、C 两点的距离相等，∴E 点在BC 的垂直平分线上，由MD AM =，可得BN =CN ，所以N 点是BC 的中点，∴MN 垂直平分BC ，∴BM CM =，故②正确；若2MD AM =，则BN =2CN ，如图1，分别过D 、E 两点向BC 作垂线，垂足分别为Q 点和P 点，∵E 点是BD 中点，∴DQ =2EP ，∵11=2=22MNC S CN DQ CN EP CN EP =⋅⋅⋅△，11=2=22BNE S BN EP CN EP CN EP =⋅⨯⋅⋅ ∴MNC BNE S S =△△，故③正确；若AB MN =，因为AB DC =，所以DC MN =，分别过N 、C 两点向AD 作垂线，垂足分别为H 、K ，由平行线间的距离处处相等可知：NH =CK ，∴()Rt NHM Rt CKD HL ≌，∴NMD MDC ∠=∠，∴()MND DCM SAS ≌,∴MND DCM ∠=∠，又∵NFM CFD ∠=∠，∴()MNF DCF AAS ≌,故④正确；故选：D ．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．11．A【分析】作DF ⊥AB 于F 点，EG ⊥BC 于G 点，根据坡度求出DF =50，AF =120，从而分别在△BEG 和△CEG 中求解即可．【详解】如图，作DF ⊥AB 于F 点，EG ⊥BC 于G 点，则四边形DFBG 为矩形，DF =BG ，∵斜坡AD 的坡度1:2.4i =，∴15tan 2.412DF DAF AF∠===，∵AD =130，∴DF =50，AF =120，∴BG =DF =50，由题意，∠CEG =60°，∠BEG =45°，∴△BEG 为等腰直角三角形，BG =EG =50，在Rt △CEG 中，CG∴6505136.BC BG CG ≈=+=+米，故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键．12．A【分析】根据题中条件确定出点P 的轨迹是线段，则线段DQ 的最小值就转化为定点D 到点P 的轨迹线段的距离问题．【详解】解： AP 与AQ 固定夹角是60︒，:1AP AQ =，点P 的轨迹是线段，Q ∴的轨迹也是一条线段．两点确定一条直线，取点P 分别与,B C 重合时，所对应两个点Q ，来确定点Q 的轨迹，得到如下标注信息后的图形：求DQ 的最小值，转化为点D 到点Q 的轨迹线段的距离问题，5,AB BC ==∴在Rt ABC 中，53tan 605BAC BAC ∠===︒,//AB DC ,60DCA ∴∠=︒，将AC 逆时针绕点A 转动60︒后得到1AQ ，1ACQ ∴ 为等边三角形，15DC DQ ==,2Q 为AC 的中点，根据三线合一知，1230CQ Q ∠=︒,过点D 作12Q Q 的垂线交于点Q ,在1Rt Q QD 中，30°对应的边等于斜边的一半，11522DQ DQ ∴==，∴DQ 的最小值为52，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．13．83.210⨯【分析】根据科学记数法的一般形式a ×10n （1≤∣a ∣＜10，n 为整数）确定出a 和n 值即可．【详解】解：∵1亿=108,，∴3.2亿=3.2×108，故答案为：3.2×108．【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a 和n 值是解答的关键．14．5022503y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【详解】【分析】甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故答案为y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.15．②④【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴﹣2b a=1，即b =﹣2a ＞0∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴根据对称性，与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，故②正确；根据图象，y 是有最大值，但不一定是3，故③错误；由210ax bx c +++=得2=1ax bx c ++﹣，根据图象，抛物线与直线y =﹣1有交点，∴210ax bx c +++=有实数根，故④正确，综上，正确的为②④，故答案为：②④．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键．16．4【分析】设AB 与半圆的交点为D ,连接DC ,根据题意,得到阴影部分的面积等于ACD S ，计算即可【详解】解：如图，设AB 与半圆的交点为D ，连接DC ，∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴∠DBC =∠DCB =45°，AD =BD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，则∠CDE =∠BDE =45°，∴CE =EB =ED =2，∴半圆关于直线DE 对称，∴阴影部分的面积等于ACD S ，∴ACD S =12ABC S =114422⨯⨯⨯=4故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，圆的对称性，利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键．17．4+【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，证明BEF GEF ≅△△，从而2BF FG ==，又因为)1AG FG AE EG AB ==-=，代入求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形,AB AB '=，∴AB CD =,AD BC =,90B C ∠=∠= ,且四边形ABEB '是正方形，∴AB BE =，∴BE CD =，又∵DE EF =，∴BEF CDE ≅△△，∴2BF CE ==又∵BEF GEF ≅△△（折叠，∴2BF FG ==，BE GE =,90FGE B ∠=∠= ，设AB x =,则AE =，∴)1AG AE GE AE BE AE AB x =-=-=-=，又∵AE 是正方形ABEB '对角线，∴45GAF ∠= ，∴45AFG ∠= ，∴FG AG =，∴)12x -=，解得：2x =+，即2AB BE ==，∴224AD BC BE EC ==+=++=+．故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质和判定，三角形全等等相关知识点，根据题意找到等量关系转换是解题的关键．18．15322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第n 个正方形的边长．【详解】解：点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 纵坐标为1．1OB ∴=分别过1B ，14,,C C ⋅⋅⋅作x 轴的垂线，分别交于14,,,D D D ⋅⋅⋅，下图只显示一条；111111190,B DA C DB B OD A B D ∠=∠=︒∠=∠ ,∴111Rt B DO Rt A DB ∽类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有11111211112n n n nC A BD B A C A OD OB C A C A +====⋅⋅⋅=，不妨设第1个至第n 个正方形的边长分别用：12,,,n l l l ⋅⋅⋅来表示，通过计算得：11522OB l ==，12112353222l l l C A =+==，223223353222l l l C A ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅1111353222n n n n n n l l l C A ----⎛⎫=+== ⎪⎝⎭按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为1322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故答案是：1322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第n 个正方形边长的方法与技巧．19．（1）3a a --；1-；（2）1x <【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式2231111(3)a a a a a --++=⋅+-2(3)11(3)a a a a a --+=⋅+-3aa =--当3a =+时，原式1==--；（2）8(71)2(3x 2)x -->-87164x x -+>-7649x x -->--1313x ->-1x <．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．20．（1）50，72；（2）960人；（3）16【分析】（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以360︒，计算即可；(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；（3）利用画树状图法计算概率；【详解】（1）∵样本容量=145028%=，∴共有50人参与调查；∴等级C 组所对应的扇形的圆心角为：10360=7250⨯︒︒，故答案为：50，72；（2）B 组人数：5012%6⨯=（人）D 组人数：5046101416----=（人）该校优秀人数：1614160096050+⨯=（人）（3）树状图P （抽到1E ，2E ）21126==【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．21．（1）24；（2）M 点的坐标为(8,3)【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P 的横坐标，利用k =xy 计算m 即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）∵点P 纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，(6,4)P ∴∴4=6m ，∴24m =．（2）∵1tan 2PMD ∠=，∴12PD PM =，设(0)PD t t =>，则2DM t =，当M 点在P 点右侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t +-，∴（6+2t ）（4-t ）=24，解得：11t =，20t =（舍去），当11t =时，(8,3)M ，∴M 点的坐标为(8,3)，当M 点在P 点的左侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t -+，∴（6-2t ）（4+t ）=24，解得：10t =，21t =-，均舍去．综上，M 点的坐标为(8,3)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．22．（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量＝760列出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AB BE =，再根据一组对边平行且相等证明即可；（2）先证矩形ABCD 是正方形，再证EGF AGD △≌△，得出GF GD =，再证90DGF ∠=︒即可．【详解】证明：（1）∵ABCD 是矩形，//AB CD ∴，CB AE ⊥，又AC EC = ，AB BE ∴=，//BE CD ∴，∴四边形BECD 是平行四边形．（2）AB AD = ，∴矩形ABCD 是正方形，45CAE ∴∠=︒，EG AC ⊥ ，45E GAE ∠=∠=︒∴，GE GA =∴，又AF BE =，AB FE ∴=，FE AD =∴，又45DAC E ∠=∠=︒，EGF AGD ∴△≌△，GF GD ∴=，DGA FGE ∠=∠，90DGF DGA AGF EGF AGF AGE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，DGF ∴V 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练准确运用相关知识进行推理证明．24．（1）234y x x =--+；（2）151588y x =-+；（3）PQ QB 有最大值为45，P 点坐标为()2,6-【分析】（1）将(4,0)A -，(1,0)B 代入2()40y ax bx a =++≠中，列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值即可；（2）设BP 与y 轴交于点E ，根据//PD y 轴可知，DPB OEB ∠=∠，当2DPB BCO ∠=∠，即2OEB BCO ∠=∠，由此推断OEB 为等腰三角形，设OE a =，则4CE a =-，所以4BE a =-，由勾股定理得222BE OE OB =+，解出点E 的坐标，用待定系数法确定出BP 的函数解析式即可；（3）设PD 与AC 交于点N ，过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M ．由A 、C 两点坐标可得AC 所在直线表达式，求得M 点坐标，则5BM =，由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==，设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a +22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===，根据二次函数性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：2(4)(4)40+40a b a b ⎧⋅-+⋅-+=⎨+=⎩解得：13a b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的表达式为234y x x =--+；（2）设BP 与y 轴交于点E ，∵//PD y 轴，DPB OEB ∠=∠∴，2DPB BCO ∠=∠∵，2OEB BCO ∠=∠∴，ECB EBC ∴∠=∠，BE CE ∴=，设OE a =，则4CE a =-，4BE a =-∴，在Rt BOE 中，由勾股定理得222BE OE OB =+，222(4)1a a -=+∴解得158a =，150,8E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，设BE 所在直线表达式为(0)y kx e k =+≠150,81+0.k e k e ⎧⋅+=⎪∴⎨⎪⋅=⎩解得15,815.8k e ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP 的表达式为151588y x =-+．（3）设PD 与AC 交于点N ．过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M．由A 、C 两点坐标分别为(4,0)-，(0,4)可得AC 所在直线表达式为4y x =+∴M 点坐标为(1,5)，5BM =由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==∴设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a +22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===∴，∴当02a =-时，PQ QB有最大值0.8，此时P 点坐标为()2,6-．【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题．25．（1）见解析；（2）①见解析；②72AC =【分析】（1）连接BC ，根据90ACB BCE ∠=∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒且 BDCD =，则E ECD ∠=∠，即可推导出CD ED =；（2）①CF CH =，则AFO CHF ∠=∠，又 BDCD =，CAD BAD ∠=∠，则AFO AHC △∽△，进而推导出CF AF FO AH ⋅=⋅；②连接OD 交BC 于G ，设OG x =，则2DG x =-，根据在Rt OGB △和Rt BGD △中列式222221(2)x x -=--，进而求得x 的值，再根据中位线定理求出AC 的长．【详解】证明：（1）连接BC ，∵AB 为直径∴90ACB BCE ∠=∠=︒90ECD BCD ∠+∠=︒∵ BDCD =∴EBC BCD∠=∠∴E ECD∠=∠∴CD ED =．（2）①∵CF CH=∴CFH CHF∠=∠又∵AFO CFH∠=∠∴AFO CHF∠=∠又∵BD CD =∴CAD BAD∠=∠∴AFO AHC△∽△∴AF OF AH CH =∴AF OFAH CF=∴CF AF OF AH⋅=⋅②连接OD 交BC 于G ．设OG x =，则2DG x=-∵CD BD =∴COD BOD∠=∠又∵OC OB=∴OD BC ^，CG BG=在Rt OGB △和Rt BGD △中222221(2)x x -=--∴74x =即74OG =∵OA OB=∴OG 是ABC 的中位线∴12OG AC=∴72AC =．【点睛】本题考查了等弧对等角、相似三角形、等腰三角形、中位线等有关知识点，属于综合题型，借助辅助线是解决这类问题的关键．。

2024年山东省泰安九年级中考数学模拟试题(四)

2024年山东省泰安九年级中考数学模拟试题（四）一、单选题1．2018-的绝对值是( )A ．12018B ．2018-C ．2018D ．12018- 2．2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（） A ．0.827×1014 B ．82.7×1012 C ．8.27×1013 D ．8.27×1014 3．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（）A ．358x x x +=B ．()()2111y y y +-=-C ．1025a a a ÷=D ．()3263a b a b -= 5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 6．一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是( )A ．602350y x x y-=⎧⎨=-⎩ B ．602503y x y x -=⎧⎨-=⎩ C ．602503y x y x =+⎧⎨=-⎩ D ．602503y x y x =-⎧⎨=+⎩7．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为（）A ．5000085%11095000x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50000115%90%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩C ．5000085%110%95000x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．5000085%110%95000x y x y -=⎧⎨-=⎩ 8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，则函数a b y x+=与函数y bx c =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．如图，M e 和N e 都经过A ，B 两点，且点N 在M e 上．点C 是优弧¼ANE 上的一点（点C 不与A ，B 重合），AC 的延长线交N e 于点P ，连接,,AB BC BP ．若30APB ∠=︒，3AB =，则MN 长为（）AB ．3CD 10．对任意实数x ，二次函数20y ax bx c a =++≠（）满足2225246x x y x x ++≤≤++，则a b c -+的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OG AB ⊥，垂足为G ，延长GB 至点E ，使得GE BC =，连接OE 交BC 于点F .若12AB =，8BC =，则BF 的长为（）A ．12B ．1C ．32D ．212．如图，是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，在下列结论中：①0abc >；②0a b c -+>；③210ax bx c +++=有两个相等的实数根；④42a b a -<<-；其中正确的结论有（）A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个二、填空题13．已知2023x =，则x 的取值范围是．14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为．15．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①ab ＞0；②a+b ﹣1＝0；③a ＞1；④关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个根为1，另一个根为﹣1a．其中正确结论的序号是．16．如图，矩形ABCD 中，以A 为圆心，AB 的长为半径画圆，交CD 于点E ，再以D 为圆心，DA 的长为半径画圆，恰好经过点E ．已知AB =2AD =，则图中阴影部分的面积为．17．如图，已知直线L ：y ＝x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线L 上点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则△A 2019B 2018B 2019的面积为．18．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ．E 为线段BD 上一点，连结CE ，将边BC 沿CE 折叠，使点B 的对称点B '落在CD 的延长线上．若5AB =，4BC =，则AC E △的面积为．三、解答题19．（1）先化简，再求值：2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中2m =；（2）解不等式组：()3125322x x x x ⎧-≥-⎪⎨+<⎪⎩①②并写出它的所有整数解． 20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.21．某公司引入一条新生产线生产A ，B 两种产品，其中A 产品每件成本为100元，销售价格为120元，B 产品每件成本为75元，销售价格为100元，A ，B 两种产品均能在生产当月全部售出．(1)第一个月该公司生产的A ，B 两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A ，B 两种产品各多少件？(2)下个月该公司计划生产A ，B 两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B 产品至少要生产多少件？22．如图，一次函数2y x b =-的图像与反比例函数k y x=的图像交于点A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，且点A 的坐标为()3,2．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)求AOB V 的面积．(3)点P 为反比例函数图像上的一个动点，PM x ⊥轴于M ，是否存在以P 、M 、O 为顶点的三角形与COD △相似，若存在，直接写出P 点的坐标，若不存在，请说明理由． 23．在ABC V 中、()045B C αα∠=∠=︒<<︒，AM BC ⊥于点M ，D 是线段MC 上的动点（不与点M ，C 重合），将线段DM 绕点D 顺时针旋转2α得到线段DE ．(1)如图1，当点E 在线段AC 上时，求证：D 是MC 的中点；(2)如图2，若在线段BM 上存在点F （不与点B ，M 重合）满足DF DC =，连接AE ，EF ，直接写出AEF ∠的大小，并证明．24．如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．⊥；(1)若BE平分CBD∠，求证：BF AC(2)找出图中与OBFV相似的三角形，并说明理由;(3)若3OF=，2EF=，求DE的长度．25．如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．。

(中考精品卷)山东省泰安市中考数学真题 (解析版)

泰安市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，考试时间120分钟．2．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1. 计算()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（） A. -3 B. 3C. -12D. 12【答案】B 【解析】【分析】直接计算即可得到答案．【详解】()162⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=162⨯ =3 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识． 2. 下列运算正确的是（） A. 624x x -= B. 236a a a --⋅= C. 633x x x ÷= D. ()222x y x y -=-【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、624x x x -=，故本选项错误，不符合题意； B 、23-⋅=a a a ，故本选项错误，不符合题意； C 、633x x x ÷=，故本选项正确，符合题意；D 、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列图形：其中轴对称图形的个数是（） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．4. 2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（） A. 60.44810⨯度 B. 444.810⨯度 C. 54.4810⨯度 D. 64.4810⨯度【答案】C 【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：44.8万度=448000度=54.4810⨯度．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形的式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是正整数，正确确定a 的值和n 的值是解题的关键． 5. 如图，12l l ∥，点A 在直线1l 上，点B 在直线2l 上，AB BC =，25C ∠=︒，160∠=︒，则2∠的度数是（）A. 70︒B. 65︒C. 60︒D. 55︒【答案】A 【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC 的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD 的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB =BC ， ∴∠BAC =∠C =25°， ∵12l l ∥， ∴∠ABD =∠1=60°，∴∠2=180°-∠C -∠BAC -∠ABD ==180°-25°-25°-60°=70°，故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD 和∠ABD 的度数是解题的关键．6. 如图，AB 是⊙O 的直径，ACD CAB ∠=∠，2AD =，4AC =，则⊙O 的半径为（A. B. C.【答案】D【解析】【分析】连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，根据OA=OC，可得∠ACD=∠ACE，从而得到AE=AD=2，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∠=∠，∵ACD CAB∴∠ACD=∠ACE，∴AD AE=，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴CE===∴⊙O故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．7. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A. 最高成绩是9.4环B. 平均成绩是9环C. 这组成绩的众数是9环D. 这组成绩的方差是8.7【答案】D 【解析】【分析】根据统计图即可判断选项A ，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B ，根据统计图即可判断选项C ，根据所给数据进行计算即可判断选项D ．【详解】解：A 、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意； B 、平均成绩：1(9.48.49.29.28.898.6999.4)910⨯+++++++++=，选项说法正确，符合题意；C 、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；D 、方差：22222222221(9.49)(8.49)(9.29)(9.29)(8.89)(99)(8.69)(99)(99)(9.49)0.09610⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，选项说法错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．8. 如图，四边形ABCD 中．60A ∠=︒，AB CD ∥，DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（）A. 6π-B. 12π-C. 6πD.12π 【答案】B 【解析】【分析】过点E 作EG ⊥CD 于点G ，根据平行线的性质和已知条件，求出30EDG AED ∠=∠=︒，根据ED =EF ，得出30DFE FDE ∠=∠=︒，即可得出1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒，解直角三角形，得出GE 、DG ，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．【详解】解：过点E 作EG ⊥CD 于点G ，如图所示：∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE =90°， ∵∠A =60°，∴∠AED =90°-∠A =30°， ∵AB CD ，∴30EDG AED ∠=∠=︒， ∵ED =EF ，∴30DFE FDE ∠=∠=︒，∴1803030120DEF ∠=︒-︒-︒=︒， ∵EG CD ⊥， ∴DG FG =，∵DE =6，30EDF ∠=︒， ∴132EG DE ==，cos30DG DE =⨯︒=∴2DF DG == ∴DEF DEF S S S ∆=-阴影扇形21206133602π⨯=-⨯12π=-，．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF =120°，DF 的长，是解题的关键． 9. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表：x -2 -1 0 6 y461下列结论不正确的是（） A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线12x =C. 抛物线与x 轴的一个交点坐标为()2,0D. 函数2y ax bx c =++的最大值为254【答案】C 【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解：由题意得42046a b c a b c c -+=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩，解得116a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为22125624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线12x =，该函数的最大值为254，故A 、B 、D 说法正确，不符合题意；令0y =，则260x x -++=，解得3x =或2x =-，∴抛物线与x 轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C 说法错误，符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键．10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（） A. ()316210x x -=B. ()316210x -=C.()316210x x -=D. 36210x =【答案】A 【解析】【分析】设这批椽的数量为x 株，则一株椽的价钱为3（x −1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这批椽的数量为x 株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x −1）文，依题意得：3（x −1）x ＝6210，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 为BC 的中点，连接EO 并延长交AD 于点F ，60ABC ∠=︒，2BC AB =．下列结论：①AB AC ⊥；②4AD OE =；③四边形AECF 是菱形；④14BOE ABC S S =△△．其中正确结论的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A 【解析】【分析】通过判定ABE ∆为等边三角形求得60=︒∠BAE ，利用等腰三角形的性质求得30EAC ∠=︒，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【详解】解：点E 为BC 的中点，22BC BE CE ∴==，又2BC AB = ，AB BE ∴=，60ABC ∠=︒ ，ABE ∴∆是等边三角形，60BAE BEA ∴∠=∠=︒，30EAC ECA ∴∠=∠=︒，90BAC BAE EAC ∴∠=∠+∠=︒，即AB AC ⊥，故①正确；在平行四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC =，AO CO =，CAD ACB ∴∠=∠，在AOF ∆和COE ∆中，CAD ACB OA OCAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AOF COE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，∴四边形AECF 是平行四边形，又AB AC ⊥ ，点E 为BC 的中点，AE CE ∴=，∴平行四边形AECF 是菱形，故③正确；AC EF ∴⊥，在Rt COE ∆中，30ACE ∠=︒， 111244OE CE BC AD ∴===，故②正确；在平行四边形ABCD 中，OA OC =，又点E 为BC 的中点，ΔΔΔ1124BOE BOC ABC S S S ∴==，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12. 如图，四边形ABCD 为矩形，3AB =，4BC =．点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点．ADMBAP ∠=∠，则BM 的最小值为（）A.52B.12532D.2-【答案】D 【解析】【分析】证明=90AMD ︒∠，得出点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上，从而计算出答案．【详解】设AD 的中点为O ，以O 点为圆心，AO 为半径画圆∵四边形ABCD 为矩形 ∴+=90BAP MAD ︒∠∠ ∵ADMBAP ∠=∠∴+=90MAD ADM ︒∠∠ ∴=90AMD ︒∠∴点M 在O 点为圆心，以AO 为半径的园上连接OB 交圆O 与点N∵点B 为圆O 外一点∴当直线BM 过圆心O 时，BM 最短∵222BO AB AO =+，1==22AO AD ∴29413BO =+=∴BO =∵2BN BO AO =-=故选：D ．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13. -=__________．【答案】【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．-3=-==，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，则点B 的坐标为________．【答案】()2,1--【解析】【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论．【详解】解：四边形ABCD 为平行四边形，∴DA CB ∥，即将D 点平移到A 的过程与将C 点平移到B 的过程保持一致，将D 点平移到A 的过程是：:134x --=-（向左平移4各单位长度）；:220y -=（上下无平移）；∴将C 点平移到B 的过程按照上述一致过程进行得到()24,1B --，即()2,1B --，故答案为：()2,1--．【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键．15. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，⊙O 过点A 、C ，与AB 交于点D ，与BC 相切于点C ，若32A ∠=︒，则ADO ∠=__________【答案】64︒##64度【解析】【分析】根据同弧对应的圆心角是圆周角的2倍计算出DOC ∠，再根据//AB OC ，内错角ADO DOC ∠=∠得到答案．【详解】如下图所示，连接OC从图中可以看出，DAC ∠是圆弧 DC对应的圆周角，DOC ∠是圆弧 DC 对应的圆心角得264DOC DAC ︒∠=∠=．∵BC 是圆O 的切线∴OC BC ⊥∵90B ∠=︒∴AB BC ⊥∴//AB OC∴64ADO DOC ︒∠=∠=故答案为：64︒．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆周角定理、平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆和平行线的相关知识．16. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角30DPC ∠=︒，已知窗户的高度2m AF =，窗台的高度1m CF =，窗外水平遮阳篷的宽0.8m AD =，则CP 的长度为______（结果精确到0.1m ）．【答案】4.4m##4.4米【解析】【分析】根据题意可得AD ∥CP ，从而得到∠ADB =30°，利用锐角三角函数可得tan 0.46m AB AD ADB =⨯∠=≈，从而得到BC =AF +CF -AB =2.54m ，即可求解．【详解】解：根据题意得：AD ∥CP ，∵∠DPC =30°，∴∠ADB =30°，∵0.8m AD =，∴tan 0.80.46m AB AD ADB =⨯∠=≈， ∵AF =2m ，CF =1m ，∴BC =AF +CF -AB =2.54m ， ∴ 2.54 4.4m tan tan 30BC CP BPC ︒==≈∠，即CP 的长度为4.4m ．故答案为：4.4m .【点睛】本题主要考查了解直角三角形、平行线的性质，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．17. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对(),n m 表示第n 行，从左到右第m 个数，如()3,2表示6，则表示99的有序数对是_______．【答案】()10,18【解析】【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第n 行的第一个数字为211n +-（），从而求得最终的答案．【详解】第1行的第一个数字：()2111=+-1第2行的第一个数字：()22121=+-第3行的第一个数字：()25131=+-第4行的第一个数字：()210141=+-第5行的第一个数字：()217151=+-…..，设第n 行的第一个数字为x ，得()211x n =+-设第1n +行的第一个数字为z ，得21z n =+设第n 行，从左到右第m 个数为y当99y =时 221(1)991n n +-≤<+∴22(1)98n n -≤<∵n 为整数∴10n =∴21182x n =+-=（）∴9982118m =-+=故答案为：()10,18．【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 是BC 的中点，将正方形ABCD 沿AE 折叠，得到点B 的对应点为点F ，延长EF 交线段DC 于点P ，若6AB =，则DP 的长度为___________．【答案】2【解析】【分析】连接AP ，根据正方形的性质和翻折的性质证明Rt △AFP ≌Rt △ADP （HL ），可得PF ＝PD ，设PF ＝PD ＝x ，则CP ＝CD −PD ＝6−x ，EP ＝EF ＋FP ＝3＋x ，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：连接AP ，如图所示，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝6，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∵点E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ＝12AB ＝3，由翻折可知：AF ＝AB ，EF ＝BE ＝3，∠AFE ＝∠B ＝90°，∴AD ＝AF ，∠AFP ＝∠D ＝90°，在Rt △AFP 和Rt △ADP 中， AP AP AF AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AFP ≌Rt △ADP （HL ），∴PF ＝PD ，设PF ＝PD ＝x ，则CP ＝CD −PD ＝6−x ，EP ＝EF ＋FP ＝3＋x ，在Rt △PEC 中，根据勾股定理得：EP 2＝EC 2＋CP 2，∴（3＋x ）2＝32＋（6−x ）2，解得x ＝2，则DP 的长度为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．三、解答题（本大题共7小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19. （1）化简：244224a a a a -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭ （2）化简：52312>34x x -+- 【答案】（1）22a a +；（2）1x <【解析】【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．【详解】（1）解：原式()2224424a a a a ---=⨯-- 224424a a a a a --=⨯-- ()()()42224a a a a a a -+-=⨯-- ()2a a =+22a a =+（2）解：()()212452>331x x ⨯--+24208>93x x -++209>3248x x ----29>29x --1x <【点睛】本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．20. 2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A 组：7580x ≤<，B 组：8085x ≤<．C 组：8590x ≤<，D 组：9095x ≤<，E 组：95100x ≤≤，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）400 名，D（2）见解析（3）1680人（4）见解析，3 5【解析】【分析】（1）用C组的人数除以C组所占的百分比可得总人数，再用总人数乘以B组所占的百分比，可求出m，从而得到第200位和201位数落在D组，即可求解；（2）求出E租的人数，即可求解；（3）用学校总人数乘以成绩优秀的学生所占的百分比，即可求解；（4）根据题意，画树状图，可得共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，再根据概率公式计算，即可求解．【小问1详解】解：9624%400÷=名，所以本次调查一天随机抽取400 名学生的成绩，频数直方图中40015%60m=⨯=，∴第200位和201位数落在D组，即所抽取学生成绩的中位数落在D组；故答案为：400，D【小问2详解】解：E组的人数为40020609614480----=名，补全学生成绩频数直方图如下图：【小问3详解】解：该校成绩优秀的学生有1448030001680400+⨯=（人）；【小问4详解】解：根据题意，画树状图如图，共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴恰好抽中一名男生和一名女生的概率为123205P ==．【点睛】本题主要考查了频数直方图和扇形统计图，用样本估计总体，利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．21. 如图，点A 在第一象限，AC x ⊥轴，垂足为C ，OA =，1tan 2A =，反比例函数k y x=的图像经过OA 的中点B ，与AC 交于点D ．（1）求k 值；（2）求OBD 的面积．【答案】（1）2（2）32 【解析】【分析】（1）在Rt ACO ∆中，90ACO ∠=︒，1tan 2A =，再结合勾股定理求出2OC =，4AC =，得到()2,4A ，再利用中点坐标公式即可得出()1,2B ，求出k 值即可；（2）在平面直角坐标系中求三角形面积，找平行于坐标轴的边为底，根据AD y ∥轴，选择AD 为底，利用O B D O A D B A D S S S =-△△△代值求解即可得出面积．小问1详解】【解：根据题意可得，在Rt ACO ∆中，90ACO ∠=︒，1tan 2A =， 2AC OC ∴=，222(2)OC OC ∴+=，2OC ∴=，4AC =，()2,4A ∴，OA 的中点是B ，()1,2B ∴，2k ∴=；【小问2详解】解：当2x =时，1y =，()2,1D ∴，413AD ∴=-=，∴O B D O A D B A D S S S =-△△△()11332321222=⨯⨯-⨯⨯-=．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及到勾股定理，三角函数求线段长，中点坐标公式、待定系数法确定函数关系式中的k ，平面直角坐标系中三角形面积的求解，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．22. 泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A 、B 两种茶每盒的价格．【答案】A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元【解析】【分析】设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据第一次购进了A 种茶30盒，B 种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A 种茶20盒，B 种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．【详解】解：设第一次购进A 种茶每盒x 元，B 种茶每盒y 元，根据题意，得30206000,1.220 1.2155100.x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩ 解，得100,150.x y =⎧⎨=⎩∴A 种茶每盒100元，B 种茶每盒150元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．23. 如图，矩形ABCD 中，点E 在DC 上，DE BE =，AC 与BD 相交于点O ．BE 与AC 相交于点F ．（1）若BE 平分CBD ∠，求证：BF AC ⊥；（2）找出图中与OBF 相似的三角形，并说明理由;（3）若3OF =，2EF =，求DE 的长度．【答案】（1）证明见解析（2）ECF △，BAF △与OBF 相似，理由见解析（3）3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论；（2）根据判定两个三角形相似判定定理，找到相应的角度相等即可得出；（3）根据OBF ECF ∽△△得出329OA BF =+，根据OBF BAF ∽△△得出()233BF OA =+，联立方程组求解即可．【小问1详解】证明：如图所示：四边形ABCD 为矩形，234∴∠=∠=∠，DE BE = ，的12∠∠∴=，13∠∠∴=，又BE 平分DBC ∠，16∴∠=∠，36∴∠=∠，又3∠ 与5∠互余，6∴∠与5∠互余，BF AC ∴⊥；【小问2详解】解：ECF △，BAF △与OBF 相似．理由如下：12∠=∠ ，24∠∠=，14∴∠=∠，又OFB BFO ∠=∠ ，OBF BAF ∴∽△△，13∠=∠ ，OFB EFC ∠=∠，OBF ECF ∴∽△△；【小问3详解】解：OBF ECF ∽△△，EF CF OF BF ∴=， 23CF BF∴=， 32CF BF ∴=，在矩形ABCD 中对角线相互平分，图中OA OC =3OF FC FC =+=+， 329OA BF ∴=+①，OBF BAF ∽△△，OF BF BF AF∴=， 2BF OF AF ∴=⋅，矩形ABCD 中3AF OA OF OA =+=+，()233BF OA ∴=+②，由①②，得1B F =±（负值舍去），213D E B E ∴==++=+．在【点睛】本题考查矩形综合问题，涉及到矩形的性质、角平分线的性质、角度的互余关系、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．24. 若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A -，()0,4B -，其对称轴为直线1x =，与x 轴的另一交点为C ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点M 在直线AB 上，且在第四象限，过点M 作MN x ⊥轴于点N ．①若点N 在线段OC 上，且3MN NC =，求点M 的坐标；②以MN 为对角线作正方形MPNQ （点P 在MN 右侧），当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标．【答案】（1）2142y x x =-- （2）①836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭；②1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用待定系数解答，即可求解；（2）①先求出直线AB 的表达式为24y x =--，然后设点N 的坐标为()0m ,．可得(),24M m m --．可得到24MN m =+，4NC m =-．再由3MN NC =，即可求解；②连接PQ 与MN 交与点E ．设点M 的坐标为(),24t t --，则点N 的坐标为(),0t 根据正方形的性质可得E 的坐标为(),2t t --，进而得到P 的坐标()22,2t t +--．再由点P 在抛物线上，即可求解．【小问1详解】解：二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()0,4-，4c ∴=-．又抛物线经过点()2,0A -，对称轴为直线1x =，1,24240,b a a b ⎧-=⎪∴⎨⎪--=⎩ 解得∶1,21,a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴抛物线的表达式为2142y x x =--．【小问2详解】解∶①设直线AB 的表达式为y kx n =+．点A ，B 的坐标为()2,0A -，()0,4B -，∴204k n n -+=⎧⎨=-⎩，解得∶24k n =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的表达式为24y x =--．根据题意得∶点C 与点()2,0A -关于对称轴直线1x =对称，()4,0C ∴．设点N 的坐标为()0m ,．MN x ⊥ 轴，(),24M m m ∴--．∴24MN m =+4NC m ∴=-．3MN NC =()2434m m ∴+=-，解，得85m =． ∴点M 的坐标836,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； ②连接PQ 与MN 交与点E ．设点M 的坐标为(),24t t --，则点N 的坐标为(),0t四边形MPNQ 是正方形，PQ M N ∴⊥，NE EP =，12NE MN =． ∵MN ⊥x 轴， //PQ x ∴轴．∴E 的坐标为(),2t t --．2NE t ∴=+．222ON EP ON NE t t t ∴+=+=++=+．∴P 的坐标()22,2t t +--．点P 在抛物线2142yx x =--上， ()()212222422t t t ∴+-+-=--．解，得112t =，22t =-．点P 在第四象限，2t ∴=-舍去．即12t =． ∴点M 坐标为1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，正方形的性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．25. 问题探究（1）在ABC 中，BD ，CE 分别是ABC ∠与BCA ∠的平分线．①若60A ∠=︒，AB AC =，如图，试证明BC CD BE =+；②将①中的条件“AB AC =”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由．迁移运用（2）若四边形ABCD 是圆内接四边形，且2ACB ACD ∠=∠，2CAD CAB ∠=∠，如图，试探究线段AD ，BC ，AC 之间的等量关系，并证明．【答案】（1）①见解析；②结论成立，见解析；（2）AC AD BC =+，见解析【解析】【分析】（1）①证明ABC 是等边三角形，得出E 、D 为中点，从而证明BC CD BE =+；②在BC 上截取BG BE =，根据角平分线的性质，证明EBF GBF ≌△△，DFC GFC ≌△△，从而得到答案；（2）作点B 关于AC 的对称点E ，证明2360∠+∠=︒，从而得到60M ∠=︒，再根据AE 、DC 分别是MAC ∠、MCA ∠的角平分线，得到AC AD BC =+．【详解】（1）①60A ∠=︒ ，AB AC =，的AB AC BC ∴==．又BD Q 、CE 分别是ABC ∠、BCA ∠的平分线．∴点D 、E 分别是AC 、AB 的中点．1122BE AB BC ∴==，1122CD AC BC ==． BC BE CD ∴=+．②结论成立，理由如下：设BD 与CE 交于点F ，由条件，得12∠=∠，34∠=∠．又60A ∠=︒120ABC BCA ∴∠+∠=︒．()113602ABC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒． 120BFC ∴∠=︒．∴5660∠=∠=︒．在BC 上截取BG BE =．由∵BF =BF ，∴EBF GBF ≌△△．7660∴∠=∠=︒860∴∠=︒．85∴∠=∠．又∵CF =CF ，∴DFC GFC ≌△△．DC GC ∴=∴BC BG GC BE CD =+=+．（2）AC AD BC =+，理由如下：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180DAB BCD ∠+∠=︒．∵2ACB ACD ∠=∠，2CAD CAB ∠=∠∴21DAC ∠=∠，22BCA ∠=∠，∴3132180∠+∠=︒．∴1260∠+∠=︒．作点B 关于AC 的对称点E ，连结CE ，EA ，CE 的延长线与AD 的延长线交于点M ，AE 与CD 交于点F ，∴13∠=∠，BC CE =．∴2360∠+∠=︒．∴2223120∠+∠=︒∴120MAC MCA ∠+∠=︒∴60M ∠=︒∵AE 、DC 分别是MAC ∠、MCA ∠的角平分线由②得AC AD BC =+．【点睛】本题考查三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的相关知识。

2023年山东省泰安市中考数学真题(解析版)

泰安市2023年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.【答案】D 【解析】解：∵23132⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴23-的倒数是32-，故选：D ．2.【答案】D【解析】解：2a 和3b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误，不符合题意；222()2a b a ab b -=-+，故B 选项错误，不符合题意；()3236ab a b =，故C 选项错误，不符合题意；()3253412a a a ⋅-=-，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．3.【答案】B【解析】解：20.3亿年2030000000=年92.0310=⨯年，故选B ．4.【答案】D【解析】解：A 选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B 选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C 选项，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D 选项，是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意；故选：D ．5.【答案】B【解析】解：如图所示，过点O 作OE ∥AB ，∵AB CD ，∴OE AB CD ∥∥，∴21EOC AOE ==∠∠，∠∠，∵90AOC EOC AOE =+=︒∠∠∠，∴1290∠+∠=︒，∵135∠=︒，∴290155∠=︒-=︒∠，故选B ．6.【答案】B【解析】解：A 选项，这组数据中出现次数最多的是11，故众数是11，正确，不符合题意；B 选项，这组数据重新排序为：6，7，9，10，10，11，11，11，11，14，故中位数是101110.52+=，错误，符合题意；C 选项，这组数据的平均数是71110116141110119100101010+++++++++==，故平均数是10，正确，不符合题意；D 选项，这组数据的平均数是10，方差是2222(107)(1011)(109) 4.610S ⎡⎤-+-++-⎣⎦== ，故方差是4.6，正确，不符合题意；故选：B ．7.【答案】A【解析】解：∵115ADC ∠=︒，∴65B ∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴180906525BAC ∠=︒-︒-︒︒=，故选：A ．8.【答案】D【解析】解：A 选项，∵一次函数图象经过第一、二、三象限，∴00a b >>，，∴0ab >，∴反比例函数ab y x=的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A 不符合题意；B 选项，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B 不符合题意；C 选项，∵一次函数图象经过第一、三、四象限，∴00a b ><，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x=的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C 不符合题意；D 选项，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴00a b <>，，∴0ab <，∴反比例函数ab y x =的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D 符合题意；故选D ．9.【答案】C【解析】解：∵OC OB =，OA OC =，40CAO ∠=︒，∴40OCA OAC ∠=∠=︒，OCB OBC ∠=∠，∵70ACB ∠=︒，∴704030OBC OCB ACB ACO ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180302120BOC ∠=︒-︒⨯=︒，∴22120116ππ4π36033S r ︒=⨯=⨯⨯=︒阴影，故选：C ．10.【答案】C【解析】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，由题意得，()()91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩，故选C ．11.【答案】C【解析】∵ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC C A ∠=∠=︒-∠=︒，由作图知，BD 平分ABC ∠，MN 垂直平分BD ，∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒，EB ED =，∴EBD EDB ∠=∠，∴EDB CBD ∠=∠，∴DE BC ∥，∴AED ABC ∠=∠，①正确；ADE C ∠=∠，∴AED ADE ∠=∠，∴AD AE =，∵A ABD ∠=∠，∴AD BD =，∵72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒，∴BDC C ∠=∠，∴BC BD =，∴BC AE =，②正确；设ED x =，BC a =，则AD a =，BE x =，∴CD BE x ==，∵AED ABC △∽△，∴ED AD AD BC AC AD DC ==+，∴x a a a x =+，∴220x ax a +-=，∵0x >，∴12x a -=，即12ED BC -=，③错误；当2AC =时，2CD AD =-，∵12CD AD -=，∴122AD AD -=-,∴1AD =，④正确∴正确的有①②④，共3个．故选：C ．12.【答案】A【解析】解：如图所示，延长BA 到E ，使得AE AB =，连接OE CE ，，∵Rt AOB △的一条直角边OB 在x 轴上，点A 的坐标为(64)-，，∴46AB OB ==，，∴4AE AB ==，∴8BE =，∵点M 为BC 中点，点A 为BE 中点，∴AM 是BCE 的中位线，∴12AM CE =；在Rt COD 中，9030COD OD D ∠=︒=∠=︒，，∴43OC ==，∵将Rt COD 以点O 为旋转中心按顺时针方向旋转，∴点C 在以O 为圆心，半径为4的圆上运动，∴当点M 在线段OE 上时，CE 有最小值，即此时AM 有最小值，∵10OE ==，∴CE 的最小值为1046-=，∴AM 的最小值为3，故选A ．二、填空题13.【答案】4a >-##4a-<【解析】解：∵关于x 的一元二次方程240x x a --=有两个不相等的实数根，∴()()22Δ44410b ac a =-=--⨯⋅->，∴4a >-，故答案为：4a >-．14.【答案】6.9【解析】解：设光盘的圆心为O ，三角尺和光盘的切点为C ，连接OC OB OA ，，，如下图所示：∵AC AB ，分别为圆O 的切线，∴OA 为BAC ∠的角平分线，即OC AC OB AB ⊥⊥，，又∵60CAD ∠=︒,∴1602OAC OAB BAC ∠=∠=∠=︒，在Rt AOB △中，60OAB ∠=︒，4cm AB =，∴tan tan 60OB OAB AB ∠=︒=，4OB =∴ 6.9cm OB ≈=，则这张光盘的半径为6.9cm ；故答案为：6.9．15.【答案】254【解析】解：利用配方法，将一般式化成顶点式：234y x x =--+232524x =-++（二次函数开口向下，∴顶点处取最大值，即当32x =-时，最大值为254．故答案为：254．16.【答案】55【解析】解：如图所示，过点E 作EF AB ⊥于F ，由题意得，AB AD DE AD ⊥，⊥，∴四边形ADEF 是矩形，∴2m AF DE EF AD ===，，设m BF x =，则()2m AB AF BF x =+=+，在Rt ABC △中，tan AB ACB AC ∠=，∴()252m tan tan506AB x AC x ACB +==≈+︒∠，在Rt BEF △中，tan BF BEFEF ∠=，∴2m tan tan 26.6BF x EF x BEF ==≈∠︒，∵EF AD =，∴()522606x x =++，∴53x ≈，∴255m AB x =+≈，故答案为：55．17.【答案】4.5【解析】解：∵16AC BC ==，∴A B ∠=∠，由折叠的性质可得B B '∠=∠，∴A B '∠=∠，又∵AFD B FG ∠=∠'，∴AFD B FG ' ∽，∴AF DF B F GF ='，即874GF=，∴ 3.5GF =，∴ 4.5CG AC AF GF =--=，故答案为：4.5．18.【答案】(2023,3-【解析】解：由图形可得：()()()()()()2356892,0,3,0,5,0,6,0,8,0,9,0,A A A A A A 如图：过1A 作1AB x ⊥轴，∵12,OA A ∴111cos601,sin 603,OB OA A B OA =︒⨯==︒⨯=∴(13A ,同理：(((4774,,7,,10,,A A A ∴()()(3133131,0,3,0,31,n n n A n A n A n -+-+()31n +为偶数，(3131,n A n ++为奇数；∵202336741÷= ，2023为奇数∴(20232023,A ．故答案为(2023,．三、解答题19.【答案】（1）25x x -+；（2）25x -<<【解析】解：（1）2211025224x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()252412222x x x x x x x ++-⎛⎫=-÷ ⎪+++-⎝⎭()()()222525x x x x x +-+=⋅++25x x -=+；（2）2731132x x x +>⎧⎪⎨+->⎪⎩①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为25x -<<20.【答案】（1）200，108（2）见解析（3）13【解析】（1）解：14480200360︒÷=︒名，∴本次竞赛共有200名选手获奖，∴C 级的人数为2008020025%1060--⨯-=名，∴扇形统计图中扇形C 的圆心角度数是60360108200︒⨯=度，故答案为：200，108；（2）解：B 级的人数为20025%50⨯=名，补全统计图如下：（3）解：设这三个出口分别用E 、F 、G 表示，列表如下：EF G E（E ，E ）（F ，E ）（G ，E ）F（E ，F ）（F ，F ）（G ，F ）G （E ，G ）（F ，G ）（G ，G ）由表格可知一共有9种等可能性的结果数，其中参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的结果数有3种，∴参赛选手小丽和小颖由馆内恰好从同一出口走出的概率3193==．21.【答案】（1）4y x =-；（2）10x -<<；（3）()9,0-．【解析】（1）∵4OE =，AE y ⊥轴，∴()0,4E ，点A 的纵坐标为4，∵点A 在122y x =-+图象上，∴当4y =时，422x =-+，解得：1x =-，∴点A 坐标为()1,4-，∵反比例函数2k y x=的图象过点A ，∴144k =-⨯=-，∴反比例函数的表达式为：4y x =-；（2）如图，在第二象限内，当12y y <时，10x -<<，（3）如图，过A 作AM x ⊥轴于点M ，∵AE y ⊥轴，∴90AEO EOM OMA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEOM 是矩形，∴4AM OE ==，1OM AE ==，∵PA AB ⊥，∴90PAD ∠=︒，即：90PAM DAM ∠+∠=︒，∵90DAM ADM ∠+∠=︒，∴PAM ADM ∠=∠，∴DAM APD ∠=∠，∴PAD AMD ∽，∴AD PD MD AD=，由22y x =-+得：0y =时，220x -+=，解得：1x =，∴点()1,0D ，∴AD ==2MD =，∴252=∴10PD =，∴点()9,0P -．22.【答案】这个学校九年级学生有300人．【解析】解：设零售价为x 元，批发价为y ，根据题意可得：50603600360060x y y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：1210x y =⎧⎨=⎩，则学校九年级学生360012300÷=人．答：这个学校九年级学生有300人．23.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴1902AB CD AD BC ADC ABC BAD AC BD ====︒=∥，，∠∠，，由折叠的性质可得AD AG =，90AGF ADF ∠=∠=︒，∴90AGE DAB ==︒∠∠，∵AC AE =，AC BD =，∴AE BD =，∴()Rt Rt HL ABD GEA △≌△，∴AEG DBA ∠=∠，∴BD EF ∥，又∵BE DF ∥，∴四边形DBEF 是平行四边形；（2）证明：∵四边形DBEF 是平行四边形，∴BE DF =，由折叠的性质可得GF DF =，∴BE GF =，∵CD AB ∥，∴HFG E =∠∠，又∵18090FGH AGF MBE ∠=︒-∠=︒=∠，∴()ASA FGH EBM △≌△，∴FH ME =．24.【答案】（1）60︒（2）见详解（3）见详解【解析】（1）∵EF AD ⊥，∴90EFA EFD ∠=∠=︒，∵EF EF =，AF DF =，∴EFA EFD ≌，∴EA ED =，∵ABC 、CDE 是两个等腰直角三角形，∴45ACB BAC CED CDE Ð=Ð=°=Ð=Ð，AB BC =，∴18090EGC BCA CED Ð=°-Ð-Ð=°，∴GC DE ⊥，∴等腰直角CDE 中，EG GD =，∴GC 是线段ED 的垂直平分线，∴EA AD =，∴EA AD DE ==，即EAD 是等边三角形，∴60AED ∠=︒；（2）在（1）中有GC DE ⊥，EF AD ⊥，∴90AGE AGD AFH Ð=Ð=Ð=°，又∵EHG AHF Ð=Ð，∴HEG HAF Ð=Ð，∴EHG ADG ∽△△；（3）过H 点作HK BC ⊥于点K ，如图，∵HK BC ⊥，45BCH ∠=︒，∴90HKB HKC ∠=∠=︒，∴45KHC KCH ∠=∠=︒，即是等腰Rt KHC △，∴HK KC =，∵180EHK HKE HEK ∠=︒-∠-∠，45DEC ∠=︒，HEK HEG DEC ∠=∠+，∴45EHK HEG ∠=︒-∠，∵GC 是线段ED 的垂直平分线，∴EAG DAG ∠=∠，在（1）中已证明HEG DAG ∠=∠，∴HEG EAG ∠=∠，∵45BAE BAC EAG EAG ∠=∠-∠=︒-∠，∴45BAE HEG EHK ∠=︒-∠=∠，∵90B HKE ∠=∠=︒，∴ABE HKE ∽，∴AE ABHE HK =，∵AB BC =，HK KC =，∴AE AB BCHE HK KC ==，∵HK BC ⊥，AB BC ⊥，∴HK AB ∥，∴ABC HKC ∽，∴BC AC KC HC =，∴AE ACHE HC =．25.【答案】（1）254y x x =++（2）5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或5,162⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）正确，820,39D ⎛⎫--⎪⎝⎭【解析】（1）解：将(4,0),(1,0)A B --代入24y ax bx =++得：1644040a b a b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：15a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：254y x x =++；（2）解：由抛物线254y x x =++可知，其对称轴为直线52x =-，()0,4C ，设直线BC 解析式为：y kx c =+，将()1,0B -，()0,4C 代入解得：44k c =⎧⎨=⎩，∴直线BC 解析式为：44y x =+，此时，如图所示，作PQ x ∥轴，交BC 于点Q ，∵点P 在二次函数对称轴上，∴设5,2P m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则4,4m Q m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴456424m m PQ -+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴()116642242BCP C B m m S PQ y y ++=-=⨯⨯= ，∵要使得BCP 面积为5，∴652m +=，解得：4m =或16m =-，∴P 的坐标为5,42⎛⎫- ⎪⎝⎭或5,162⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）解：正确，820,39D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，理由如下：如图所示，连接AC ，BC ，设AC 与对称轴交点为K ，对称轴与x 轴交点为H ，连接BK ，延长AD 与对称轴交于点M ，由（1）、（2）可得4OA OC ==，=90AOC ∠︒，∴45CAO ∠=︒，AC =，根据抛物线的对称性，AK BK =，∴45KAB KBA ∠=∠=︒，90AKB ∠=︒，∵3AB =，∴2AK BK ==，∴522CK AC AK =-=，在Rt CKB 中，5tan 3CK CBK BK ∠==，∵90CBK ACB ∠+∠=︒且90DAB ACB +=︒∠∠，∴DAB CBK ∠=∠，∴5tan tan 3DAB CBK ∠=∠=，即：在Rt AHM 中，53HM AH =，∵()53422AH =---=，∴355232HM =⨯=，∴55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，设直线AM 解析式为：y sx t =+，将()4,0A -、55,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入解得：53203s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线AM 解析式为：52033y x =--，联立25452033y x x y x ⎧=++⎪⎨=--⎪⎩，解得：83209x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或40x y =-⎧⎨=⎩（不合题，舍去）∴小明说法正确，D 的坐标为820,39D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．。

2022年山东省泰安市中考数学真题(含解析)

学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
பைடு நூலகம்
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司

2024年山东省泰安市中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−56的相反数是( )A. 56B. −56C. 65D. −652.下列运算正确的是( )A. 2x2y−3xy2=−x2yB. 4x8y2÷2x2y2=2x4C. (x−y)(−x−y)=x2−y2D. (x2y3)2=x4y63.下面图形中，中心对称图形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录.数据860万用科学记数法表示为( )A. 8.60×107B. 86.0×105C. 0.860×107D. 8.60×1065.如图，直线l//m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°，则∠ACD的度数是( )A. 45°B. 39°C. 29°D. 21°6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD=50°，则∠A的度数为( )A. 65°B. 55°C. 50°D. 75°7.关于x的一元二次方程2x2−3x+k=0有实数根，则实数k的取值范围是( )A. k<98B. k≤98C. k≥98D. k<−988.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组{x+y=1000119x+47y=999，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为( )A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱9.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以顶点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于12HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C=30°；②AP垂直平分线段BF；③CE=2BE；④S△BEF=16S△ABC．其中，正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( )A. 43π−√ 3 B. 43π C. 23π−√ 3 D. 43π−√ 3411.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图象与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0；②方程ax2+bx+c=0一定有一个根在−2和−1之间；③方程ax2+bx+c−32=0一定有两个不相等的实数根；④b−a<2.其中，正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E是AB边上的点，AE=4，BE=8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是( )A. 2B. 4√ 3−2C. 2√ 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2020年山东省泰安市中考数学试卷(附答案解析)

2020年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63．（4分）2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．（4分）将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5．（4分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，36．（4分）如图，P A是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．（4分）将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b 的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，698．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD ＝8，则AC的长为（）A．4B．4C．D．29．（4分）在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 11．（4分）如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）方程组的解是．14．（4分）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC 关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．15．（4分）如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．（4分）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．（4分）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）化简：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．20．（9分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．21．（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．（11分）中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．（12分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．（12分）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．（13分）若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC 恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．【解答】解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．【解答】解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选：C．5．【解答】解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3（册），故选：A．6．【解答】解：连接OA，∵P A是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．【解答】解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故选：B．9．【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C．10．【解答】解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝6，∴AF＝2﹣（cm），故选：D．11．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．12．【解答】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．【解答】解：②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程组的解为．故答案为：．14．【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．【解答】解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．【分析】在BC上取点F，使∠F AE＝50°，作FH⊥AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在BC上取点F，使∠F AE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△F AH中，tan∠F AH＝，∴AH＝＝20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．【解答】解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．17．【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．【解答】解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正确；对称轴为x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．18．【分析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）＝n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解．【解答】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）＝n（n+1），则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝；（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．20．【分析】（1）点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，则3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：y＝﹣x+6，则点C（0，6），故OC＝6，进而求解．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．21．【分析】（1）由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；（2）求出D组人数，从而补全条形统计图；（3）由360°乘以A组所占的百分比即可；（4）画出树状图，由概率公式求解即可．【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×＝72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．22．【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．23．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，可证BC∥AE，AC∥BE，可得四边形BEAC是平行四边形；（2）①由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，由“SAS”可证△EGH≌△CGF，可得∠BFC＝∠H，CF ＝EH，可得EH＝BE，由等腰三角形的性质可得结论．【解答】解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．【分析】（1）证明∠FDC+∠BDC＝90°可得结论．（2）结论成立：利用等角的余角相等证明∠E＝∠EDF，推出EF＝FD，再证明FD＝FC即可解决问题．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG＝EC＝，∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG＝＝＝，∴CB＝＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝3＝．25．【分析】（1）函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明△BCD≌△BCM（AAS），则CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），即可求解；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝1，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，①当m＝时，则PN＝2，设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N（t ﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，∵＜0，故m的最大值为．。

2024年山东省泰安市中考数学试卷(附答案解析)

2024年山东省泰安市中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y﹣3xy2＝﹣x2y B．4x8y2÷2x2y2＝2x4C．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2D．（x2y3）2＝x4y6【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、2x2y与﹣3xy2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、4x8y2÷2x2y2＝2x6，故B不符合题意；C、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2，故C不符合题意；D、（x2y3）2＝x4y6，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）下面图形中，中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：左起第四个图形不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；第一、第二和第三个图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．所以中心对称图形有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录．数据860万用科学记数法表示为（）A．8.60×107B．86.0×105C．0.860×107D．8.60×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：860万＝8600000＝8.60×106，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．5．（4分）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是（）A．45°B．39°C．29°D．21°【分析】过点A作AF∥l，由平行公理的推论得出AF∥m，根据平行线的性质得出∠BAF＝∠ABE，∠ACD＝∠CAF，根据等边三角形的性质得出∠BAC＝60°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：如图，过点A作AF∥l，∵直线l∥m，∴AF∥m，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AF∥l，∴∠BAF＝∠ABE，∵∠ABE＝21°，∴∠BAF＝21°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝60°﹣21°＝39°，∵AF∥m，∴∠ACD＝∠CAF＝39°，故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．50°D．75°【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定义得∠ABC＝25°，根据圆周角定理得∠C＝90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD＝∠AOD＝25°，∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据一元二次方程根的判别式即可解决问题．【解答】解：因为关于x的一元二次方程2x2﹣3x+k＝0有实数根，所以Δ＝（﹣3）2﹣4×2×k≥0，解得k≤．故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．8．（4分）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（）A．甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱B．甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱C．甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱D．甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱【分析】根据列出的二元一次方程组可得甜果苦果买一千，甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，【解答】解：根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为：甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，根据方程组找出等量关系．9．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】首先证明∠C＝∠EAC＝∠BAE＝30°，推出AC＝2AB，AE＝2BE，可得①②③④正确．【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，由作图可知AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝∠CAE＝∠BAE＝30°，故①正确，∴AC＝2AB，∵AF＝FC，∴AB＝AF，∴AP垂直平分线段BF，故②正确，∵AE＝2BE，EA＝EC，∴EC＝2BE，故③正确，＝S△BCF，∴S△BEF∵AF＝FC，＝S△ABC，∴S△BFC＝S△ABC，故④正确．∴S△BEF故选：D．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．10．（4分）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O ′的一个直径端点与半圆O 的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．【分析】连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，得三角形AOO ′是等边三角形，求出AB ＝，S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣，再根据S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O ，即可得出答案．【解答】解：如图，连接OA ，AO ′，作AB ⊥OO ′于点B ，∵OA ＝OO ′＝AO ′＝2，∴三角形AOO ′是等边三角形，∴∠AOO ′＝60°，OB ＝OO ′＝1，∴AB ＝＝，∴S 弓形AO ′＝S 扇形AOO ′﹣S △AOO ′＝﹣2××＝﹣，∴S 阴影＝S 弓形AO ′+S 扇形AO ′O＝﹣+＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，熟练掌握扇形的面积公式是关键．11．（4分）如图所示是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b＝0；②方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣2和﹣1之间；③方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根；④b﹣a＜2．其中，正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线与坐标轴的交点情况、二次函数与方程的关系、二次函数的性质判断即可．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在2，3之间，∴与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴方程ax2+bx+c＝0一定有一个根在﹣1和0之间，故②错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝有两个交点，∴方程ax2+bx+c﹣＝0一定有两个不相等的实数根，故③正确；∵抛物线与x轴的另一个交点在﹣1，0之间，∴a﹣b+c＜0，∵图象与y轴交点的纵坐标是2，∴c＝2，∴a﹣b+2＜0，∴b﹣a＞2．故④错误．故选：B．【点评】本题考查的是图象法求一元二次方程的近似值，抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系是解题的关键．12．（4分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点E是AB边上的点，AE＝4，BE＝8，点F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°角的直角三角形，连结AG．当点F在直线BC上运动时，线段AG的最小值是（）A．2B．C．D．4【分析】E作EM⊥BC，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到AF＝MH，因为AG≥GF，所以求出MH的值即可得解．【解答】解：如图，过E作EM⊥BC于点M，作MH⊥AB于点H，作AF⊥GM于点F，∵∠EMF+∠EGF＝180°，∴点E、M、F、G四点共圆，∴∠EMG＝∠EFG＝30°，∵∠B＝60°，∴∠BEM＝30°＝∠EMG，∴MG∥AB，∴四边形MHAF是矩形，∴MH＝AF，∵BE＝8，∴EM＝BE•cos30°＝4，∴MH＝EM＝2＝AF，∴AG≥AF＝2，∴AG最小值是2．故选：C．【点评】本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）单项式﹣3ab2的次数是3．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣3ab2中，a的指数是1，b的指数是2，∴此单项式的次数为：1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是单项式次数的定义，即一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．（4分）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：将《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》、《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如下：A B DA（A，A）（A，B）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种，∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．（4分）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度．他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机．如图，无人机在河上方距水面高60米的点P处测得瞭望台正对岸A处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC高12米（图中点A，B，C，P在同一平面内）．那么大汶河此河段的宽AB为74米．（参考数据：sin40°≈，sin63.6°≈，tan50°≈，tan63.6°≈2）【分析】根据题干条件，要求AB，求出AE和BE即可，分别在两个直角三角形中去求即可．【解答】解：由题知∠NPC＝∠PCF＝63.6°，∠MPA＝∠BAP＝50°，BC＝EF＝12m，PE＝60m，∴PF＝PE﹣EF＝48m，在Rt△PFC，tan63.6°＝＝2，∴CF＝24m，∴BE＝24m，在Rt△APF中，tan50°＝＝，∴AE＝50m，∴AB＝AE+BE＝74m．故答案为：74．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用—仰角、俯角问题，熟练掌握解直角三角形是解题关键．16．（4分）如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是450平方米．【分析】依据题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，从而可得0＜60﹣2x≤40，故10≤x＜30，又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，进而结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：由题意，设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（60﹣2x）米，又墙长为40米，∴0＜60﹣2x≤40．∴10≤x＜30．又菜园的面积＝x（60﹣2x）＝﹣2x2+60x＝﹣2（x﹣15）2+450，∴当x＝15时，可围成的菜园的最大面积是450，即垂直于墙的边长为15米时，可围成的菜园的最大面积是450平方米．故答案为：450．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．17．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，则AE的长为．【分析】先证∠DAF＝∠ABD，从而求出AF＝，再证△ADE≌△ADF（ASA）即可得解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AH是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠DAF＝∠ABD＝90°﹣∠DAB，∴△DAF∽△DBA，∴＝＝tan B＝，∵DF＝1，∴AD＝2，∴AF＝＝，∵点D为的中点，∴，∴∠ABD＝∠DAC＝∠DAF，∵∠ADE＝∠ADF＝90°，∴90°﹣∠DAE＝90°﹣∠DAF，即∠AED＝∠AFD，∴AE＝AF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．18．（4分）如图所示，是用图形“〇”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”．按照此规律继续摆下去，第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．【分析】根据所给图形，依次求出“〇”和“●”的个数，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，第1个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1＝1，“●”的个数为：4＝1×2+2；第2个“小屋子”中图形“〇”的个数为：3＝1+2，“●”的个数为：6＝2×2+2；第3个“小屋子”中图形“〇”的个数为：6＝1+2+3，“●”的个数为：8＝3×2+2；第4个“小屋子”中图形“〇”的个数为：10＝1+2+3+4，“●”的个数为：10＝4×2+2；…，所以第n个“小屋子”中图形“〇”的个数为：1+2+3+…+n＝，“●”的个数为：2n+2；由题知，，解得n1＝﹣1，n2＝12，又因为n为正整数，所以n＝12，即第12个“小屋子”中图形“〇”个数是图形“●”个数的3倍．故答案为：12．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”和“●”的个数变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【分析】（1）先算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，再算加减即可；（2）先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解答】解：（1）；＝＝7；（2）＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（11分）某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm ），并制作统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）统计量供应商平均数中位数众数甲8080b 乙m a 76则m ＝80，a ＝79.5，b ＝83．（2）苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，甲供应商供应的苹果大小更为整齐．（填“甲”或“乙”）（3）超市规定直径82mm （含82mm ）以上的苹果为大果．超市打算购进甲供应商的苹果2000个，其中，大果约有多少个？【分析】（1）分别根据算术平均数，中位数和众数的定义解答即可；（2）根据方差的意义解答即可；（3）利用样本估计总体，即用2000乘样本中直径82mm （含82mm ）以上所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得：m ＝（75+76×3+79+80+81+83+86+88）÷10＝80；把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79，80，故中位数a ＝＝79.5；甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b ＝83，故答案为：80，79.5，83；（2）甲的方差为：[（76﹣80）2+（77﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+2×（80﹣80）2+（81﹣80）2+3×（83﹣80）2]＝5.8；乙的方差为[（75﹣80）2+3×（76﹣80）2+（79﹣80）2+（80﹣80）2+（81﹣80）2+（83﹣80）2+（86﹣80）2+（88﹣80）2]＝18.4，因为5.8＜18.4，所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐．故答案为：甲；（3）答：大果约有600个．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握相关统计量的计算方法是解答本题的关键．21．（9分）直线y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，m），B（n，﹣1），与y 轴交于点C．（1）求直线y1的表达式；（2）若y1＞y2，请直接写出满足条件的x的取值范围；（3）过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，求△ACD的面积．【分析】（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，求出m、n的值，再分别代入y1＝kx+b中，即可得出答案；（2）数形结合即可得出答案；（3）把y＝3代入中，求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）分别将点A（﹣2，m）、点B（n，﹣1）代入中，即﹣2m＝﹣8，﹣n＝﹣8，解得：m＝4，n＝8，∴A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（8，﹣1），把A点坐标（﹣2，4），B点坐标（8，﹣1）分别代入y1＝kx+b，即∴一次函数表达式为．（2）由图象可知，当y1＞y2时，x＜﹣2或0＜x＜8．（3）把y＝3时代入中，得，∴D点坐标为，，∴．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点，待定系数法求解析式及数形结合思想是解题的关键．22．（10分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人．甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？【分析】设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即甲组的人数），再将其代入（35﹣x）中，即可求出乙组的人数．【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有（35﹣x）名工人，根据题意得：＝×1.2，解答：x＝20，经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，∴35﹣x＝35﹣20＝15．答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（12分）综合与实践为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．【探究发现】（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片ABCD翻折，使矩形顶点B的对应点G恰好落在矩形的一边CD上，折痕为EF，将纸片展平，连结BG．EF与BG相交于点H．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【拓展延伸】（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，BD是平行四边形纸片ABCD的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点A的对应点G，点C的对应点H都落在对角线BD上，折痕分别是BE和DF．将纸片展平，连结EG，FH，FG．同学们探究后发现，若FG∥CD，那么点G 恰好是对角线BD的一个“黄金分割点”，即BG2＝BD•GD．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．【分析】（1）作EM⊥BC于点M，证△EMF∽△BCG即可得证；（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．【解答】解：（1）正确，理由如下，作EM⊥BC于点M，∵EF⊥BG，∴∠BHF＝90°，∴∠FBH+∠BFH＝90°．∵∠EMF＝90°，∴∠MEF+∠BFH＝90°∴∠FBH＝∠MEF，又∵∠EMF＝∠C＝90°，∴△EMF∽△BCG．．∵ABCD是矩形，EM⊥BC，∴四边形ABME是矩形．∴AB＝EM．∴．（2）同学们的发现说法正确，理由如下，∵CD∥FG，∴，∠CDF＝∠DFG，由折叠知∠CDF＝∠BDF，∴∠DFG＝∠BDF．∴GD＝GF．∴，由平行四边形及折叠知AB＝BG，AB＝CD，∴，∴BG2＝BD•GD即点G为BD的一个黄金分割点．【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．24．（13分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF与CD的位置关系：BF⊥CD；②求证：CD＝2BF．【分析】（1）证明△ABE≌△CBD（SAS）得出∠FAB＝∠BCD，再根据直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半得出，再利用等角转化即可求证；（2）①这一问主要是猜想，还需要利用第二问的思路去证明，先证△AGB≌△BDC得到∠ABG＝∠BCD ＝∠BAN，再利用8字型得到∠ABC＝∠ANC＝90°，即可得证；②利用倍长中线证△AGF≌△EBF （SAS），再证△AGB≌△BDC（SAS），即可得证．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，∴AE＝2BF，∴CD＝2BF，∵，∴∠FAB＝∠FBA．∴∠FBA＝∠BCD，∵∠FBA+∠FBC＝90°，∴∠FBC+∠BCD＝90°．∴BF⊥CD；（2）①BF⊥CD；理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长BE到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N．证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）．∴∠ABG＝∠BCD，∵F是AE中点，B是EM中点，∴BF是△ABM中位线，∴BF∥AN，∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ANC＝90°，∴AN⊥CD，∵BF∥AN，∴BF⊥CD．故答案为：BF⊥CD；②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF（SAS），∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．∴AG∥BE．∴∠GAB+∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE+∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC．∵BE＝BD，∴AG＝BD．在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC（SAS），∴CD＝BG．∵BG＝2BF，∴CD＝2BF，【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线是解题关键．25．（13分）如图，抛物线的图象经过点D（1，﹣1），与x轴交于点A，点B．（1）求抛物线C1的表达式；（2）将抛物线C1向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C2，求抛物线C2的表达式，并判断点D是否在抛物线C2上；（3）在x轴上方的抛物线C2上，是否存在点P，使△PBD是等腰直角三角形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，即可求解；（3）当∠BAP为直角时，证明△DGB≌△EHD（AAS），求出点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，同理可解；当∠HPD为直角时，如图3，同理可得点E（0，1），即可求解．【解答】解：（1）将点D的坐标代入抛物线表达式得：﹣1＝a+﹣4，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣4；（2）由题意得：C2：y＝（x﹣1）2+（x﹣1）﹣4+3＝（x﹣）2﹣，当x＝1时，y＝（x﹣）2﹣＝（1﹣）2﹣＝﹣1，故点D在抛物线C2上；（3）存在，理由：当∠BAP为直角时，如图1，过点D作DE⊥BD且DE＝BE，则△BDE为等腰直角三角形，∵∠BDG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠BDG＝∠DEH，∵∠DGB＝∠EHD＝90°，∴△DGB≌△EHD（AAS），则DH＝BG＝1，EH＝GD＝1+2＝3，则点E（2，2），当x＝2时，y＝（x﹣）2﹣＝（2﹣）2﹣＝2，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（2，2）；当∠DBP为直角时，如图2，同理可得：△BGE≌△DHB（AAS），则DH＝3＝BG，BH＝1＝GE，则点E（﹣1，3），当x＝﹣1时，y＝（x﹣）2﹣＝（﹣1﹣）2﹣＝3，即点E在抛物线C2上，即点P即为点E（﹣1，3）；当∠HPD为直角时，如图3，设点E（x，y），同理可得：△EHB≌△DGE（AAS），则EH＝x+2＝GD＝y+1且BH＝y＝GE＝1﹣x，解得：x＝0且y＝1，即点E（0，1），当x＝0时，y＝（x﹣）2﹣＝（0﹣）2﹣≠1，即点E不在抛物线C2上；综上，点P的坐标为：（2，2）或（﹣1，3）．。

泰安数学中考试题及答案

泰安数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 0.33333...D. 3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm答案：A3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -1)，那么这个函数的一般形式是什么？A. y = a(x-2)^2 - 1B. y = a(x+2)^2 - 1C. y = a(x-2)^2 + 1D. y = a(x+2)^2 + 1答案：A4. 一个数列的前三项为2, 5, 8，那么这个数列的通项公式是什么？A. an = 3n - 1B. an = 3n - 2C. an = 3n - 3D. an = 3n答案：B5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：C7. 一个正方体的体积为64cm³，那么它的表面积是多少？A. 96 cm²B. 128 cm²C. 64 cm²D. 32 cm²答案：B8. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:6答案：C9. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B10. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x² - 4 = (x - 2)(x + 2)B. x² - 4 = (x + 2)(x - 2)C. x² - 4 = (x - 2)²D. x² - 4 = (x + 2)²答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长为_______cm。

2022年山东泰安中考数学试题及答案

【答案】C
【解析】
【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看,看到的是一个圆环．故选C
4. 如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC＝40°,则∠CAP＝（）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数,再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定,得出∠CAP＝∠FAP,即可得出答案.
【详解】解：作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,如图所示：
连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知： , ,∠N′OQ=∠M′OB=30°,
∴∠NON′=60°, ,
∴△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,
∴∠N′OM′=90°,
∴在Rt△M′ON′中,
10. 一元二次方程根的情况是（）
A. 有一个正根,一个负根B. 有两个正根,且有一根大于9小于12
C. 有两个正根,且都小于12D. 有两个正根,且有一根大于12
【答案】D
【解析】
【分析】将方程转化为一次函数与二次函数的交点问题求解．画出函数图象,找准图象与坐标轴的交点,结合图象可选出答案．
【详解】解：如图,
12. 如图, ,点M、N分别在边上,且 ,点P、Q分别在边上,则的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作M关于OB的对称点M′,作N关于OA的对称点N′,连接M′N′,即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形,△OMM′为等边三角形,得出∠N′OM′=90°,由勾股定理求出M′N′即可．

山东省泰安市2020年中考数学试卷及参考答案

山东省泰安市2020年中考数学试卷一、单选题1. 的倒数是（）A . -2B . 2C .D .2. 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于（）A . 80°B . 100°C . 110°D . 120°5. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A . 3，3B . 3，7C . 2，7D . 7，36. 如图，是的切线，点A为切点，交于点B，，点C在上，．则等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 50°7. 将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A . -4，21B . -4，11C . 4，21D . -8，698. 如图，是的内接三角形，，是直径，，则的长为（）A . 4B .C .D .9. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（）A .B .C .D .11. 如图，矩形中，相交于点O，过点B作交于点F，交于点M，过点D作交于点E，交于点N，连接．则下列结论：①；②；③；④当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. 如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题13. 方程组的解是________．14. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为，，．是关于轴的对称图形，将绕点逆时针旋转180°，点的对应点为M，则点M的坐标为________．15. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，斜坡长，斜坡的坡比为12∶5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿至少向右移________ 时，才能确保山体不滑坡．（取）16. 如图，点O是半圆圆心，是半圆的直径，点A，D在半圆上，且，过点D作于点C，则阴影部分的面积是________．17. 已知二次函数（是常数，）的y与x的部分对应值如下表：x-5-4-202y60-6-46下列结论：①；②当时，函数最小值为；③若点，点在二次函数图象上，则；④方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填上）18. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，……，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，……，第个数记为，则 ________．三、解答题19.（1）化简：；（2）解不等式：．20.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求的面积．21. 为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23. 若和均为等腰三角形，且．（1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②．24. 小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点．（1）探究发现：当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立________．（填“是”或“否”）（2）拓展延伸：将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）问题解决：若，求的长．25. 若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在轴右侧），连接交于点F，连接，．①当时，求点P的坐标；②求的最大值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

山东泰安中考数学试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998山东省泰安市2011年初中学生学业考试数学试题一.选择题（本大题共20小题）1.54-的倒数是（A ）54 （B ）45 （C ）54- （D ）45-2.下列运算正确的是（A ）422743a a a =+ （B ）22243a a a -=- （C ）221243a a a =• （D ）2222434)3(a a a =÷ 3.下列图形：其中是中心对称图形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。

这个数据用科学记数法表示为（A ）710134⨯人（B ）8104.13⨯人（C ）91034.1⨯人（D ）101034.1⨯人 5.下列等式不成立的是（A ）)4)(4(162+-=-m m m （B ）)4(42+=+m m m m （C ）22)4(168-=+-m m m （D ）22)3(93+=++m m m 6.下列几何体：30=+y x4001612=+y x 30=+y x 4001216=+y x 其中，左视图是平行四边形的有（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 7.下列运算正确的是（A ）525±= （B ）12734=-（C ）9218=÷（D ）62324=•8.如图，m l //，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°,则∠α的度数为（A ）25° （B ）30° （C ）20° （D ）35° 9. 某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（A ）186，186（B ）186，187（C ）186，188（D ）208，18810.如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若AB=,6则⊙O 的半径为（A ）2 （B ）22 （C ）22 （D ）26 11.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y 件，则列方程正确的是（A ）（B ）（C ）（D ）301216=+y x400=+y x301216=+y x400=+y xx-3＞062334xx-〉+12.若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到O A′，则点A′的坐标是（A）（3，－6）（B）（－3,6）（C）（－3，－6）（D）（3，6）13.已知一次函数2-+=nmxy的图像如图所示，则m、n的取值范围是（A）m＞0，n＜2（B）m＞0，n＞2（C）m＜0，n＜2（D）m＜0，n＞214.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（A）5π（B）4π（C）3π（D）2π15.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误．．的是（A）ABDFEAED=（B）FBEFBCDE=（C）BEBFDEBC=（D）AEBCBEBF=16.袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的的编号相同的概率为（A）91（B）61（C）31（D）2117.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为21,SS,则21SS+的值为（A）16 （B）17 （C）18 （D）1918.不等式组的最小整数解为（A）0 （B）1 （C）2 （D）1-19.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（A ）32 （B ）232 （C ）3 （D ）6 20.若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：x —7 —6 —5 —4 —3 —2 y—27—13—3353则当1=x 时，y 的值为（A ）5 （B ）—3 （C ）—13 （D ）—27 二、填空题（本大题共4个小题，满分12分） 21.方程03522=++x x 的解是。

22.化简：4)222(2-÷--+x xx x x x 的结果为。

23.如图，PA 与⊙O 相切，切点为A ，PO 交⊙O 于点C ，点B 是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P 的度数为。

24.甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损。

第1次第2次第3次第4次第5次甲 90 88 87 93 92 乙848785989则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是。

三、解答题（本大题共5小题，满分48分） 25.（本小题满分8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务。

已知乙车间的工作效率是甲车间的倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个 26. （本小题满分10分）如图，一次函数b x k y +=1的图像经过)0,1(),2,0(B A -两点，与反比例函数xk y 2=的图像在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

27. （本小题满分10分）已知：在梯形ABCD中，A D∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC。

（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形。

28. （本小题满分10分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。

（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大最大利润是多少元29. （本小题满分10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明。

数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）二、填空题（每小题3分，共12分）21.21,321=-=x x 22.6-x 23.026 24.103三、解答题（本大题共5小题，满分48分） 25.（本小题满分8分）解：设甲车间每天加工零件x 个，则乙车间每天加工零件x 5.1个。

根据题意，得125.190021009002100=+---xx x ……………4分解之，得60=x ………………………………………………6分经检验，60=x 是方程的解，符合题意 905.1=x答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个. ………8分26. （本小题满分10分）（1）（1）∵直线y=k 1x+b 过A （0，-2），B （1，0） ∴⎩⎨⎧b=-2k 1+b=0∴⎩⎨⎧b=-2k 1=2 ∴已知函数的表达式为22-=x y . ………3分 ∴设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D∵S △OBM =2 ∴221=•MD OB ∴221=n∴4=n ………………………………………………………5分 ∴将M （m ，4）代入22-=x y 得224-=m ∴3=m∵M （3,4）在双曲线x k y 2=上 ∴342k= ∴122=k∴反比例函数的表达式为xy 12=（2）过点M （3,4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ∵MD ⊥BP ∴∠PMD =∠MBD =∠AB O∴tan ∠PMD=tan ∠MBD=tan ∠ABO=12=OB OA =2……………8分 ∴在Rt △PDM 中，2=MDPD∴PD=2MD=8 ∴OP=OD+PD=11 ∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11,0）……10分 27. （本小题满分10分）（1）证明：∵点E 是BC 的中点，BC=2AD∴EC=BE=21BC=AD 又∵AD ∥DC∴四边形AECD 为平行四边形………………………………………………2分 ∴AE ∥DC ∴∠AEO =∠CFO,∠EAO=∠FCO∴△AO E ∽△COF ……………………………………………………………4分（2）证明：连接DE∵DE 平行且等于BE ∴四边形ABED 是平行四边形又∠ABE=90° ∴□ABED 是矩形∴GE=GA=GB=GD=21BD=21AE ……………………………………………6分∴E 、F 分别是BC 、CD 的中点 ∴EF 、GE 是△CBD 的两条中线∴EF=21BD=GD,GE=21CD=DF ……………………………………………8分又GE=GD ∴EF=GD=GE=DF∴四边形EFDG 是菱形……………………………………………………10分 28. （本小题满分10分）解：（1）获利：（30—20）[105—5（30—25）]=800 （2）设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元由题意，得)]25(5105)[20(---=x x y 460033052-+-=x x 845)33(52+--=x ………………………………8分当33=x 时，y 的最大值为845故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元……10分 29. （本小题满分10分）（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC=BC ，∠ACB=90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD=45°∴∠CAD =∠CBD=45°…………………………………………………………2分 ∴∠CAE =∠BCG 又B F ⊥CE∴∠CBG +∠BCF=90°又∠ACE +∠BCF=90°∴∠ACE =∠CBG …………………………………………………………4分 ∴△AE C ≌△CGB∴AE=CG …………………………………………………………………5分（2）BE=CM …………………………………………………………………6分证明：∵C H ⊥HM ，C D ⊥ED ∴∠CMA +∠MCH=90° ∠BEC +∠MCH=90° ∴∠CMA =∠BEC …………………………………………………………8分又AC=BC ，∠ACM =∠CBE=45° ∴△BC E ≌△CAM∴BE=CM …………………………………………………………………10分。